三角函數(shù)復(fù)習(xí)

1、北辰教育學(xué)科老師輔導(dǎo)講義 學(xué)員姓名： 年級： 高三年級 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課日期2015年2月4日授課時段10：10-12：10授課主題函數(shù)復(fù)習(xí)2（三角函數(shù)）教學(xué)內(nèi)容一知識梳理1.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 2.三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。；3.三角形中的面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）4.函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；

2、函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下（），得到的圖象.特別注意：若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個單位.5.反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為,且這個角在內(nèi)。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時，你是否注意到了它們的范圍？， 6.求解三角函數(shù)題，要注意角的范圍,例如：已知且，請進(jìn)一步確定的范圍

3、.二例題講解1、（2015年上海高考）已知函數(shù)f（x）=sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mN*），則m的最小值為2、（2014年上海高考）設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個解，則 .3、（2013年上海高考）若，則4、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）方程的解集為 5、（閔行區(qū)2015屆高三二模）若，且，則 6、（浦東新區(qū)2015屆高三二模）若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是.7、（普陀區(qū)2015高三二模）若函數(shù)的最小正周期為，則 2 8、（徐匯、松江、金山區(qū)2015屆高三

4、二模）在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為 9、（長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）已知方程在上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_10、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點，則(用數(shù)值表示)11、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）的內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則_12、（金山區(qū)2015屆高三上期末）方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 _ 13、（上海市八校2015屆高三3月聯(lián)考）函數(shù)的最小正周期是 14、（松江區(qū)2015屆高三上期末）已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個

5、單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則 15、（長寧區(qū)2015屆高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且， 則的值是 二、解答題1、（2015年上海高考）如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時乙到達(dá)B地后原地等待設(shè)t=t1時乙到達(dá)C地（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)t1t1時，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在t1，1上的最大值是否超過3

6、？說明理由2、（2014年上海高考）如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長米，長米. 設(shè)點在同一水平面上，從和看的仰角分別為和. (1) 設(shè)計中是鉛垂方向. 若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到米）？(2) 施工完成后，與鉛垂方向有偏差現(xiàn)在實測得，求的長（結(jié)果精確到米）.3、（2013年上海高考）已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值4、（靜安、青浦、寶山區(qū)2015屆高三二模）某公園有個池塘，其形狀為直角，的

7、長為2百米，的長為1百米（1）若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、上取點，如圖(1)，使得，在內(nèi)喂食，求當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時的長；（2）若準(zhǔn)備建造一個荷塘，分別在、上取點，如圖(2)，建造連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，記，求邊長的最小值及此時的值(精確到1米和0.1度)5、（閔行區(qū)2015屆高三二模）設(shè)三角形的內(nèi)角所對的邊長分別是，且若不是鈍角三角形，求：(1) 角的范圍；(2) 的取值范圍6、（浦東新區(qū)2015屆高三二模） 一顆人造地球衛(wèi)星在地球表面上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運行，每2小時繞地球旋轉(zhuǎn)一周.將地球近似為一個球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地

8、球球心重合.已知衛(wèi)星于中午12點整通過衛(wèi)星跟蹤站點的正上空，12:03時衛(wèi)星通過點.（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號所需時間忽略不計）（1）求人造衛(wèi)星在12:03時與衛(wèi)星跟蹤站之間的距離（精確到1千米）； （2）求此時天線方向與水平線的夾角（精確到1分）. 7、（普陀區(qū)2015屆高三二模）已知函數(shù)，.（1）若直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸，求的值；（2）若，求的值域.8、（長寧、嘉定區(qū)2015屆高三二模）在中，已知，外接圓半徑（1）求角的大?。唬?）若角，求面積的大小. 9、（長寧區(qū)2015屆高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。10、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）已知函數(shù)滿足（1）求實數(shù)的

9、值以及函數(shù)的最小正周期；（2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.11、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足，已知某摩天輪的半徑為米，點距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點處（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；第20題圖 （2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距離地面超過米?12、（松江區(qū)2015屆高三上期末）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足,（1）求的大??；（2）若，求的面積13、（閘北區(qū)2015屆高三下學(xué)期期中練習(xí)（二模）如圖所示，某市擬在長為道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)的圖像，且圖像的最高點為，賽道的后一部分為折線段，且 （1）求、兩點間的直線距離； （2）求折線段賽道長度的最大值14、已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱(1)求的解析式；(2)(理科)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間15、（閘北區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點為邊界的中間部分為長千米的直線段，且游樂場的后