考點兩條直線的平行關系與垂直關系

1、（二）平面直線方程考點2.5.兩條直線的平行關系與垂直關系1直線mx 4y 30與直線4x 2ny 10平行，則mn =。2、若直線11經(jīng)過點3,0，直線12經(jīng)過點0,4 , l1 Pl2，若d表示ll2間的距離，則（）A 0 d 3 B 、0d 4C 、0 d 5 D、3 d 53、兩條直線h：x1sin A2y 1 與 l2: xcos Ay 1 si nA 2的位置關系是。4、求經(jīng)過點P 3,4 ,Q2, 1的直線l的方程，將直線l圍繞點P順時針轉90o，得到直線，求直線l'的方程?？键c2.6 .兩相交直線的交點和夾角1、過點 A 1,-33，且與直線x0成角的直線方程為32、若

2、直線 |1 : y kx k 2, l2: y2x 4的交點在第一象限，則 k的取值范圍是3、已知點M是直線l :2x y 40與x軸的交點，把直線l繞點M依逆時針方向旋轉45o，得到的直線方程為（)A、3x y 60 B、3x y 604、求與直線3x 4y 70 和 12x5yC、x y 30 D、x 3y 200的夾角相等，且過點 A 4,5的直線方程。5已知直線l1 : x y20,l2:7x y 40 ,求直線J夾角的平分線方程。6、已知O為坐標原點，點A的坐標為4,2 , P為線段OA的垂直平分線上一點,若 OPA為直角，求點P的坐標。考點2.7.點到直線的距離1、已知兩條直線lx

3、 y 10, I2 : 2x 2y-70,則兩直線間的距離為 2、 過點P (1,2)的所有直線中，與原點的距離最大的直線方程是 .3、已知點P 2,到直線ax a 1 y 3 0的距離不小于 3,求a的取值范圍.l2的4過點A1,的直線11與過點B-1,的直線12平行，且它們之間的距離為 .2，求11和方程5.已知直線I經(jīng)過直線 x y 10和直線3x 2y 70的交點，且被兩條平行直線l1 : x 2y 70和 l2: x 2y3 0截得的線段長為警，求直線1的方程.6.集合L=l直線I與直線y2x相交，且以交點的橫坐 標為斜率.21)點(2,2)到L中的哪條直線的距離最 短?2)設a 1

4、常數(shù)，點P( 2, a)到L中的直線距離的最小值記為 dmin，試a用表示. 考點2.5.兩條直線的平行關系與垂直關系irur1解：n m,4 , n24, 2n，因為兩直線平行，所以2mn 16 mn 8。2解：當兩平行線和3,0，0,4兩點間的連線垂直時,兩平行線間的距離最大,當兩平行線旋轉成和過3,0 ,0,4兩點的直線重合時，兩平行線重合，此時距離為但兩平行線不能重合，所以選3解：Co21 sin A 1 si nA cos A 0sin A292 1 sin A cos A sin A 2sin A 15當A 2k2 k Z時，丨1，12重合;點評:4 解:2k k Z 時，h Pl

5、2。2利用好兩條直線平行與垂直的充要條件。uux 3PQ 5, 5，直線丨的方程為5UJU0，而由題意PQ 5,為直線丨的法向量，所以直線丨的方程為5考點2.6 .兩相交直線的交點和夾角1解：由題，已知直線k.，所以已知直線的傾斜角3設所求直線的傾斜角為或2，所以所求直線的斜率為不存在或6所以直線方程為.3x31。y kx2 解: 7y 2x2 kk 2，由題,6k 46k 43解：由題得M2,0設所求直線和直線I的傾斜角分別為，則45o，且 tan 2,0°90°，所以tantan45°旦tan 45。1 tan ta n45°則所求直線方程為3x23

6、x0，所以選A。4解：設所求直線方程（a,b不同時為零），則有，士聾，解得7a.a2b2a2 b29b0 或 9a 7b 0則所求方程為9x 7 y 10 或 7x 9y 730。設直線l1, l2夾角的平分線的斜率為k ，由夾角公式k 71 7k但由于是求 夾角的平分線，所以k 3，又 X y 2 0得兩直線的交點坐標為7x y 4 01 94,4所以直線J夾角的平分線方程為 6x 2y 30。OA的中點為 2,1，故OA的uur6解：因為OA 4,2為OA的垂直平分線的一個法向量,垂直平分線的方程為 4x22 y 10，即 y 2xuuu設 P x, 2x 5，則 POuurx,2x 5

7、, PA 4 x,2xuur uuu3 , Q PO PA,UULT ULUPO PA 0x 2x 5 2x30,解得x 1或x 3,得點P的坐標為3,1 或 1,3?？键c2.7.點到直線的距離1、答案:9.24.2答案：x2y 50;由題意得2a 3a 13kx顯然兩直線I1： yl2:kx題意得、22kk11, k2k1I1: x1 0,l2k1I1:7x0,l2:7x5 解:3xy 12y交點為5,4;l12y70與 l2: x2y0的距離為2.5設所求方程為0 a 2b2ab2 5所以:23bor3a b所求直線方程為:3xy-110,x 3y 1706解：設直線I與直線y 2x的交點為k,2k，則直線I的方程為y 2k k x k即 kx y k 2 k 0(1)點(2,2）到直線I的距離;dU嚴k211一 k212,k0時，點（2,2）到直線I:y 0的距離最小.（2）點P（ 2,a）到