八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 2.6 菱形 菱形的判定方法的應(yīng)用素材 新版湘教版

1、菱形的判定方法的應(yīng)用菱形是特殊的平行四邊形，它的常用判定方法有：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形；（2）有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；下面，就給同學(xué)們說說如何應(yīng)用這些方法進(jìn)行判定一個(gè)四邊形是菱形。一、四條邊都相等的四邊形是菱形圖1例1（郴州）如圖1，abc為等腰三角形，把它沿底邊bc翻折后，得到dbc請你判斷四邊形abdc的形狀，并說出你的理由分析：翻折就是對稱，也就是全等。解：四邊形abcd為菱形。 理由是：由翻折，得：abcdbc所以， 因?yàn)?，abc為等腰三角形，所以， 所以，accdabbd， 故，四邊形abcd為菱形 點(diǎn)評：本題主要是應(yīng)用對稱

2、的知識(shí)得出一組臨邊相等，在運(yùn)用等腰三角形的兩腰相等得到四條邊都相等來解答。二、有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形例2（永州）如圖abc與cde都是等邊三角形，點(diǎn)e、f分別在ac、bc上，且efab（1）求證：四邊形efcd是菱形；（2）設(shè)cd4，求d、f兩點(diǎn)間的距離分析：在四邊形efcd中，由題意我們知道有一組臨邊ed和cd相等是很容易得到的，只要在說明這個(gè)四邊形是平行四邊形即可以。（1）證明：與都是等邊三角形 又 efcd，四邊形efcd是平行四邊形，平行四邊形是菱形。（2）解：連結(jié)，與相交于點(diǎn)由，可知 點(diǎn)評：觀察是解答問題的途徑和窗口。三、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例3（上海）如圖，已

3、知平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且是等邊三角形求證：四邊形是菱形；ecdbao分析：本題主要是利用等邊三角形頂角的平分線、底邊上的高和中線三線合一，得出acbd，然后在利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。證明：在平行四邊形中， ao=oc,又因?yàn)椋堑冗吶切危?，oc是底邊ac上的中線，也是底邊上的高即acbd，所以，平行四邊形是菱形。點(diǎn)評：判定方法的確定要依據(jù)題目的特征來選擇，要因題而宜，靈活運(yùn)用。以一當(dāng)十：1、（無錫）如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由參考答案：1、（1），即，又，四邊形是平行四邊形ac平分， 又adce，四邊形是菱形（2）是中點(diǎn)，又，即，是直角三角形6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319