2016年山東青島中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1的絕對值是（）ABCD52我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A13×107kgB0.13×108kgC1.3×107kgD1.3×108kg3下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4計算aa5（2a3）2

2、的結(jié)果為（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a65如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上若線段AB上有一個點P（ a，b），則點戶在A1B1上的對應(yīng)點P的坐標為（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）6A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A=1B=1C=1D=17如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長為25cm，貼紙

3、部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm28輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表： x 20.520.6 20.720.8 20.9 輸出13.758.042.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+8）2826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計算： =10“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色

4、運動衫的數(shù)量根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有名11如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28°，則ABD=°12已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為13如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點若CEF的周長為18，則OF的長為14如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形把它們沿圖中 虛線

5、剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為cm3三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15已知：線段a及ACB求作：O，使O在ACB的內(nèi)部，CO=a，且O與ACB的兩邊分別相切四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（1）化簡：（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解17小明和小亮用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由18如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯A

6、B的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin65°，tan65°）19甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績?nèi)暨x派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？20如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx（a0

7、）表示已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為m，到墻邊似的距離分別為m， m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點到地面的距離；（2）若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？21已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點0（1）求證：ABECDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請說明理由22某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個若銷售單價每降

8、低1元，每月可多售出2個據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）滿足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷量y（個）160200240300每個玩具的固定成本Q（元）60484032（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？23問題提出：如何將邊長為n（n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指邊長分別為a，b

9、的矩形）？問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題探究一：如圖，當(dāng)n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形如圖，當(dāng)n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形如圖，當(dāng)n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖，當(dāng)n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖，當(dāng)n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形探究二：當(dāng)n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：所以，當(dāng)n=10，11，12，13，14時，均可將正

10、方形分割為一個5×5的正方形、一個（n5 ）×（ n5 ）的正方形和兩個5×（n5）的矩形顯然，5×5的正方形和5×（n5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n5）×（n5）的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形探究三：當(dāng)n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖所以，當(dāng)n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個（n1

11、0 ）×（n10）的正方形和兩個10×（n10）的矩形顯然，10×10的正方形和10×（n10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n10）×（n10）的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形問題解決：如何將邊長為n（n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明實際應(yīng)用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）24已知：

12、如圖，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QFAC，交BD于點F設(shè)運動時間為t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存

13、在某一時刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2016年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1的絕對值是（）ABCD5【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】解：|=故選：C2我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A13×107kgB0.1

14、3×108kgC1.3×107kgD1.3×108kg【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg故選：D3下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖

15、形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B4計算aa5（2a3）2的結(jié)果為（）Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及結(jié)合積的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：原式=a64a6=3a6故選：D5如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應(yīng)點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上若線段AB上有一個點P（ a，b），則點戶在A1B1上的對應(yīng)點P的坐標為（）A（a2，

16、b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a2，b+3）故選A6A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A=1B=1C=1D=1【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車

17、速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【解答】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：=1故選：A7如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考點】扇形面積的計算【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S貼紙=175cm2

18、，故選A8輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表： x 20.520.6 20.720.8 20.9 輸出13.758.042.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+8）2826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（）A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9【考點】估算一元二次方程的近似解【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以知道（x+8）2826的值，從而可以判斷當(dāng)（x+8）2826=0時，x的所在的范圍，本題得以解決【解答】解：由表格可知，當(dāng)x=20.7時，（x+8）2826=2.31，當(dāng)x=20.8時，（x+8）2826=3.44，故（x+

19、8）2826=0時，20.7x20.8，故選C二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9計算： =2【考點】二次根式的混合運算【分析】首先化簡二次根式，進而求出答案【解答】解：原式=2故答案為：210“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數(shù)量根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有2400名【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體【分析】根據(jù)樣本中選擇紅色運動衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比，據(jù)此可估計總體中選擇紅色運動衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比

20、近似相等，列式計算即可【解答】解：若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有12000×20%=2400（名），故答案為：240011如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28°，則ABD=62°【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90°，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，BCD=28°，ACD=62°，由圓周角定理得，ABD=ACD=62°，故答案為：6212已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的

21、圖象只有一個交點，則c的值為【考點】根的判別式【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個交點可得知該方程有兩個相同的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：將正比例函數(shù)y=4x代入到二次函數(shù)y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x24x+c=0兩函數(shù)圖象只有一個交點，方程3x24x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，=（4）24×3c=0，解得：c=故答案為：13如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點若CEF的周長為18，則OF的長為【考

22、點】正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；三角形中位線定理【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論【解答】解：CE=5，CEF的周長為18，CF+EF=185=13F為DE的中點，DF=EFBCD=90°，CF=DE，EF=CF=DE=6.5，DE=2EF=13，CD=12四邊形ABCD是正方形，BC=CD=12，O為BD的中點，OF是BDE的中位線，OF=（BCCE）=（125）=故答案為：14如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個

23、端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為448480cm3【考點】剪紙問題【分析】由題意得出ABC為等邊三角形，OPQ為等邊三角形，得出A=B=C=60°，AB=BC=ACPOQ=60°，連結(jié)AO，作QMOP于M，在RtAOD中，OAD=OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，無蓋柱形盒子的容積=底面積×高，即可得出結(jié)果【解答】解：如圖，由題意得：ABC為等邊三角形，OPQ為等邊三角形，A=B=C=60&

24、#176;，AB=BC=AC，POQ=60°，ADO=AKO=90°連結(jié)AO，作QMOP于M，在RtAOD中，OAD=OAK=30°，OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，PQ=DE=202×2=204（cm），QM=OPsin60°=（204）×=106，（cm），無蓋柱形盒子的容積=×（204）（106）×4=448480（cm3）；故答案為：448480三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15已知：線段a及ACB求作：O，使O在ACB的內(nèi)部，CO

25、=a，且O與ACB的兩邊分別相切【考點】作圖復(fù)雜作圖【分析】首先作出ACB的平分線CD，再截取CO=a得出圓心O，作OECA，由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可【解答】解：作ACB的平分線CD，在CD上截取CO=a，作OECA于E，以O(shè)我圓心，OE長為半徑作圓；如圖所示：O即為所求四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（1）化簡：（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解【考點】分式的加減法；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)

26、解即可【解答】解：（1）原式=；（2），由得：x1，由得：x，則不等式組的解集為x1，則不等式組的整數(shù)解為xZ|x117小明和小亮用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由【考點】游戲公平性【分析】首先依據(jù)題先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方是公平的列表得：一共有6種情況，積大于2的有3種，P（積大于2）=，這個游戲?qū)﹄p方是公平的18如圖，AB是長為10m，傾斜

27、角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin65°，tan65°）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】作BFAE于點F則BF=DE，在直角ABF中利用三角函數(shù)求得BF的長，在直角CDB中利用三角函數(shù)求得CD的長，則CE即可求得【解答】解：作BFAE于點F則BF=DE在直角ABF中，sinBAF=，則BF=ABsinBAF=10×=6（m）在直角CDB中，tanCBD=，則CD

28、=BDtan65°=10×27（m）則CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）答：大樓CE的高度是33m19甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績?nèi)暨x派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？【考點】方差；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均

29、數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析【解答】解：（1）甲的平均成績a=7（環(huán)），乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射擊成績的中位數(shù)b=7.5（環(huán)），其方差c=×（37）2+（47）2+（67）2+2×（77）2+3×（87）2+（97）2+（107）2=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，綜合以上

30、各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大20如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx（a0）表示已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為m，到墻邊似的距離分別為m， m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點到地面的距離；（2）若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意求得B（，），C（，），解方程組求得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x；根據(jù)拋物線的頂點坐標公式得到結(jié)果；（2）令y=0，即x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=

31、2，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x；圖案最高點到地面的距離=1；（2）令y=0，即x2+2x=0，x1=0，x2=2，10÷2=5，最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案21已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點0（1）求證：ABECDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形

32、的性質(zhì)得出AB=CD，BAE=DCF，由SAS證明ABECDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EFBD，即可得出四邊形BEDF是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，OB=OD，DG=BG，EFBD，四邊形BEDF是菱形22某玩具廠生產(chǎn)一種

33、玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）滿足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷量y（個）160200240300每個玩具的固定成本Q（元）60484032（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多

34、少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）設(shè)y=kx+b，把，代入解方程組即可（2）觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=，由此即可解決問題（3）求出銷售價即可解決問題（4）根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題【解答】解；（1）由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)y=kx+b，則，滿足函數(shù)關(guān)系式，得解得，產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+860（2）觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q

35、（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=，將Q=60，y=160代入得到m=9600，此時Q=（3）當(dāng)Q=30時，y=320，由（1）可知y=2x+860，所以y=270，即銷售單價為270元，由于=，成本占銷售價的（4）若y400，則Q，即Q24，固定成本至少是24元，4002x+860，解得x230，即銷售單價最底為230元23問題提出：如何將邊長為n（n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指邊長分別為a，b的矩形）？問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題探究一：如圖，當(dāng)n=5時，可將正方形分割

36、為五個1×5的矩形如圖，當(dāng)n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形如圖，當(dāng)n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖，當(dāng)n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖，當(dāng)n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形探究二：當(dāng)n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：所以，當(dāng)n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個（n5 ）×（ n5 ）的正方形和兩個5×（n5）的矩形顯

37、然，5×5的正方形和5×（n5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n5）×（n5）的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形探究三：當(dāng)n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖所以，當(dāng)n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個（n10 ）×（n10）的正方形和兩個10×（n10）的矩形顯然，10×10的正方形和10

38、5;（n10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n10）×（n10）的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形問題解決：如何將邊長為n（n5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明實際應(yīng)用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）【考點】四邊形綜合題【分析】先從簡單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，由此把要解決問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，即可解決問題【解答】解：探究三：邊長為18，19的正方形分割示意圖，如圖所示，問題解決：若5n10時，如探究一若n10，設(shè)n=5a+b，其中a、b為正整數(shù)，5b10，則圖形如圖所示，均可將正方形分割為一個5a×5a的正方形、一個b×b的正方形和兩個5a×b的矩形顯然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割為1x5的矩形，而b×b的正方形又是邊