運動學剛體平面運動ppt課件

1、目目 錄錄13.1 13.1 根本概念與運動分解根本概念與運動分解13.2 13.2 平面圖形內(nèi)各點的速度計算平面圖形內(nèi)各點的速度計算13.3 13.3 平面圖形內(nèi)各點的加速度計算平面圖形內(nèi)各點的加速度計算 剛體的平面運動是工程上常見的一種運動，這是一種較為復雜的運動。對它的研討可以在研討剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的根底上，經(jīng)過運動合成和分解的方法，將平面運動分解為上述兩種根本運動然后運用合成運動的實際，推導出平面運動剛體上一點的速度和加速度的計算公式。13.1 剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動的概述和運動分解一平面運動的定義一平面運動的定義 在運動過程中，剛體上任一點到某一固定平面的在運動

2、過程中，剛體上任一點到某一固定平面的間隔一直堅持不變。也就是說，剛體上任一點都在與間隔一直堅持不變。也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動，具有這種特點的該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動，具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動。運動稱為剛體的平面運動。例如：例如： 曲柄連桿機構(gòu)中連桿曲柄連桿機構(gòu)中連桿AB的運動，的運動， A點作圓周運動，點作圓周運動，B點作直線運動，因此，點作直線運動，因此，AB 桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動。而是平面運動。請看動畫請看動畫 二平面運動的簡化剛體的平面運動可以簡化為平面圖形S在其本身平面內(nèi)的運

3、動。 即在研討平面運動時，不需思索剛體的外形和尺寸，只需研討平面圖形的運動，確定平面圖形上各點的速度和加速度。三平面運動方程三平面運動方程為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)恣意一條線段的位置。我們只需確定平面圖形內(nèi)恣意一條線段的位置。 恣意線段AB的位置可用A點的坐標和AB與x軸夾角表示，因此圖形S 的位置決議于三個獨立的參變量。所以,AAyx四平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動四平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動 當圖形上點不動時，那么剛體作定軸轉(zhuǎn)當圖形上點不動時，那么剛體作定軸轉(zhuǎn)動；動； 當圖形上當圖形上 角不變時，那么剛體作平動；角不變

4、時，那么剛體作平動；故剛體平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運故剛體平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運動。動。,AAyx平面運動方程平面運動方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf對于每一瞬時對于每一瞬時 t ，都可以求出對應的，都可以求出對應的 ，圖形，圖形S在該瞬時的位置也就確定了。在該瞬時的位置也就確定了。例如車輪的運動。例如車輪的運動。 車輪的平面運動可以看成是車輪伴隨車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成。 車輪對于靜系的平面運動車輪對于靜系的平面運動 絕對運動絕對運動 車廂動系車廂動系Ax y ) 相對靜系的平動相對靜系的平動 牽連運動牽連運動 車輪相對車廂動系車輪相對車廂動系Ax

5、y的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動 相對運動相對運動 我們稱動系上的原點為基點，于是我們稱動系上的原點為基點，于是車輪的平面運動車輪的平面運動隨基點隨基點A的平動的平動繞基點繞基點A的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動剛體的平面運動可以剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動和繞基點的轉(zhuǎn)動再例如：平面圖形在再例如：平面圖形在時間內(nèi)從位置時間內(nèi)從位置I運動到位置運動到位置II1.以A為基點: 隨基點A平動到AB 后,繞基點轉(zhuǎn) 角到AB2.以B為基點: 隨基點B平動到AB 后, 繞基點轉(zhuǎn) 角到AB圖中看出：AB AB AB ，。于是有21122121212010limlim，；，dtddtdtttt 所以，平面運

6、動隨基點平動的運動規(guī)律與基點的選擇有關，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關。(即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的 、 都是一樣的基點的選取是恣意的。(通常選取運動情況知的點作為基點)曲柄連桿機構(gòu)曲柄連桿機構(gòu)AB桿作平面運動桿作平面運動平面運動的分解平面運動的分解請看動畫請看動畫13.2 平面圖形內(nèi)各點的速度計算平面圖形內(nèi)各點的速度計算根據(jù)速度合成定理,reavvv那么點速度為：BAABvvv一、基點法，又稱為合成法一、基點法，又稱為合成法 取B為動點, 那么B點的運動可視為牽連運動為平動和相對運動為圓周運動的合成，方向大??；ABABBAAB vvvvvvrea知：圖形S內(nèi)一點A的速度，圖形角速度

7、求：指向與 轉(zhuǎn)向一致。 取A為基點, 將動系固結(jié)于A點,動系作平動。AvBv 由于A、 B點是恣意的，因此 表示了圖形上恣意兩點速度間的關系。由于恒有 ，因此將上式在AB上投影，有BAABvvvABvBA ABAABBvv速度投影定理 即平面圖形上恣意兩點的速度在該兩點連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為 速度投影法。即平面圖形上任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。這種求解速度的方法稱為基點法，也稱為合成法。它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的根本方法。速度投影法速度投影法1. 問題的提出問題的提出 假設選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算會假設選取速度為零

8、的點作為基點，求解速度問題的計算會大大簡化于是，自然會提出，在某一瞬時圖形能否有一點大大簡化于是，自然會提出，在某一瞬時圖形能否有一點速度等于零？假設存在的話，該點如何確定？速度等于零？假設存在的話，該點如何確定？所以反向恰與方向 . , , AAPAvPAvAPv0Pv .速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時其上一點A速度 ， 圖形角速度，沿 方向取半直線AL， 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL的位置，在AL上取長度 那么：/AvAPAvAvPAAPvvv二、瞬心法二、瞬心法 即在某一瞬時必獨一存在一點速度等于零，該點稱為平即在某一瞬時必獨一存在一點速度等于零，該點稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中

9、心，簡稱速度瞬心。面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。幾種確定速度瞬心位置的方法幾種確定速度瞬心位置的方法 知圖形上一點的速度 和圖形角速度， 可以確定速度瞬心的位置。P點且在 順轉(zhuǎn)向繞A點 轉(zhuǎn)90的方向一側(cè)。, , AAvAPvAPAvAv 知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾 動， 那么圖形與固定面的接觸點P為速度瞬 心。 ABvvvvaBABA 同向，與)(ABvvvvbBABA , )(反向與 知某瞬時圖形上A 、B兩點速度 大小，且BAvv ,(b)(a) 知某瞬間平面圖形上A,B兩點速度 的方向，且 。過 A 、 B兩點分別作速度 的垂線， 交點 P即為該瞬間的速度瞬心。BA

10、vv ,BAvv 不平行BAvv ,ABvABvBA ,另：對種(a)的情況，假設vAvB， 那么是瞬時平動。 知某瞬時圖形上知某瞬時圖形上A,B兩點的速度方向一樣，且不與兩點的速度方向一樣，且不與AB連線連線 垂直。此時，垂直。此時， 圖形的瞬心在無窮遠處圖形的瞬心在無窮遠處,圖形的角速度圖形的角速度 =0， 圖形上各點速度相等，這種情況稱為瞬時平動。圖形上各點速度相等，這種情況稱為瞬時平動。 (此時各點此時各點 的加速度不相等的加速度不相等) 例如：曲柄連桿機構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬時平動。此時連桿BC的圖形角速度 ，BC桿上各點的速度都相等，但各點的加速度并不相等。設勻角速度，那么)

11、(2ABaanBB 而的方向沿AC的， 瞬時平動與平動不同。cacBaa 0BC. 速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法，稱為速度瞬心利用速度瞬心求解平面圖形上點的速度的方法，稱為速度瞬心法。法。 平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。 假設假設P點為速度瞬心，那么恣意一點點為速度瞬心，那么恣意一點A的速度大小的速度大小為為 ，方向，方向AP，指向與，指向與 一致一致 。 APvA. 留意的問題留意的問題 速度瞬心在平面圖形上

12、的位置不是固定的，而是隨時間速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是獨一存在的。不斷變化的。在任一瞬時是獨一存在的。 速度瞬心處的速度為零速度瞬心處的速度為零, 加速度不一定為零。不同于定軸加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度一樣，但各點的加剛體作瞬時平動時，雖然各點的速度一樣，但各點的加速度是不一定一樣的。不同于剛體作平動。速度是不一定一樣的。不同于剛體作平動。 解：機構(gòu)中，OA作定軸轉(zhuǎn)動，AB作平面運動，滑塊B作平動。 基點法合成法 研討 AB，以 A為基點，且方向如圖示。, lvAllABvllvvllvvBAABAB

13、AAB/45tgtg)(245cos/ cos/ 例例1 知：曲柄連桿機構(gòu)知：曲柄連桿機構(gòu)OA=AB=l，取，取柄柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 求：當求：當 =45時，時， 滑塊滑塊B的速度及的速度及AB桿的角速度。桿的角速度。根據(jù),BAABvvv在點做 速度平行四邊形，如圖示。)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA試比較上述三種方法的特點。 ABAABBvv根據(jù)速度投影定理cosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法 研討AB, ,方向OA, 方向沿BO直線lvABv 速度瞬心法研討AB，知的方向，因此可確定出P點為速度瞬心。BAvv ,13

14、.3 平面圖形內(nèi)各點的加速度計算平面圖形內(nèi)各點的加速度計算 取A為基點，將平動坐標系固結(jié)于A點取B動點，那么B點的運動分解為相對運動為圓周運動和牽連運動為平動。nBABABArAeBaaaaaaaaa ; ; 于是由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式。reaaaanBABAABaaaa 知：圖形S 內(nèi)一點A 的加速度 和圖形 的 、 某一瞬時。 求：該瞬時圖形上任一點B的加速度。Aa其中：，方向AB，指向與 一致；，方向沿AB，指向A點。ABaBA2ABanBA 即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。 這種求解加速度的方法稱為基點法

15、，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的根本方法。 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其他兩個。由于 方位總是知，所以在運用該公式中，只需再知道四個要素，即可解出問題的待求量。nBABAaa,nBABAABaaaa 分析：大小 ？ w 2 方向 ？ 故應先求出 nPOPOOPaaaa RvO/ 例2 半徑為R的車輪沿直線作純滾動,知輪心O點的速度及加速度 ，求車輪與軌道接觸點P的加速度。OvOa解：輪解：輪O作平面運動，作平面運動，P為速度瞬心，為速度瞬心，由于此式在任何瞬時都成立，且O點作直線運動，故而RatvRtOOdd1dd 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，

16、即它不是加速度瞬心。當車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加速度指向輪心。以O為基點，有 其中： 做出加速度矢量圖，由圖中看出： 與 等值反向 即nPOPOOPaaaaRvRvRRaaRaOOnPOOPO222)( , nPOPaa OaPOa)(/2RvaOP解：解：(a) AB作平動，作平動，) , ( , nBnABABABAaaaaaavvBOAOBOaAOaBOvAOvBABA2122112211 ;/ ,/ ;/ ,/而又2121; 例例3 知知O1A=O2B, 圖示瞬時圖示瞬時 O1A/O2B。 試問試問(a)、(b)兩種情況下兩種情況下1和和 2，1和和2能否相等？能

17、否相等？(a)(b)(b) AB作平面運動, 圖示瞬時作瞬時平動, 此時BAABvv , 021221121 ,/ ,/ ,BOvAOvBOAOBAABnBABBABnAABAABBABAaaaaaa , 即cossincossin2222221111BOBOAOAOBAaaAB,ctg2212112作瞬時平動時并由此看出：即 例例4 曲柄滾輪機構(gòu)，滾子半徑曲柄滾輪機構(gòu)，滾子半徑R=15cm， n =60 rpm。求：。求：當當 =60時時 (OAAB)，滾輪的，滾輪的 ，。翻頁請看動畫翻頁請看動畫請看動畫請看動畫例例4 曲柄滾輪機構(gòu)曲柄滾輪機構(gòu)解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，AB桿和輪桿和輪

18、B作平面運動作平面運動研討研討AB：rad/s 32153 /30/1APvAABs/cm 30215s/rad 230/6030/OAvnAP為其速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析：分析： 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 、 先要求出先要求出 vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心取A為基點，2222cm/s60)2(15OAaA指向O點nBABAABaaaa),3320)32(153(222BAABaABnBA沿大??？ ？ 方向 作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影nBABaa0030cos)(scm5 .13134023/332030cos/222/nBABaar

19、ad/s25. 715/320/2BPvBB22rad/s77. 815/ 5 .131/BPaBB(研討輪B：P2為其速度瞬心 例例5 曲柄肘桿壓床機構(gòu)。知：曲柄肘桿壓床機構(gòu)。知：OA=0.15m ， n=300 rpm ，AB=0.76m， BC=BD=0.53m。圖示位置時，。圖示位置時，AB程度程度求該位置時的、求該位置時的、 及及 。ABBD Dv翻頁請看動畫翻頁請看動畫請看動畫請看動畫例例5 曲柄肘桿壓床機構(gòu)曲柄肘桿壓床機構(gòu)解：解：OA，BC作定軸轉(zhuǎn)動，作定軸轉(zhuǎn)動， AB，BD均作平面運動均作平面運動 根據(jù)題意：根據(jù)題意： 研討研討AB， P為其速度瞬心。為其速度瞬心。rad/s1

20、03030030nm/s 5 . 11015. 0 OAvA rad/s 16.7376.025.160sin5.11ABAPvAABsm72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1/ ABBPvABB研討B(tài)D，P2為其速度瞬心，BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BDrad/s 13.553.073.22BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv 例例6 平面機構(gòu)中，楔塊平面機構(gòu)中，楔塊M： =30，v=12cm/s ；盤：；盤： r = 4cm ，與，與 楔塊間無滑動。求圓盤的楔塊間無滑動。求圓盤的 及軸及軸O的速度和的速度和B點速度。點速度。請看動畫請看動畫 解：軸解：軸O， 桿桿OC， 楔塊楔塊M均作平動，均作平動， 圓盤作平面運動，圓盤作平面運動，P為速度瞬心。為速度瞬心。, cm/s 12vvArad/s 3230cos4/12cos/12/rPAvA)(m/s 343230sin4sinrPOvom722142242120cos22222OBPOOBPOPB) ( m/s 3 .182143272PBPBvB( 例例6 平面機構(gòu)中，平面機構(gòu)中， 楔塊楔塊M： =3