估計與假設檢驗(3)ppt課件

1、第五章第五章 估計與假設檢驗估計與假設檢驗主要內容主要內容第一節(jié)第一節(jié) 總體參數(shù)估計總體參數(shù)估計第二節(jié)第二節(jié) 總體參數(shù)假設檢驗總體參數(shù)假設檢驗統(tǒng)計運用：多個例子統(tǒng)計運用：多個例子 估計新生兒的體重估計新生兒的體重 估計廢品率估計廢品率 估計降雨量估計降雨量 估計湖中魚數(shù)估計湖中魚數(shù) 估計學生月消費支出估計學生月消費支出這都是屬于這都是屬于估計的問題估計的問題統(tǒng)計運用：多個例子統(tǒng)計運用：多個例子n消費者協(xié)會接到消費者贊揚，指控品牌消費者協(xié)會接到消費者贊揚，指控品牌紙包裝飲料存在容量缺乏，有欺騙消費者紙包裝飲料存在容量缺乏，有欺騙消費者之嫌。包裝上標明的容量為之嫌。包裝上標明的容量為250毫升。消

2、毫升。消費者協(xié)會從市場上隨機抽取費者協(xié)會從市場上隨機抽取50盒該品牌紙盒該品牌紙包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為包裝飲品，測試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，毫升，小于小于250毫升。這是消費中正常的動搖，毫升。這是消費中正常的動搖，還是廠商的有意行為？還是廠商的有意行為？n不同教學方法的教學效果評價。不同教學方法的教學效果評價。n不同飼料對被養(yǎng)殖動物體重變化效果評不同飼料對被養(yǎng)殖動物體重變化效果評價。價。這屬于假設檢驗的問題第一節(jié)第一節(jié) 總體參數(shù)估計總體參數(shù)估計一、點估計一、點估計二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計三、樣本容量確實定三、樣本容量確實定1、詳細估計方法、詳細估計方法在上一章例子：在上一章例子：25

3、00名中層干部中，假設隨機抽取名中層干部中，假設隨機抽取了一個容量為了一個容量為30的樣本：的樣本： Annual Salary Management Training Program? 49094.3 Yes 53263.9 Yes 49643.5 Yes 一、點估計一、點估計Point Estimation假設根據(jù)該樣本求得的年薪樣本平均數(shù)、規(guī)范差及假設根據(jù)該樣本求得的年薪樣本平均數(shù)、規(guī)范差及參與過培訓方案人數(shù)比例分別為：參與過培訓方案人數(shù)比例分別為： p=19/30=0.63那么可用它們分別代表那么可用它們分別代表2500名中層干部的平均年薪、名中層干部的平均年薪、年薪的規(guī)范差及受訓比例

4、。年薪的規(guī)范差及受訓比例。00.5181430/1554420nxxi72.334729325009260) 1(2nxxsi63. 030/19p 上述估計總體參數(shù)的過程被稱為點估計point estimation，樣本均值稱為總體均值的點估計量point estimator, 樣本均值的詳細數(shù)值稱為總體均值的點估計值point estimate，如此等等。2、點估計的優(yōu)缺陷3、點估計的方法1矩估計2極大似然估計3穩(wěn)健估計 科學的抽樣估計方法要具備三個根本要素科學的抽樣估計方法要具備三個根本要素首先是要有適宜的統(tǒng)計量作為估計量首先是要有適宜的統(tǒng)計量作為估計量其次要有合理的允許誤差范圍其次要有

5、合理的允許誤差范圍再次要有一個可接受的置信度再次要有一個可接受的置信度二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計Interval Estimation) 點估計是經過樣本估計量的某一次估計值來推斷總體點估計是經過樣本估計量的某一次估計值來推斷總體參數(shù)的能夠取值；參數(shù)的能夠取值； 區(qū)間估計那么是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷區(qū)間估計那么是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍?？傮w參數(shù)所在的區(qū)間范圍。 在點估計中，曾經知道抽樣的點估計值與總體參在點估計中，曾經知道抽樣的點估計值與總體參數(shù)的離差在某一給定范圍內的概率大小，即以一定的數(shù)的離差在某一給定范圍內的概率大小，即以一定的可靠程度知道以下抽樣

6、極限誤差：可靠程度知道以下抽樣極限誤差： 因此，容易得到：在抽樣中，總體參數(shù)將以同樣因此，容易得到：在抽樣中，總體參數(shù)將以同樣 的能夠性概率存在于下面的區(qū)間內：的能夠性概率存在于下面的區(qū)間內：即 某一概率值)(P一一般般地地，設總體參數(shù)為，L、U為由樣本確定的兩個統(tǒng)計量值，對于給定的)10(，有 1ULP則稱（L，U）為參數(shù)的置置 信信度度為1的置置信信區(qū)區(qū)間間 。L、U分別稱為置置信信下下限限與置置信信上上限限，為顯顯著著性性水水平平，1稱為置信度。注注意意：1、置信區(qū)間的直觀意義為：多次抽樣形成的多個置信區(qū)間中，有%100)1(包含總體參數(shù)真值。2、1可 以認為 是用樣本 估計值代替 總體

7、真值時誤 差在某一范圍內的“ 可能性” ，則可 認為是這 種替代產 生的抽樣 極限誤差超過這一范圍的“可能性” 。 (一總體均值的區(qū)間估計一總體均值的區(qū)間估計 1、總體方差知，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計、總體方差知，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 如前所述，對總體方差已知的正態(tài)總體，可以通過標準正態(tài)分布估計點估計的誤差范圍，即在給定置信度1，可由標準正態(tài)分布表查得臨界值2Z，使得1|2ZxPx從而可得置信度為1時總體均值的置信區(qū)間：xZx2|或： xxZxZx22留意： 在大樣本下=30，不論總體分布方式如何，均可用上述方法進展總體均值的區(qū)間估計，這時，假設總體方差未知，那么直接用樣本方差替代。 在前面中

8、層干部平均年薪例中， 假設假設總體均值及方差未知，一次容量為30的抽樣的樣本均值及方差分別為51814與3347.72, 由于是大樣本，那么可求置信度為95%的置信區(qū)間如下：97.1197518143072.334796. 1518142nsZx 2、小樣本下總體方差未知時，正態(tài)分布總體均值的區(qū)間估計 假設是小樣本，但總體為正態(tài)分布，在總體方差未知而需用樣本方差替代時，那么下式留意：假設小樣本下總體分布非正態(tài)，那么無法進展區(qū)間估計，獨一的處理方法就是增大樣本。nsx/服從自由度為n-1的t分布。于是在給定置信度為1，可由t分布表查得臨界值)1(2nt，使得1)1(/|2ntnsxP從而可得置信

9、度為1時總體均值的置信區(qū)間：nstx2|或： nstxnstx22練習練習1、某工廠有、某工廠有1500個工人，用重置抽樣的方個工人，用重置抽樣的方法抽取法抽取50個工人作為樣本，調查其任務程度如下個工人作為樣本，調查其任務程度如下表：表：工資程度元 124 134 140 150 160 180 200 260 工人數(shù)人 4 6 9 10 8 6 4 3要求：1計算樣本平均工資和抽樣平均誤差。2以95.45%的概率保證估計該工廠平均工資和工資總額的區(qū)間。 二總體比率的區(qū)間估計 在大樣本下，樣本比率的分布趨近于均值為總體比率P、方差為P(1-P)/n的正態(tài)分布，那么 nPPPp/ )1 ( N

10、(0,1)即服從標準正態(tài)分布。 因此，給定置信度1，查標準正態(tài)分布表找出臨界值2Z，從而可得總體比例（率）的區(qū)間估計：ppZpPZp22練習練習2:1995.4.10對對369名有任務的父名有任務的父母的一項調查闡明，他們當中有母的一項調查闡明，他們當中有200名成認由于名成認由于任務有約而使得與其子女相處時間過少。任務有約而使得與其子女相處時間過少。A、求總體中由于任務有約而使得與其子女相處時間過少父母所占的比率的點估計。B、當置信程度為95時，邊境誤差為多大？C、求總體中由于任務有約而使得與其子女相處時間過少父母所占比率的95置信區(qū)間估計。 總體均值區(qū)間估計程序總體均值區(qū)間估計程序n=30

11、?知否？nzx2用s替代nszx2總體能否接近正態(tài)分布？知否？nzx2用s替代nstx2增大樣本容量至n=30yesNoyesNoyesyesNoNo三、樣本容量確實定樣本容量對估計精度有較大的影響，從實際上說，樣本容量越大，對總體特征的估計誤差越小；但從實際角度看，抽樣數(shù)目過大，那么會增大調查及相關的任務量。因此，樣本容量確實定是至關重要的。1、 影響必要樣本容量的要素 第一,總體各單位標志變異程度 第二,允許的極限誤差的大小 第三,抽樣的方法 第四,抽樣方式 第五,抽樣推斷的可靠程度2、 計算公式1重置抽樣必要樣本容量確實定2不重置抽樣必要樣本容量確實定22Pp2222PQ , PQ ,

12、xxxxxxtnntttnntt得進行恒等變換對得進行恒等變換對PQtNPQN , )Nn-(1PQtNN , )Nn-(1222Pp222222xxxxxxtnntttnntt得進行恒等變換對得進行恒等變換對3、計算必要樣本容量應留意的問題、計算必要樣本容量應留意的問題1上面公式計算的樣本容量是最低的，也是最必要的樣本容量。2上面計算公式計算的樣本容量時，普通總體方差時未知的，需求用前面實驗總體數(shù)據(jù)、樣本資料來替代，普通要選擇大的方差，如是成數(shù)，可以用0.25來替代。3假設進展一次抽樣調查，同時對總體平均數(shù)和總體方差進展區(qū)間估計，運用上式計算兩個樣本容量，普通情況下選擇大的4計算結果如是小數(shù)

13、，不能采用四舍五入。練習練習:某藥廠為了檢查瓶裝藥品數(shù)量，從廢品庫隨機抽某藥廠為了檢查瓶裝藥品數(shù)量，從廢品庫隨機抽檢檢100瓶，結果平每瓶瓶，結果平每瓶101.5片，規(guī)范差為片，規(guī)范差為3片。是以片。是以Ft =99.73%的把握成都推斷廢品庫該種藥平均每瓶的把握成都推斷廢品庫該種藥平均每瓶數(shù)量的置信區(qū)間，假設允許誤差減少到原來數(shù)量的置信區(qū)間，假設允許誤差減少到原來12，其他，其他條件不變，問需求抽取多少瓶？條件不變，問需求抽取多少瓶？解：由知可得n=100 F(t)=99.73% t=33 5 .101sx之間。量在成品庫該藥平均每瓶數(shù)的概率保證下在即：）平均數(shù)置信區(qū)間為（片片4 .102-

14、6 .100,%73.999 . 05 .1019 . 05 .101x,x)(9 . 033 . 0)( 3 . 01003Xtnsnxxxxx接上頁)(40045. 033tsnt45. 021222222瓶根據(jù)片，即來的如果允許誤差減少到原xnstxxx練習：某冷庫對貯藏一批禽蛋的蛻變率進展調查練習：某冷庫對貯藏一批禽蛋的蛻變率進展調查,根據(jù)根據(jù)以往的資料以往的資料,禽蛋的蛻變率分別為禽蛋的蛻變率分別為53、49、48,如今允許誤差不超越如今允許誤差不超越5，推斷的概率保證程度為，推斷的概率保證程度為95，問至少要抽取多少禽蛋進展檢查？，問至少要抽取多少禽蛋進展檢查？個禽蛋。應抽取因此選

15、擇，個值分別計算方差：成數(shù)有解：由已知得385006.38405. 051. 049. 096. 1n49. 0P2496. 052. 048. 0 2499. 051. 049. 02491. 047. 053. 0 3 05. 0 1.96t 95%F(t)2222ppPPQt第二節(jié)第二節(jié) 假設檢驗假設檢驗一、假設檢驗的普通問題二、總體均值、比例和方差的假設檢驗三、假設檢驗的其他問題一假設檢驗一假設檢驗(Hypothesis Testing)問題的提出問題的提出 有許多實踐問題，經過部分信息量，對某種看法進展斷定或有許多實踐問題，經過部分信息量，對某種看法進展斷定或估計。估計。 例例1、某

16、企業(yè)消費一種零件，以往的資料顯示零件平均長度、某企業(yè)消費一種零件，以往的資料顯示零件平均長度為為4cm，規(guī)范差為，規(guī)范差為0.1cm。工藝改革后，抽查。工藝改革后，抽查100個零件發(fā)現(xiàn)其個零件發(fā)現(xiàn)其平均長度為平均長度為3.94cm。問：工藝改革后零件長度能否發(fā)生了顯著。問：工藝改革后零件長度能否發(fā)生了顯著變化？變化？ 例例2、某廠有一日共消費了、某廠有一日共消費了200件產品，按國家規(guī)范，次品率件產品，按國家規(guī)范，次品率不得超越不得超越3%才干出廠?，F(xiàn)從該批產品中隨機抽取才干出廠。現(xiàn)從該批產品中隨機抽取10件，發(fā)現(xiàn)其件，發(fā)現(xiàn)其中有中有2件次品，問這批產品能否出廠。件次品，問這批產品能否出廠。

17、這兩個例子中都是要對某種這兩個例子中都是要對某種“陳說做出判別：陳說做出判別： 例例1要判明工藝改革后零件平均長度能否仍為要判明工藝改革后零件平均長度能否仍為4cm； 例例2要判明該批產品的次品率能否低于要判明該批產品的次品率能否低于3%。進展這種判別的信息來自所抽取的樣本 一、 假設檢驗的普通問題 所謂假設檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布方式作出一個假設，然后利用樣本信息來判別原假設能否合理，即判別樣本信息與原假設能否有顯著差別，從而決議能否接受或否認原假設。 假設檢驗分兩類：1參數(shù)假設檢驗；2非參數(shù)檢驗或自在分布檢驗。二假設檢驗的根本思想 1、假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。 為了檢

18、某假設能否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，察看由此假設而導致的結果能否合理，從而判別能否接受原假設； 2、判別結果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生這一原理的。 即在一次抽樣中，小概率事件不能夠發(fā)生。假設在原假設下發(fā)生了小概率事件，那么以為原假設是不合理的；反之，小概率事件沒有發(fā)生，那么以為原假設是合理的。 3、假設檢驗是基于樣本資料來推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進展的，而非嚴厲的邏輯證明。 因此，置信度大小的不同，有能夠做出不同的判別。 在例1中，要判別工藝改革后零件平均長度能否仍為4cm，可先假設仍為4cm，根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布實際，那么樣本點應以較大的能夠性

19、置信度落在以4為中心的某一范圍內，或者說，在給定置信度 下： 120Znx其中，0為所要檢驗的假設（這里為4cm） ， 為總體標準差（這里為0.1cm） ， x為樣本均值（這里為3.94cm） ， n為樣本容量（這里為100） ， 2Z為置信度為1下，標準正態(tài)分布對應的右尾臨界值。如 果 取 置 信 度 為0.99，即 顯 著 性 水 平為 0.01， 此時 臨 界 值 為58. 22Z，通過樣本計算得：58. 25)100/1 . 0/(|494. 3|)(|nx，說明小小概概率率事事件件（標準化后的樣本均值只有 1%的可能性落在 2.58右邊）發(fā)發(fā)生生了了，這這是是不不合合理理的的，應應拒

20、拒絕絕原原假假設設。 三假設檢驗的步驟三假設檢驗的步驟 1、提出原假設、提出原假設(null hypothesis)和備擇假設和備擇假設(alternative hypothesis) 原假設為正待檢驗的假設：原假設為正待檢驗的假設：H0；備擇假設為可供選擇的假；備擇假設為可供選擇的假設：設：H1 普通地，假設有三種方式：普通地，假設有三種方式： 1雙側檢驗：雙側檢驗： 2左側檢驗：左側檢驗： 或或 3右側檢驗：右側檢驗： 或或 2、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布方式、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布方式 統(tǒng)計量是根據(jù)所涉及的問題而定的，如總體均值、比例統(tǒng)計量是根據(jù)所涉及的問題而定的，如總體均值

21、、比例率選取正態(tài)分布的率選取正態(tài)分布的Z統(tǒng)計量等。統(tǒng)計量等。0100:;:HH0100:;:HH0100:;:HH0100:;:HH0100:;:HH 3、選擇顯著性程度或置信度，確定臨界值 顯著性程度為原假設為真時，樣本點落在臨界值外的概率即抽樣結果遠離中心點的概率，它為小概率，也是原假設為真時，回絕原假設所冒的風險。臨界值將樣本點所落區(qū)域分為回絕域與接受域，臨界值“外為回絕域，“內為接受域。 4、作出結論 經過樣本計算統(tǒng)計量的詳細值，與臨界值比較，根據(jù)落入回絕域或接受域的情況來回絕或接受原假設。 /21/2-Z/2 Z/2 Z 0 0 Z雙側檢驗左側檢驗右側檢驗 四假設檢驗中的兩類錯誤四假

22、設檢驗中的兩類錯誤 由于假設檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由由于假設檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由樣本的隨機性能夠致使判別出錯。樣本的隨機性能夠致使判別出錯。 1.第一類錯誤第一類錯誤 當原假設為真時，而回絕原假設所犯的錯誤，稱為第當原假設為真時，而回絕原假設所犯的錯誤，稱為第I類錯類錯誤或拒真錯誤。易知犯第誤或拒真錯誤。易知犯第I類錯誤的概率就是顯著性程度類錯誤的概率就是顯著性程度 : 2.第二類錯誤第二類錯誤 當原假設為假時，而接受原假設所犯的錯誤，稱為第當原假設為假時，而接受原假設所犯的錯誤，稱為第II類錯類錯誤或采偽錯誤。犯第誤或采偽錯誤。犯第II類錯誤的概率常用

23、類錯誤的概率常用 表示表示: 假設檢驗中的四種能夠情況假設檢驗中的四種能夠情況 H0為真為真 H0不真不真 接受接受H0 Good Bad/Type II error 回絕回絕H0 Bad/Type I error Good)|(00trueisHHrejectP)|(00falseisHHrejectnotP 留意：留意： 1、犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的、犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的關系；關系； 2、假設要同時減少、假設要同時減少 與與 ，須增大樣本容量，須增大樣本容量n。 3、通常的作法是，取顯著性程度較小，即控制犯第一類、通常的作法是，取顯著性程度較

24、小，即控制犯第一類錯誤的概率在較小的范圍內；錯誤的概率在較小的范圍內； 4、在犯第二類錯誤的概率不好控制時，將、在犯第二類錯誤的概率不好控制時，將“接受原假設接受原假設更傾向于說成更傾向于說成“不回絕原假設。不回絕原假設。2202z0二、二、 總體均值、比例和方差的假設檢驗總體均值、比例和方差的假設檢驗一總體均值的假設檢驗一總體均值的假設檢驗 1、總體方差知，正態(tài)總體，樣本大小不限、總體方差知，正態(tài)總體，樣本大小不限 留意：留意： 假設總體方差未知，且總體分布未知，但假設是假設總體方差未知，且總體分布未知，但假設是大樣本大樣本n=30，仍可經過，仍可經過 Z 統(tǒng)計量進展檢驗，只統(tǒng)計量進展檢驗，

25、只不過總體方差需用樣本方差不過總體方差需用樣本方差 s 替代。替代。 如果總體2,NX，在方差已知的情況下，對總體均值進行假設檢驗。由于),(2nNx，因此，可通過構造 Z 統(tǒng)計量來進行假設檢驗：) 1 , 0(0NnxZ 例3：根據(jù)以往的資料，某廠消費的產品的運用壽命服從正態(tài)分布N(1020, 1002)?，F(xiàn)從最近消費的一批產品中隨機抽取16件，測得樣本平均壽命為1080小時。問這批產品的運用壽命能否有顯著提高顯著性程度：5%？ 提出假設：H0： ，H1： 檢驗統(tǒng)計量： 0.05 由 ，查表得臨界值： 比較：計算的Z=2.4 =1.645 判別：回絕H0，接受H1，即這批產品的壽命確有提高。

26、102010204 . 216100102010800nxZ05. 0645. 105. 0 ZZZ1.645 2、總體方差未知，正態(tài)總體，小樣本、總體方差未知，正態(tài)總體，小樣本 這時只能用這時只能用 t 統(tǒng)計量進展假設檢驗：統(tǒng)計量進展假設檢驗：注：假設總體分布也未知，那么沒有適當?shù)慕y(tǒng)計量進展假設檢驗，注：假設總體分布也未知，那么沒有適當?shù)慕y(tǒng)計量進展假設檢驗，獨一的處理方法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布，獨一的處理方法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布，從而再采用從而再采用Z統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。 二總體比例的假設檢驗二總體比例的假設檢驗 大樣本下，樣本比例趨向于正態(tài)分布，因此可經過構造

27、大樣本下，樣本比例趨向于正態(tài)分布，因此可經過構造Z統(tǒng)計量統(tǒng)計量的方法進展假設檢驗：的方法進展假設檢驗：注：注：1、假設總體比例、假設總體比例P未知，可用樣本比例未知，可用樣本比例p替代。替代。 2、Z統(tǒng)計量只適宜大樣本情況下的總體比例檢驗。統(tǒng)計量只適宜大樣本情況下的總體比例檢驗。)1 ,0()1 (0NnPPPpZ) 1(/0ntnsxt 在例2中，由于所抽樣本只為10，為小樣本，因此無法構造Z統(tǒng) 計量進展總體比例的假設檢驗。 但可以經過概率論的知識給予初步的判別： 在任抽10件產品中無次品的概率為： 在任抽10件產品中有一件次品的概率為： 那么在任抽10件產品，至少有2件次品的概率為： 闡明

28、： 1、假設該批產品滿足不超越3%的次品率，那么從200件中隨機抽取10件，至少有2件以上次品的概率不超越4%，這是一個很小的概率。 2、這一小概率事件在一次抽樣中出現(xiàn)，因此原假設這批產品的次品率不超越3%的判別很能夠有錯誤，而應回絕。 3、因此可以以為這批產品的次品率大于3%，所以該批產品不能出廠。031. 0110PPP237. 0102001691941CCCP732. 010200101940CCP三總體方差的假設檢驗 只討論限于正態(tài)總體方差的檢驗。設所要檢驗的原假設為： H0：由于樣本方差 是總體方差 的無偏估計量，可經過它們的對比來構造檢驗統(tǒng)計量。 假設H0為真，那么因此，可構造 統(tǒng)計量進展總體方差的假設檢驗。 當H0成立時， 接近于1， 的值在一個適當?shù)姆秶鷥龋?當H0不成立時， 遠離1， 的值相當大或相當小。 2) 1() 1(22022nSn202202202(或或2S2202S2202S2)(2n三三 、 假設檢驗中的其他問題假設檢驗中的其他問題一區(qū)間估計與假設檢驗的關系 1、區(qū)別： 區(qū)間估計是根據(jù)樣本資料估計總體的未知參數(shù)的能夠范圍； 假設檢驗是根據(jù)樣本資料