高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí) 理 新人教A版

1、第十章 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577895)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()a40b16c13 d10解析：c分兩類(lèi)情況討論：第1類(lèi)，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類(lèi)，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8513個(gè)不同的平面故選c.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577896)如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為()a6,8 b

2、6,6 c5,2 d6,2解析：a從甲地經(jīng)乙地到丙地，分兩步：第1步，從甲地到乙地，有3條公路；第2步，從乙地到丙地，有2條公路根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×26種走法從甲地到丙地，分兩類(lèi)：第1類(lèi)，從甲地經(jīng)乙地到丙地，有6種走法；第2類(lèi)，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地，有2條水路，即有2種走法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，有628種走法故選a.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577897)高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的分配方案有()a16種 b18種c37種 d48種解析：c三個(gè)班去四個(gè)工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒(méi)有班級(jí)去的分配方案共3

3、3種，因此滿足條件的不同的分配方案共有433337種故選c.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577898)如圖所示，在a，b間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通今發(fā)現(xiàn)a，b之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()a9種 b11種c13種 d15種解析：c按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：第1類(lèi)，脫落1個(gè)，有1,4，共2種；第2類(lèi)，脫落2個(gè)，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6種；第3類(lèi)，脫落3個(gè)，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種；第4類(lèi)，脫落4個(gè)，有(1,2,3,4)，共1種故選c.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共

4、有264113種焊接點(diǎn)脫落的情況5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577899)如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫(huà)，現(xiàn)在要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()a64 b72 c84 d96解析：c分成兩類(lèi)：a和c同色時(shí)有4×3×336種；a和c不同色時(shí)有4×3×2×248種，所以一共有364884種6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577900)(2018·銅川市模擬)從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是_.解析：從1,3中取一個(gè)排個(gè)位，故排個(gè)位有2種

5、方法；排百位不能是0，可以從另外3個(gè)數(shù)中取一個(gè)，有3種方法；排十位有3種方法故所求奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×218.答案：187(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577901)三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是_.解析：另兩邊長(zhǎng)用x，y表示，且不妨設(shè)1xy11，要構(gòu)成三角形，必須xy12.當(dāng)y取11時(shí)，x可取1,2,3，11，有11個(gè)三角形；當(dāng)y取10時(shí)，x可取2,3，10，有9個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只有1個(gè)三角形所求三角形的個(gè)數(shù)為119753136.答案：368(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577902)已知集合m，集合a，b為集合m的非空子集，若對(duì)xa，yb，x<y恒成立，則稱(chēng)(a

6、，b)為集合m的一個(gè)“子集對(duì)”，則集合m的“子集對(duì)”共有_個(gè)解析：a時(shí)，b有231種情況；a時(shí)，b有221種情況；a時(shí)，b有1種情況；a時(shí)，b有221種情況；a，時(shí)，b均有1種情況，故滿足題意的“子集對(duì)”共有7313317個(gè)答案：179(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577903)標(biāo)號(hào)為a，b，c的三個(gè)口袋，a袋中有1個(gè)紅色小球，b袋中有2個(gè)不同的白色小球，c袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個(gè)小球(1)若取出的兩個(gè)球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個(gè)球顏色相同，有多少種取法？解：(1)若兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在a，b袋中各取一個(gè)或a，c袋中各取一個(gè)或b，c袋中各取一個(gè)應(yīng)有1×21×

7、32×311(種)(2)若兩個(gè)球顏色相同，則應(yīng)在b或c袋中取出2個(gè)應(yīng)有134(種)10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577904)現(xiàn)有4種不同顏色對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有多少種？解：先給最上面的一塊著色，有4種方法，再給中間左邊一塊著色，有3種方法，再給中間右邊一塊著色，有2種方法，最后再給下面一塊著色，有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2×248種方法能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577905)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱(chēng)為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)

8、”共有()a18個(gè) b15個(gè)c12個(gè) d9個(gè)解析：b依題意，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個(gè)數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個(gè)數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2、2、0組成3個(gè)數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個(gè)數(shù)分別為211、121、112.共計(jì)：363315個(gè)故選b.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577906)(2018·玉林市模擬)將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法為()34a.6種 b12種c18種

9、 d24種解析：a每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1、2、9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填后與之相鄰的空格可填6、7、8任一個(gè)，余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法共有2×36種結(jié)果，故選a.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577907)在某運(yùn)動(dòng)會(huì)的百米決賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排安排方式有4×3×224種第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余

10、下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1120種安排這8人的方式有24×1202 880種答案：2 88014(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577908)用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示)，要求在a，b，c，d四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色(1)若n6，為著色時(shí)共有多少種不同的方法？(2)若為著色時(shí)共有120種不同的方法，求n.解：(1)分四步：第1步涂a有6種不同的方法，第2步涂b有5種不同的方法，第3步涂c有4種不同的方法，第4步涂d有4種不同的方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×5×4×4480種不同的方法