數(shù)字信號處理習題答案西安電子第7章ppt課件

1、有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章 教材第教材第7章習題與上機題解答章習題與上機題解答1 知知FIR濾波器的單位脈沖呼應(yīng)為：濾波器的單位脈沖呼應(yīng)為： 1 h(n)長度長度N=6 h(0)=h(5)=1.5 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=32 h(n)長度長度N=7 h(0)= h(6)=3 h(1)= h(5)= 2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0試分別闡明它們的幅度特性和相位特性各有什試分別闡明它們的幅度特性和相位特性各有什么特點。么特點。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章解： 1 由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N1n)， 所以FI

2、R濾波器具有A類線性相位特性： 5 . 221)(N由于N=6為偶數(shù)(情況2)， 所以幅度特性關(guān)于=點奇對稱。 2 由題中h(n)值可知， h(n)滿足h(n)=h(N1n)， 所以FIR濾波器具有B類線性相位特性： 32212)(N由于7為奇數(shù)(情況3)， 所以幅度特性關(guān)于=0, , 2三點奇對稱。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章2 知第一類線性相位FIR濾波器的單位脈沖呼應(yīng)長度為16， 其16個頻域幅度采樣值中的前9個為： Hg(0)=12， Hg(1)=8.34， Hg(2)=3.79， Hg(3)Hg(8)=0 根據(jù)第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg()的特點， 求其他7

3、個頻域幅度采樣值。 解： 由于N=16是偶數(shù)情況2， 所以FIR濾波器幅度特性Hg()關(guān)于=點奇對稱， 即Hg(2)=Hg()。 其N點采樣關(guān)于k=N/2點奇對稱， 即Hg(Nk)=Hg(k) k=1, 2, , 15綜上所述, 可知其他7個頻域幅度采樣值： Hg(15)=Hg(1)=8.34， Hg(14)=Hg(2)=3.79， Hg(13)Hg(9)=0有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章3 設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為)9 . 01 . 29 . 01 (101)(4321zzzzzH求出該濾波器的單位脈沖呼應(yīng)h(n)， 判別能否具有線性相位， 求出其幅度特性函數(shù)和相位特性函數(shù)。解

4、: 對FIR數(shù)字濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)為104321)9 . 01 . 29 . 01 (101)()(NnnzzzzZnhzH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章1( )1, 0,9, 2.1, 0.9,110h n 由h(n)的取值可知h(n)滿足： h(n)=h(N1n) N=5所以， 該FIR濾波器具有第一類線性相位特性。 頻率呼應(yīng)函數(shù)H(ej)為所以其單位脈沖呼應(yīng)為有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章10j)(jgje )(e )()e (NnmnhHHee9 . 0e1 . 2e9 . 01 1014 j3 j2 jj2 j2 jjj2 je )ee9 . 01 . 2e

5、9 . 0e (1012 je )2cos2cos8 . 11 . 2(101有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章幅度特性函數(shù)為 102cos2cos8 . 11 . 2)(gH相位特性函數(shù)為221)(N4 用矩形窗設(shè)計線性相位低通FIR濾波器， 要求過渡帶寬度不超越/8 rad。 希望逼近的理想低通濾波器頻率呼應(yīng)函數(shù)Hd(ej)為有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章 |0 | 0e)e (cjjdcaH1 求出理想低通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)hd(n)；2 求出加矩形窗設(shè)計的低通FIR濾波器的單位脈沖呼應(yīng)h(n)表達式， 確定與N之間的關(guān)系； 3 簡述N取奇數(shù)或偶數(shù)對濾波特性的影響。

6、解: 1ccjjjjddc11( )(e)edeed22sin() ()nnh nHnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章2 為了滿足線性相位條件， 要求， N為矩形窗函數(shù)長度。 由于要求過渡帶寬度rad, 所以要求, 求解得到N32。 加矩形窗函數(shù), 得到h(n)： 21Na8N48)()()(sin)()()(cdnRanannRnhnhNNnNaNnanan其它021, 1 0)()(sinc有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章3 N取奇數(shù)時， 幅度特性函數(shù)Hg()關(guān)于=0, , 2三點偶對稱， 可實現(xiàn)各類幅頻特性； N取偶數(shù)時， Hg()關(guān)于=奇對稱， 即Hg()=0，

7、所以不能實現(xiàn)高通、 帶阻和點阻濾波特性。 5 用矩形窗設(shè)計一線性相位高通濾波器， 要求過渡帶寬度不超越/10 rad。 希望逼近的理想高通濾波器頻率呼應(yīng)函數(shù)Hd(ej)為其它0 | e)e (jjdcaH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章1 求出該理想高通的單位脈沖呼應(yīng)hd(n)； 2 求出加矩形窗設(shè)計的高通FIR濾波器的單位脈沖呼應(yīng)h(n)表達式， 確定與N的關(guān)系； 3 N的取值有什么限制？為什么？解: 1 直接用IFTHd(ej)計算： jjdd1( )(e ) ed2nh nHccjjjj1eedeed2nn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章ccj()()1eded2nj

8、nccj()j()j()j()1eeee2()nnnnna)(sin)(sin)(1cnanan)()(sin)(cananan有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章hd(n)表達式中第2項正好是截止頻率為c的理想低通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)。 而(n)對應(yīng)于一個線性相位全通濾波器： Hdap(ej)=ej即高通濾波器可由全通濾波器減去低通濾波器實現(xiàn)。 2 用N表示h(n)的長度， 那么h(n)=hd(n)RN(n)=)()()(sin)(cnRnnnN)()(sincanan有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章為了滿足線性相位條件： h(n)=h(N1n)要求滿足12N3 N必需取奇數(shù)

9、。 由于N為偶數(shù)時情況2， H(ej)=0， 不能實現(xiàn)高通。 根據(jù)題中對過渡帶寬度的要求， N應(yīng)滿足：, 即N40。 取N=41。N4106 理想帶通特性為 | |0 | e)e (cccjjdBBHa有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章1 求出該理想帶通的單位脈沖呼應(yīng)hd(n)； 2 寫出用升余弦窗設(shè)計的濾波器的h(n)表達式， 確定N與之間的關(guān)系； 3 要求過渡帶寬度不超越/16 rad。 N的取值能否有限制？為什么？解: 1jjdd1( )()ed2nh nHeccccjjjj()1eedeed2BamanB)()(sin)()(sin(ccananananB有限脈沖響應(yīng)(FIR)

10、數(shù)字濾波器的設(shè)計第章上式第一項和第二項分別為截止頻率c+B和c的理想低通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)。 所以， 上面hd(n)的表達式闡明， 帶通濾波器可由兩個低通濾波器相減實現(xiàn)。 2 h(n)=hd(n)w(n)ccsin()()sin()20.540.46 cos( )()()1NB nananRnnanaN為了滿足線性相位條件， 與N應(yīng)滿足12N有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章本質(zhì)上， 即使不要求具有線性相位， 與N也應(yīng)滿足該關(guān)系， 只需這樣， 才干截取hd(n)的主要能量部分， 使引起的逼近誤差最小。 3 N取奇數(shù)和偶數(shù)時， 均可實現(xiàn)帶通濾波器。 但升余弦窗設(shè)計的濾波器過渡帶為8/N

11、 ， 所以， 要求， 即要求N128。 7 試完成下面兩題： 1 設(shè)低通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)與頻率呼應(yīng)函數(shù)分別為h(n)和H(ej)， 另一個濾波器的單位脈沖呼應(yīng)為h1(n)， 它與h(n)的關(guān)系是h1(n)=(1)nh(n)。 試證明濾波器h1(n)是一個高通濾波器。 N816有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章2 設(shè)低通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)與頻率呼應(yīng)函數(shù)分別為h(n)和H(ej)， 截止頻率為c, 另一個濾波器的單位脈沖呼應(yīng)為h2(n)， 它與h(n)的關(guān)系是h2(n)=2h(n)cos0n， 且c0(c)。 試證明濾波器h2(n)是一個帶通濾波器。解: 1 由題意可知)(ee 21

12、)()cos()() 1()(jj1nhnhnnhnhnnn對h1(n)進展傅里葉變換, 得到有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章mnnnnmnhhHjjjj1j1e ee )(21e )e (e )(e )(21)( j)( jnnnnnhnh)e ()e (21)( j)( jnHH上式闡明H1(ej)就是H(ej)平移的結(jié)果。 由于H(ej)為低通濾波器， 通帶位于以=0為中心的附近鄰域， 因此H1(ej)的通帶位于以=為中心的附近， 即h1(n)是一個高通濾波器。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章這一證明結(jié)論又為我們提供了一種設(shè)計高通濾波器的方法設(shè)高通濾波器通帶為c, ：

13、 設(shè)計一個截止頻率為c的低通濾波器hLp(n)。 對hLp(n)乘以cos(n)即可得到高通濾波器hHp(n) cos(n)=(1)nhLp(n)。 (2) 與(1)同樣道理， 代入h2(n)=2h(n) cos0n, 可得2)e ()e ()e ()( j)( jj200HHH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章由于低通濾波器H(ej)通帶中心位于=2k， 且H2(ej)為H(ej)左右平移0， 所以H2(ej)的通帶中心位于=2k0處， 所以h2(n)具有帶通特性。 這一結(jié)論又為我們提供了一種設(shè)計帶通濾波器的方法。 8 題8圖中h1(n)和h2(n)是偶對稱序列， N=8， 設(shè) H1

14、(k)=DFTh1(n) k=0， 1， ， N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0， 1， ， N 11 試確定H1(k)與 H2(k)的詳細關(guān)系式。 | H1(k)|=| H2(k)|能否成立？為什么？2 用h1(n)和h2(n)分別構(gòu)成的低通濾波器能否具有線性相位？群延時為多少？有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題8圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章解： 1 由題8圖可以看出h2(n)與h1(n)是循環(huán)移位關(guān)系： h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循環(huán)移位性質(zhì)可得)() 1()(e)()(11j1482kHkHkHWkHkkk| )(| )(| )(|

15、11482kHkHWkHk(2) 由題8圖可知， h1(n)和h2(n)均滿足線性相位條件： h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章所以， 用h1(n)和h2(n)構(gòu)成的低通濾波器具有線性相位。 直接計算FTh1(n)和h2(n)也可以得到同樣的結(jié)論。 設(shè) )(jg11j11e )()(FT)e (HnhH27) 1(21)()(21N)(jg22j22e )()(FT)e (HnhH所以， 群延時為27d)(d112有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章9 對下面的每一種濾波器目的， 選擇滿足FIRDF設(shè)計要求的窗函數(shù)類型和長度。

16、1 阻帶衰減為20 dB， 過渡帶寬度為1 kHz， 采樣頻率為12 kHz； 2 阻帶衰減為50 dB， 過渡帶寬度為2 kHz， 采樣頻率為20 kHz； 3 阻帶衰減為50 dB， 過渡帶寬度為500 Hz， 采樣頻率為5 kHz。 解： 我們知道， 根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)類型， 根據(jù)過渡帶寬度計算窗函數(shù)長度。 為了察看方便， 重寫出教材第211頁中表7.2.2。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章結(jié)合此題要求和教材表7.2.2， 選擇結(jié)果如下： 1 矩形窗滿足此題要求。 過渡帶寬度1 kHz對應(yīng)的數(shù)字頻率為B=200/12 000=/

17、60， 準確過渡帶滿足：1.8/N/60， 所以要求N1.860=108。 2 選哈明窗， 過渡帶寬度1 kHz對應(yīng)的數(shù)字頻率為B=4000/20 000=/5， 準確過渡帶滿足： 6.6/N/5， 所以要求N6.65=33。 3 選哈明窗， 過渡帶寬度1 kHz對應(yīng)的數(shù)字頻率為B=1000/5000=/5， 準確過渡帶滿足： 6.6/N/5， 所以要求N6.65=33。 10 利用矩形窗、升余弦窗、改良升余弦窗和布萊克曼窗設(shè)計線性相位FIR低通濾波器。 要求希望逼近的理想低通濾波器通帶截止頻率c= /4 rad，N=21。 求出分別對應(yīng)的單位脈沖呼應(yīng)。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第

18、章解解: (1) 希望逼近的理想低通濾波器頻響函數(shù)希望逼近的理想低通濾波器頻響函數(shù)Hd(ej)為為jjde 0 | 4(e )0 | 4aH其中, a=(N1)/2=10。 (2) 由Hd(ej)求得hd(n)： 4j 10jd/4sin(10)14( )eed2(10)nnh nn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章 (3) 加窗得到FIR濾波器單位脈沖呼應(yīng)h(n)： 升余弦窗:Hn2( )0.5 1cos( )1NwnRnNHnd21sin(10)24( )( ) ( )1cos( )2(10)20nnhnh n w nRnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章 改良升余弦窗：

19、Hm2( )0.540.46 cos( )1NnwnRnNHmHm21sin(10)24( )( )( )0.540.46 cos( )p(10)20dnnhnh n wnRnn 布萊克曼窗:BldBl( )( )( )hnh n wn)(204cos08. 0202cos5 . 042. 0)10()10(4sin21nRnnnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章11 將技術(shù)要求改為設(shè)計線性相位高通濾波器， 反復(fù)題10。 解: 方法一 將題10解答中的逼近理想低通濾波器(Hd(ej)、 hd(n)改為如下理想高通濾波器即可。 43| 00 | 43e)e (10jjdH有限脈沖響應(yīng)(

20、FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章d)e (21)(jddHnhdee de21j4/310j10j4/3m)10()10(43sin)10()10(sinnnnn3sin(10)4(10)(10)nnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章上式中(n10)對應(yīng)于全通濾波器。 上式闡明， 高通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)等于全通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)減去低通濾波器的單位脈沖呼應(yīng)。 仿照10題， 用矩形窗、 升余弦窗、 改良升余弦窗和布菜克曼窗對上面所求的hd(n)加窗即可。 計算與繪圖程序與題10解中類同， 只需將其中的h(n)用此題的高通h(n)交換即可。 方法二 根據(jù)第7題1的證明結(jié)論設(shè)計。 1 先設(shè)

21、計通帶截止頻率為/4的低通濾波器。 對四種窗函數(shù)所得FIR低通濾波器單位脈沖呼應(yīng)為題9解中的hR(n)、 hHn(n)、 hHm(n)和hBl(n)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章(2) 對低通濾波器單位脈沖呼應(yīng)乘以cosn可得到高通濾波器單位脈沖呼應(yīng)： 矩形窗： )()cos()10()10(4sin)cos()()(21R1nRnnnnnhnh 升余弦窗： 2HnHn( )( )cos( )( 1)( )nh nhnnhn )()cos(202cos1)10(2)10(4sin21nRnnnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章 改良升余弦窗： )cos()()(Hn3

22、nnhnh)()cos(202cos46. 054. 0)10()10(4sin21nRnnnn 布萊克曼窗： )()cos(204cos08. 0202cos5 . 042. 0)10()10(4sin)(214nRnnnnnnh有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題12圖12 利用窗函數(shù)哈明窗法設(shè)計一數(shù)字微分器， 逼近題12圖所示的理想微分器特性， 并繪出其幅頻特性。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章解: (1) 由于延續(xù)信號存在微分， 而時域離散信號和數(shù)字信號的微分不存在， 因此此題要求設(shè)計的數(shù)字微分器是指用數(shù)字濾波器近似實現(xiàn)模擬微分器， 即用數(shù)字差分濾波器近似模擬微分器

23、。 下面先推導(dǎo)理想差分器的頻率呼應(yīng)函數(shù)。 設(shè)模擬微分器的輸入和輸出分別為x(t)和y(t)， 即ttxktyd)(d)(令x(t)=ejt， 那么y(t)=jket=jkx(t)對上式兩邊采樣時域離散化， 得到有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章()j()jej ny nTkx nTkTjj(e )FT ()j(e )kYy nTXT其中=T。 將x(nT)和y(nT)分別作為數(shù)字微分器的輸入和輸出序列， 并用Hd(ej)表示數(shù)字理想微分器的頻率呼應(yīng)函數(shù)， 那么)e (j)e ()e ()e (jjjdjXTkXHY即TkHj)e (jd有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章jd|(

24、e )| j|kHT根據(jù)題12圖所給出的理想特性可知所以應(yīng)取k=T， 所以Hd(ej)=j取群延時=(N1)/2， 那么逼近頻率呼應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 Hd(ej)=jej=ej(/2)有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章deej21)(jjdnnhj()21ej()12 j() nnn )(sin2)(cos)(2)(1212nnnn2cos()sin() 0()()nnnnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章設(shè)FIR濾波器h(n)長度為N， 普通取=(N1)/2。 加窗后得到( )( ) ( )dh nh n w n2cos()sin()( ) 0()()nnw nnnn我們知道， 微

25、分器的幅度呼應(yīng)隨頻率增大線性上升， 當頻率=時到達最大值， 所以只需N為偶數(shù)的情況4才干滿足全頻帶微分器的時域和頻域要求。 由于N是偶數(shù)， =N/21/2=正整數(shù)1/2， 上式中第一項為0， 所以有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章2sin()( )( ) ()nh nw nn 式就是用窗函數(shù)法設(shè)計的FIR數(shù)字微分器的單位脈沖呼應(yīng)的通用表達式， 且具有奇對稱特性h(n)= h(N1n)。 選定濾波器長度N和窗函數(shù)類型， 就可以直接按式得到設(shè)計結(jié)果。 當然， 也可以用頻率采樣法和等波紋最正確逼近法設(shè)計。 此題要求的哈明窗函數(shù)： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章)(12cos46.

26、 054. 0)(HmnRNnnwN將式代入式得到h(n)的表達式：2(1)sin22( )0.540.46cos( )1(1)2NnNnh nRnNnN (2) 對3種不同的長度N=20，40和41，用MATLAB計算單位脈沖呼應(yīng)h(n)和幅頻特性函數(shù)，并繪圖的程序ex712.m如下：有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章%ex712.m： 用哈明窗設(shè)計線性相位FIR微分器clear all； close all； N1=20； n=0： N11； tou=(N11)/2； h1n=sin(ntou)*pi)./(pi*(n-tou).2).*(hamming(N1)； N2=40； n

27、=0： N21； tou=(N21)/2； h2n=sin(ntou)*pi)./(pi*(n-tou).2).*(hamming(N2)； N3=41； n=0： N31； tou=(N31)/2； h3n=sin(ntou)*pi)./(pi*(ntou).2).*(hamming(N3);h3n(N31)/2+1)=0； %由于該點分母為零， 無定義， 所以賦值0%以下為繪圖部分省略有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章程序運轉(zhuǎn)結(jié)果即數(shù)字微分器的單位脈沖呼應(yīng)和幅頻特性函數(shù)曲線如題12解圖所示。 由圖可見， 當濾波器長度N為偶數(shù)時， 逼近效果好。 但N=奇數(shù)時本程序中N=41， 逼近誤

28、差很大。 這一結(jié)論與教材給出的實際一致對第二類線性相位濾波器， N=奇數(shù)時不能實現(xiàn)高通濾波特性。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題12解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章也可以采用調(diào)用等波紋最正確逼近法設(shè)計函數(shù)remez來設(shè)計FIR數(shù)字微分器的方法。 hn=remez(N1， f， m， defferentiator) 設(shè)計N1階FIR數(shù)字微分器， 前往的單位脈沖呼應(yīng)向量hn具有奇對稱特性。 在大多數(shù)工程實踐中， 僅要求在頻率區(qū)間0p上逼近理想微分器的頻率呼應(yīng)特性， 而在區(qū)間p上頻率呼應(yīng)特性不作要求， 或要求為零。 對微分器設(shè)計， 在區(qū)間p 20 kHz， 衰減大于40

29、dB2=0.01； 希望分別設(shè)計性價比最高的FIR和IIR兩種濾波器進展濾除干擾。 請選擇適宜的濾波器類型和設(shè)計方法進展設(shè)計， 最后比較兩種濾波器的幅頻特性、 相頻特性和階數(shù)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題19*圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章解： 此題以模擬頻率給定濾波器目的， 所以， 程序中先要計算出對應(yīng)的數(shù)字邊境頻率， 然后再調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計數(shù)字濾波器。 由題意確定濾波器目的邊境頻率以模擬頻率給出：fp =15 kHz，1 = 0.02， p=20 lg dBfp =20 kHz， 2 = 0.01， s=40 dB1 確定相應(yīng)的數(shù)字濾波

30、器目的。 根據(jù)信號帶寬， 取系統(tǒng)采樣頻率Fs=80 kHz。 ，1 = 0.02，p =20 lg dB， 2 = 0.01，s =40 dB 2211sp2F2211sss2Ff有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章2 設(shè)計數(shù)字低通濾波器。 為了設(shè)計性價比最高的FIR和IIR濾波器， IIR濾波器選擇橢圓濾波器， FIR濾波器采用等波紋最正確逼近法設(shè)計。 設(shè)計程序為ex719.m。 %ex719.m： 設(shè)計性價比最高的FIR和IIR濾波器Fs=80000； fp=15000； fs=20000； data1=0.02； rp=20*log10(1data1)/(1+1)； data2=0

31、.01； rs=40； wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； %計算數(shù)字邊境頻率關(guān)于歸一化%橢圓DF設(shè)計有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章Ne， wpe=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpBe， Ae=ellip(Ne， wpe， rs， wp)； %調(diào)用ellip計算橢圓DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量Be和Ae%用等波紋最正確逼近法設(shè)計FIRDFf=wp， ws； m=1, 0； rip=data1, data2； Nr， fo， mo， w=remezord(f， m， rip)； hn=remez(Nr，

32、 fo， mo， w)； %以下為繪圖部分省略有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章程序運轉(zhuǎn)結(jié)果： 橢圓DF階數(shù)Ne=5， 損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線如題圖19*解圖a所示。 采用等波紋最正確逼近法設(shè)計的FIRDF階數(shù)Nr=29， 損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線如題19*解圖(b)圖所示。 由圖可見， IIRDF階數(shù)低得多， 但相位特性存在非線性， FIRDF具有線性相位特性。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題19*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章20*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計線性相位低通FIR濾波器， 要求希望逼近的理想低通濾波器通帶截止頻率c=/

33、4 rad， 濾波器長度N=21。 分別選用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗進展設(shè)計， 繪制用每種窗函數(shù)設(shè)計的單位脈沖呼應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線， 并進展比較， 察看各種窗函數(shù)的設(shè)計性能。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題20*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章解： 此題設(shè)計程序ex720.m如下： %ex720.m： 調(diào)用fir1設(shè)計線性相位低通FIR濾波器clear； close all； N=21； wc=1/4； n=0： 20； hrn=fir1(N1， wc， boxcar(N)； %用矩形窗函數(shù)設(shè)計hnn=fir1(N1

34、， wc， hanning(N)； %用hanning窗設(shè)計hmn=fir1(N1， wc， hamming(N) ； %用hamming窗函數(shù)設(shè)計hbn=fir1(N1， wc， blackman(N)； %用blackman窗函數(shù)設(shè)計%以下為繪圖部分省略有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章程序運轉(zhuǎn)結(jié)果： 用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗設(shè)計的單位脈沖呼應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題20*解圖所示。 由圖可見， 濾波器長度N固定時， 矩形窗設(shè)計的濾波器過渡帶最窄， 阻帶最小衰減也最??； blackman窗設(shè)計的濾波器過渡帶最寬， 阻帶最小衰減最大。

35、21*. 將要求改成設(shè)計線性相位高通FIR濾波器， 重作題20。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章解： 此題的設(shè)計程序除了在每個fir1函數(shù)的調(diào)用參數(shù)中參與濾波器類型參數(shù)“high外， 與第20題的程序完全一樣， 請讀者修正并運轉(zhuǎn)程序， 完成此題。 22*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez設(shè)計線性相位低通FIR濾波器， 實現(xiàn)對模擬信號的采樣序列x(n)的數(shù)字低通濾波處置。 目的要求： 采樣頻率為16 kHz； 通帶截止頻率為4.5 kHz， 通帶最小衰減為1 dB； 阻帶截止頻率為6 kHz， 阻帶最小衰減為75 dB。列出h(n)的序列數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲

36、線。 解： 此題設(shè)計程序ex722.m如下： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章%ex722.m： 調(diào)用remezord和remez設(shè)計線性相位低通FIR濾波器Fs=16000； f=4500， 6000； %采樣頻率， 邊境頻率為模擬頻率(Hz)m=1， 0； rp=1； rs=75； dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)； rip=dat1， dat2； M， fo， mo， w=remezord(f， m， rip， Fs)； M=M+1； %邊境頻率為模擬頻率(Hz)時必需%參與采樣頻率Fshn=remez(M， f

37、o， mo， w) %以下為繪圖部分省略有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章程序運轉(zhuǎn)結(jié)果： hn =0.0023 0.0026 0.0207 0.0131 0.0185 0.0032 0.0278 0.0306 0.0176 0.0705 0.0402 0.1075 0.2927 0.6227 0.2927 0.1075 0.0402 0.0705 0.0176 0.0306 0.0278 0.0032 0.0185 0.0131 0.0207 0.0026 0.0023單位脈沖呼應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題22*解圖所示。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題22*解圖有限脈

38、沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章23*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez設(shè)計線性相位高通FIR濾波器， 實現(xiàn)對模擬信號的采樣序列x(n)的數(shù)字高通濾波處置。 目的要求： 采樣頻率為16 kHz； 通帶截止頻率為5.5 kHz， 通帶最小衰減為1dB； 過渡帶寬度小于等于3.5 kHz， 阻帶最小衰減為75 dB。 列出h(n)的序列數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 濾波器的阻帶截止頻率fs=55003500=2000 Hz。 此題設(shè)計程序ex723.m如下： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章%ex723.m： 調(diào)用remezord和remez設(shè)計線性相位

39、高通FIR濾波器Fs=16000； f=2000， 5500； %采樣頻率， 邊境頻率為模擬頻率(Hz)m=0， 1； rp=1； rs=75； dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)； rip=dat2， dat1； M， fo， mo， w=remezord(f， m， rip， Fs)； %邊境頻率為模擬頻率(Hz)時必需參與采樣頻率Fshn=remez(M， fo， mo， w)程序運轉(zhuǎn)結(jié)果： 濾波器長度為N=M+1=11， 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章單位脈沖呼應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題23*解圖所示， 請

40、讀者運轉(zhuǎn)程序查看h(n)的數(shù)據(jù)。 題23*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章24*. 用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位低通FIR濾波器， 要求通帶截止頻率為0.3 rad， 阻帶截止頻率為0.5 rad， 阻帶最小衰減為40 dB。 選擇適宜的窗函數(shù)及其長度， 求出并顯示所設(shè)計的單位脈沖呼應(yīng)h(n)的數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線， 請檢驗設(shè)計結(jié)果。 試不用fir1函數(shù)， 直接按照窗函數(shù)設(shè)計法編程設(shè)計。 解： 直接按照窗函數(shù)設(shè)計法的設(shè)計程序ex724.m如下： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章%ex724.m： 直接按照窗函數(shù)設(shè)計法編程設(shè)計線性相位低通FIR濾波器wp

41、=0.3*pi； ws=0.5*pi； rs=40； %目的參數(shù)Bt=ws-wp； %過渡帶寬度N=ceil(6.2*pi/Bt)； %選hanning窗， 求wn長度Nwc=(wp+ws)/2； r=(N-1)/2； %理想低通截止頻率wcn=0： N-1； hdn=sin(wc*(n-r)./(pi*(n-r)； %計算理想低通的hdnhdn(16)=wc/pi；%在n=(N-1)/2=15點為0/0型， 直接賦值wn=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)； %求窗函數(shù)序列wnhn=hdn.*wn %加窗%以下為繪圖部分省略有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題24*解圖程

42、序運轉(zhuǎn)結(jié)果： 單位脈沖呼應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題24*解圖所示， 請讀者運轉(zhuǎn)程序查看h(n)的數(shù)據(jù)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章25*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計線性相位高通FIR濾波器。 要求通帶截止頻率為0.6 rad， 阻帶截止頻率為0.45， 通帶最大衰減為0.2 dB， 阻帶最小衰減為45 dB。 顯示所設(shè)計的單位脈沖呼應(yīng)h(n)的數(shù)據(jù)，并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 此題設(shè)計程序ex725.m如下： %ex725.m： 調(diào)用fir1設(shè)計線性相位高通FIR濾波器wp=0.6*pi； ws=0.45*pi； rs=45； %目的參數(shù)wc=(wp+ws)/

43、2； %理想低通截止頻率wc Bt=wp-ws； %過渡帶寬度N1=ceil(6.6*pi/Bt)； %hamming窗w(n)長度有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章N=N1+mod(N1+1， 2)； %假設(shè)N1為偶數(shù)加1， 保證N=奇數(shù)hn=fir1(N-1， wc/pi， high， hamming(N)%計算hnsubplot 221； yn=h(n)； tstem(hn， yn) %調(diào)用自編函數(shù)tstem繪制hn波形subplot 222； A=1； myplot(hn， A)； %調(diào)用自編函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線程序運轉(zhuǎn)結(jié)果： 濾波器長度N=45。 單位脈沖呼應(yīng)h(

44、n)及其損耗函數(shù)曲線如題25*解圖所示。 請讀者運轉(zhuǎn)程序查看h(n)的數(shù)據(jù)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章題25*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計第章26*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計線性相位帶通FIR濾波器。 要求通帶截止頻率為0.55 rad和0.7 rad， 阻帶截止頻率為0.45 rad和0.8 rad， 通帶最大衰減為0.15 dB， 阻帶最小衰減為40 dB。 顯示所設(shè)計的單位脈沖呼應(yīng)h(n)的數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 此題設(shè)計程序ex726.m如下： %ex726.m： 調(diào)用fir1設(shè)計線性相位帶通FIR濾波器wpl=0.55*pi； wpu=0.7*pi； wsl=0.45*pi； wsu=0.8*pi； rs=40； %目的參數(shù)wc=(wpl+