因式分解待定系數(shù)法換元法添項(xiàng)拆項(xiàng)法知識(shí)點(diǎn)歸納

1、B二 h 大角 分一-r0法、添3項(xiàng)項(xiàng) 拆矢JZ 、納知識(shí)-體-系梳理L添項(xiàng)拆項(xiàng)法有的多項(xiàng)式-由丄缺.項(xiàng)._，-或.并.項(xiàng)._因.此.不-能.直一接.分.解.亠通一過(guò)一進(jìn).行一適一當(dāng)一的一添.項(xiàng)一或.拆一項(xiàng)一后一利.用-分一組.而一分-解-的方法一稱為添項(xiàng)拆項(xiàng)法一般來(lái)說(shuō)一亠添項(xiàng)拆-項(xiàng)后一要匕匕 厶冃運(yùn)用提公因式-法公式-法丄字相乘一法一1分一組一分一解一法一分一解一如一果一添一項(xiàng)一拆一項(xiàng)一后一亠不能旦用四種基本方法分解，-添項(xiàng)拆項(xiàng)也是無(wú)用的-1待一定一系一數(shù)一法一有-些一多一項(xiàng)一式一不一能一直一接一分一解一因一式，一我一們一可一以一先一假一設(shè)一它一已一分一解一成一幾個(gè)一含一有一待定一系數(shù)因式的

2、一乘積形式然后再把積一乘出來(lái)一用一等一號(hào)一兩一邊一同一次一項(xiàng)一次一系一數(shù)一相一等一的一方一法一把一這一些一待一定一系一數(shù)一求一出一來(lái)一，-進(jìn)一而一得一出一旦式一分一解一結(jié)一果一，-這種一分一解因式的一方法叫做待一定一系數(shù)法分一解一因式一換一元一法一I所一謂一換元亠即一對(duì)結(jié)一構(gòu)比較復(fù)-雜-的一代一數(shù)一式一，-把一其一中一某一些一部一分一看一成一口個(gè)整一體一亠用-新-的一字一母-代一替-丄即-換一元一則-能-使一復(fù)-雜一的一問(wèn)一題-簡(jiǎn)-單一化一明一朗化一象-這一種利一用一換一元一來(lái)一解一決一復(fù)-雜一問(wèn)題的方法,就叫換元法在減少代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面都有著獨(dú)到的作用。(1）、使用

3、換元法時(shí)一一一疋要有意識(shí)即把某些相同或相似的部分看成-一一個(gè)。(2）、換元法的種類有:單個(gè)換元、多個(gè)換元、局部換元、整體換元、特殊值換元和幾何換元。(3）、利用換元法解決問(wèn)題時(shí)最后要讓原有的數(shù)或式回歸。典型例題、方法導(dǎo)航> 1方法一一一:添項(xiàng)拆項(xiàng)法【例1】分解因式:分析:此多項(xiàng)式是次-三項(xiàng)式缺項(xiàng)不能直接分解?？煽紤]添項(xiàng)拆項(xiàng)法分解。從它的最高次項(xiàng)看是-三次因此我們可以猜想它最多可分解成-三個(gè)一一一次二二二項(xiàng)式的積即再看常數(shù)項(xiàng)可分解成±1、±2因此我們可猜想分解的結(jié)果可能是或或J但的中間項(xiàng)是J因此是不可能的因此只可能是刖面兩種的其/、中一一一種。下面請(qǐng)看:解:其/、結(jié)果是

4、我們猜想中的第一一一種。此題還有其/、他分解方法嗎?在注意到分解結(jié)果中有和的因式因此還有其/、他更多的分解方法。方法二二二:方法-三:方法四:方法五:方法亠六:丄余下過(guò)程同一學(xué)自己完一成一丄方一法一點(diǎn)一3金.拆.項(xiàng).添.項(xiàng).法.分.解.因.式.的.關(guān).鍵.是.通.過(guò).拆.項(xiàng)添項(xiàng)達(dá)到分組或運(yùn)用公式-的目的，-a般可-負(fù)慮.添.多一項(xiàng)一式.中.所.缺.的.項(xiàng)一，-或.考.慮.常一數(shù)一項(xiàng)-可.分.解一的一因.數(shù)一有一關(guān)一的一因.式一1n變一式.議一練一一I分.解丄列各式的因式一U丄丄二2-U二3-丄-方一法二-待定一系數(shù)法n例2-丄分解一因一式-解一:設(shè)一:U展一開(kāi)一后一左一右一兩一邊一比一較一系一

5、數(shù)一求一UU出1即可1nnnnnnnn分-解一結(jié)一果-丄例一3_已一知-多一項(xiàng)_式一能一被一整一除一，一請(qǐng)一分一解一前一者一的一因一式一分一析:設(shè)一亠利一用一多項(xiàng)一式的恒等求一出、即一可一 一變一式一議一練一二一:丄、已一知一I是一的一E個(gè)一因一n式一，-則一2-、用一待一定一系一數(shù)一法一分一解一因一式一丄例一丄在一實(shí)一數(shù)一范一圍一旦分一解一因一式一丄丄(-2 一)I(-3 一)變一式一議練三厶求I的算-術(shù)平一方根UU方法三換元一法一U直接換元法-丄例一5-用一換一元一法一分-解一因一式_方-法一點(diǎn)一金一設(shè)一I亠注一意-換一元一法一分-解一因一式最-后一要-回一歸OO變式議練四1、用換元法分解

6、因式2-用一換元法分一解因式:方一法點(diǎn)一金:當(dāng)一兩一括一號(hào).中.的.二次.項(xiàng).，-S次.項(xiàng).的.系一數(shù)一對(duì).應(yīng).成.比.例.可.考.慮用換元-法分解因式-丄例6丄分解因式-分一析.兩.括一號(hào).中.二次.項(xiàng).次.項(xiàng).系一數(shù)一的.比-為一U，-可一以一換一元一4組一合一換一元-法一I丄例一7丄分解一因式n分析觀察第S四括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)一和-第二-三-括號(hào)內(nèi)-的常數(shù)的.和-為n，-因此-也一可一用一組一合一換一元一法一分一解一因一式變一式議一練一五證明一四丄連續(xù)正整數(shù)的積與一丄的-和是E丄完全平一方-J能一力一與一創(chuàng)一新一把一丄列一各一式一分一解一因一式一:一一一快樂(lè)一體驗(yàn)丄、若多項(xiàng)式和一多項(xiàng)式有一公一因一式一，一則一2-若一匕匕 厶冃被一整一除一亠n則一3-分一解一旦式一:丄2-丄丄已知一多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，-把這個(gè)多項(xiàng)式分一解一因一式IIIInnnInnIII5-甲一乙一兩一同一學(xué)一分一