個(gè)有特殊性質(zhì)的向量ppt課件

1、三、三個(gè)有特殊性質(zhì)的向量三、三個(gè)有特殊性質(zhì)的向量 一、向量代數(shù)復(fù)習(xí)一、向量代數(shù)復(fù)習(xí)二、向量函數(shù)的極限、延續(xù)、微分、積分二、向量函數(shù)的極限、延續(xù)、微分、積分 第一章 曲 線 論1 1、向量的概念、向量的概念定義定義:既有大小又有方向的量稱為向量既有大小又有方向的量稱為向量.自在向量自在向量與起點(diǎn)無關(guān)的向量與起點(diǎn)無關(guān)的向量相等向量相等向量假設(shè)假設(shè)a與與 b大小相等大小相等, 方向一樣方向一樣負(fù)向量負(fù)向量- -與與a a 的模一樣的模一樣, , 但方向相反的向量但方向相反的向量向徑向徑起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量位置向量起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量位置向量零向量零向量模為模為 0 0 的向量的向量向量的模向量的模向量的大小

2、向量的大小單位向量單位向量模為模為 1 的向量的向量平行向量平行向量a 與與 b 方向一樣或相反方向一樣或相反12M M記作,a或a記作.00或，記作 ab ;記作 ab ;記作a ;(1) 加法：加法：cba 2 2、向量的線性運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算abdab(2) 減法：減法：cba dba (3) 向量與數(shù)的乘法：向量與數(shù)的乘法：設(shè)設(shè) 是是一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，向向量量a與與 的的乘乘積積a 規(guī)規(guī)定定為為, 0)1( a 與與a同同向向，|aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 與與a反反向向，|aa 向量的分解式：向量的分解式：,zyxaaaa .,軸軸上上的的投投影影分分別別為為向向量量

3、在在其其中中zyxaaazyxkajaiaazyx 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：kajaiazyx,向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)：zyxaaa,3 3、向量的表示法、向量的表示法在標(biāo)架O；i，j，k下向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式,zyxaaaa ,zyxbbbb ,zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa kbajbaibazzyyxx)()()( kbajbaibazzyyxx)()()( kajaiazyx)()()( 222|zyxaaaa 向量

4、模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式222coszyxxaaaa 222coszyxyaaaa 222coszyxzaaaa 向量方向余弦的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式)1coscoscos(222 4 4、數(shù)量積、數(shù)量積 cos|baba 其中其中 為為a與與b的夾角的夾角(點(diǎn)積、內(nèi)積點(diǎn)積、內(nèi)積)zzyyxxbabababa 數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式ba 0 zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa 兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式22| ;aa引進(jìn)度量長(zhǎng)度引進(jìn)度量長(zhǎng)度 角度角度5 5、向量積、向量積 s

5、in|bac 其中其中 為為a與與b的夾角的夾角(叉積、外積叉積、外積)kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()( 向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式ba abba cabbac zyxzyxbbbaaakjiba ba/zzyyxxbababa cbacba )(zyxzyxzyxcccbbbaaa 6 6、混合積、混合積混合積的幾何意義與性質(zhì)：混合積的幾何意義與性質(zhì)：(1) 向量的混合積向量的混合積cbacba )(是這樣是這樣的一個(gè)數(shù)，它的絕對(duì)值的一個(gè)數(shù)，它的絕對(duì)值表示以向量表示以向量a、b、c為為棱的平行六面體的體積棱的平行六面體的體積. acbba )2(c

6、bacba )(acb )(.)(bac （3）三向量）三向量a、b、c共面共面. 0 cbacbacbacba,cos)( 7.7.二重向量積二重向量積()abca cbb ca （）（）(), ,),abcda b d ca b c d （）（）8.8.三重向量積三重向量積9.9.拉格朗日恒等式拉格朗日恒等式()acadabcdbcbd （） 平面的點(diǎn)法式方程設(shè)平面過定點(diǎn) M0(x0, y0, z0), 且有法向量n=A,B, C.對(duì)于平面上任一點(diǎn)M(x, y, z), 向量M0M與n垂直. yxzM0MnOn M0 M = 0而M0 M =x x0, y y0, z z0,A(x x0)

7、 +B( y y0) +C( z z0) = 0稱方程為平面的點(diǎn)法式方程.00,MMr r 設(shè)分別對(duì)應(yīng)0rr（）n=0平面的點(diǎn)位式矢量式參數(shù)方程平面的點(diǎn)位式矢量式參數(shù)方程由于所以bxyzaM0MOr0r00000, ; ,MMr r a bM Mabrrabrrab 設(shè)分別對(duì)應(yīng)（）=+知不共線的三點(diǎn)M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),M3(x3,y3,z3),設(shè)M(x,y,z)是平面上恣意一點(diǎn)坐標(biāo)式參數(shù)方程為上式為平面的向量式參數(shù)方程上式為平面的向量式參數(shù)方程121311213112131()()()()()()xxu xxv xxyyu yyv yyzzu zzv zz平面的三點(diǎn)式方程123123213112131, ,(r -r ),(r -r ) r=r + (r -r )+ (r -r ) M MMMr r r rab 設(shè),分別對(duì)應(yīng)取 直線的點(diǎn)向式方程直線的點(diǎn)向式方程知直線L過M0(x0, y0