高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.3 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系演練提升同步測(cè)評(píng) 文 新人教B版

1、8.3 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 a組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘)1在下列命題中，不是公理的是()a平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行b過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面c如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)d如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)【解析】 選項(xiàng)a是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來(lái)的，而公理是不需要證明的【答案】 a2(2017·安徽合肥一模)如圖，已知四邊形abcd為正方形，pd平面abcd且pdad，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()a過(guò)bd且與pc平行的平面交pa于點(diǎn)m，則m為pa的中點(diǎn)

2、b過(guò)ac且與pb垂直的平面交pb于點(diǎn)n，則n為pb的中點(diǎn)c過(guò)ad且與pc垂直的平面交pc于點(diǎn)h，則h為pc的中點(diǎn)d過(guò)p，b，c的平面與平面pad的交線(xiàn)為直線(xiàn)l，則lad【解析】 設(shè)acbdo，abcd是正方形，o是ac的中點(diǎn)過(guò)bd且與pc平行的平面交pa于m點(diǎn)，ompc，m是pa的中點(diǎn)，故a正確設(shè)n為pb的中點(diǎn)，連接an，pa與ab不相等，an與pb不垂直，過(guò)ac且與pb垂直的平面交pb于n點(diǎn)，則n一定不是pb的中點(diǎn)，故b錯(cuò)誤四邊形abcd為正方形，pd平面abcd且pdad，paac，pddc，過(guò)ad且與pc垂直的平面交pc于h點(diǎn)，則h為pc的中點(diǎn)，故c正確adbc，平面pad與平面pcb有

3、公共點(diǎn)p，ladbc，故d正確故選b.【答案】 b3(2016·浙江)已知互相垂直的平面，交于直線(xiàn)l，若直線(xiàn)m，n滿(mǎn)足m，n，則()amlbmncnl dmn【解析】 由題意知，直線(xiàn)m與l以及直線(xiàn)m與n的位置關(guān)系不能確定，故a，b，d不正確又n且l，則nl.故選c.【答案】 c4(2017·江西南昌模擬)設(shè)a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線(xiàn)，l是平面外的一條直線(xiàn)，則“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的()a充要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件【解析】 a，b是平面內(nèi)兩條不同的直線(xiàn)，l是平面外的一條直線(xiàn)，la，lb，若ab，l可以與平面斜交，推不出l；若l，a，b

4、是平面內(nèi)兩條不同的直線(xiàn)，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，得la，lb，“l(fā)a，lb”是“l(fā)”的必要而不充分條件故選c.【答案】 c5(2017·湖南衡陽(yáng)模擬)如圖，在正方體abcd­a1b1c1d1中，m，n分別是bc1，cd1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()amn與cc1垂直bmn與ac垂直cmn與bd平行dmn與a1b1平行【解析】 如圖，連接c1d，bd，ac，在三角形c1db中，mnbd，故c正確；cc1平面abcd，cc1bd，mn與cc1垂直，故a正確；acbd，mnbd，mn與ac垂直，故b正確；a1b1與bd不平行，mnbd，mn與a1b1不平行，故d錯(cuò)誤故選d.【答案

5、】 d6(2016·課標(biāo)全國(guó))，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線(xiàn)，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))【解析】 不正確由mn，m，可知n或n.又n，或l(但不一定垂直)正確n，則存在n，nn，又m，則必有mn，mn.正確，則內(nèi)任一直線(xiàn)均與平行，又m，m.正確mn，m，n與所成的角相等又，n與，所成的角相等m與所成的角和n與所成的角相等故答案為.【答案】 7如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且abcd，則直線(xiàn)ef與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平

6、面?zhèn)€數(shù)為_(kāi)【解析】 ef與正方體左、右兩側(cè)面均平行所以與ef相交的側(cè)面有4個(gè)【答案】 48(2015·浙江)如圖，三棱錐a­bcd中，abacbdcd3，adbc2，點(diǎn)m，n分別是ad，bc的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)an，cm所成的角的余弦值是_【解析】 如圖所示，連接dn，取線(xiàn)段dn的中點(diǎn)k，連接mk，ck.m為ad的中點(diǎn)，mkan，kmc為異面直線(xiàn)an，cm所成的角abacbdcd3，adbc2，n為bc的中點(diǎn)，由勾股定理求得andncm2，mk.在rtckn中，ck.在ckm中，由余弦定理，得coskmc.【答案】 9(2015·四川高考改編)如圖，四邊形abcd和

7、adpq均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線(xiàn)ap與bd所成的角為_(kāi)【解析】 如圖，將原圖補(bǔ)成正方體abcd­qghp，連接gp，則gpbd，所以apg為異面直線(xiàn)ap與bd所成的角，在agp中aggpap，所以apg.【答案】 10如圖，空間四邊形abcd中，e，f，g分別在ab，bc，cd上，且滿(mǎn)足aeebcffb21，cggd31，過(guò)e，f，g的平面交ad于點(diǎn)h.(1)求ahhd；(2)求證：eh，fg，bd三線(xiàn)共點(diǎn)【解析】 (1)2，efac，ef平面acd，而ef平面efgh，平面efgh平面acdgh，efgh，acgh.3，ahhd31.(2)證明 efgh，且，

8、efgh，四邊形efgh為梯形令ehfgp，則peh，而eh平面abd，又pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh，fg，bd三線(xiàn)共點(diǎn)b組專(zhuān)項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)11(2016·上海閔行區(qū)期末調(diào)研)已知a，b，c，d是空間四點(diǎn)，命題甲：a，b，c，d四點(diǎn)不共面，命題乙：直線(xiàn)ac和bd不相交，則甲是乙成立的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解析】 若a，b，c，d四點(diǎn)不共面，則直線(xiàn)ac和bd不共面，所以ac和bd不相交；若直線(xiàn)ac和bd不相交，若直線(xiàn)ac和bd平行時(shí)，a，b，c，d四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件【

9、答案】 a12(2017·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，矩形abcd中，ab2ad，e為邊ab的中點(diǎn)，將ade沿直線(xiàn)de翻折成a1de.若m為線(xiàn)段a1c的中點(diǎn)，則在ade翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中不正確的是()a|bm|是定值b點(diǎn)m在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)c存在某個(gè)位置，使dea1cd存在某個(gè)位置，使mb平面a1de【解析】 取dc中點(diǎn)f，連接mf，bf，mfa1d且mfa1d，fbed且fbed，所以mfba1de.由余弦定理可得mb2mf2fb22mf·fb·cosmfb是定值，所以m是在以b為圓心，mb為半徑的球上，可得a、b正確由mfa1d與fbed可得平面mbf平面

10、a1de，可得d正確；a1c在平面abcd中的射影與ac重合，ac與de不垂直，可得c不正確【答案】 c13如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開(kāi)圖，g，h，m，n分別為de，be，ef，ec的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，gh與ef平行；bd與mn為異面直線(xiàn)；gh與mn成60°角；de與mn垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_【解析】 還原成正四面體知gh與ef為異面直線(xiàn)，bd與mn為異面直線(xiàn)，gh與mn成60°角，demn.【答案】 14已知a是bcd所在平面外的一點(diǎn)，e，f分別是bc，ad的中點(diǎn)(1)求證：直線(xiàn)ef與bd是異面直線(xiàn)；(2)若acbd，acbd，求ef

11、與bd所成的角【解析】 (1)證明 假設(shè)ef與bd不是異面直線(xiàn)，則ef與bd共面，從而df與be共面，即ad與bc共面，所以a，b，c，d在同一平面內(nèi)，這與a是bcd所在平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線(xiàn)ef與bd是異面直線(xiàn)(2)取cd的中點(diǎn)g，連接eg，fg，則egbd，所以相交直線(xiàn)ef與eg所成的角，即為異面直線(xiàn)ef與bd所成的角在rtegf中 ，由egfgac，求得feg45°，即異面直線(xiàn)ef與bd所成的角為45°.15如圖，在三棱錐p­abc中，pa底面abc，d是pc的中點(diǎn)已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱錐p­abc的體積；(2)異面直線(xiàn)bc與ad所成角的余弦值【解析】 (1)sabc×2×22，三棱錐p­abc的體積為vsabc·pa×2×2.(2)如圖，取pb的中點(diǎn)e，連接de，ae，則edbc，所以ade(或其補(bǔ)