2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試北京卷

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學（文史類）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.若集合， ，則（ ）.(A)(B)(C)(D)2.若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.(A)(B)(C)(D)3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）.(A)(B)(C)(D)4.若,滿足則的最大值為（ ）.(A)(B)(C)(D)5.已知函數(shù)，則（ ）(A)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)(B)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)(C)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)(D)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)6

2、.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）(A)(B)(C)(D)7.設（ ）(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件8.根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（）.（參考數(shù)據(jù)：）（A） (B) (C) (D) 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.在平面之間坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，若，則 _.10.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)_.11.已知，且，則的取值范圍是_.12.已知點在圓上，點的坐標為，為

3、原點，則的最大值為_.13.能夠說明“設是任意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_.14.某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學生人數(shù)多于女學生的人數(shù)；（ii）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學生的人數(shù).若教師人數(shù)為，則女學生人數(shù)的最大值為_;該小組的人數(shù)的最小值為_.三、解答題共6小題.共80分、解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，.（）求的通項公式；（）求和.16.已知函數(shù).（）求的最小正周期;（）求證:當時, .17.某大學藝術專業(yè)名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法

4、從中抽取了名學生，記錄他們的分數(shù)講數(shù)據(jù)分成組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于的概率；（）已知樣本中分數(shù)小于的學生有人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（III）已知樣本中有一般男生的分數(shù)不小于，且樣本中分數(shù)不小于的男女人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.18.如圖，在三棱錐中， 為線段的中點，為線段上一點.（I）求證：；（II）求證：平面平面；（III）當平面時，求三棱錐的體積.19.已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為.（）求橢圓的方程；（）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點.求證：與的面積之比為

5、.20.已知函數(shù).（）求曲線在點處的切線方程.（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學（文史類）選填解析一、 選擇題1.【答案】C2.【答案】B【解析】因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則，實數(shù)的取值范圍是.故答案為(B)3.【答案】C【解析】程序框圖題，把值帶入即可，結(jié)束.故選(C)4.【答案】D【解析】如圖，在處取最大值9.故答案為9.故選(D).【答案】B【解析】解： 定義域為關于原點對稱，所以為奇函數(shù)又因為為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則為上的增函數(shù)所以為上的增函數(shù)故選B.6.【答案】D【解析】解：由三視圖還原得體積為.【答案】A【解析

6、】存在負數(shù)，使得，則向量、反向，所以；則向量夾角可以是鈍角或者，若為鈍角則不存在，使得，所以是充分不必要條件,故選A.8.【解析】二、 填空題9.【答案】【解析】角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，所以，故答案為.10.【答案】【解析】，.故答案為.11.【解析】由題意知，所以的取值范圍為.12.【解析】由題意設，則，所以的最大值為.13.【解析】.14.【解析】教師4人，由（iii）可知男生最多7人，由（i）可知女生最多6人，若教師1人，則女生至少2人，男生至少3人，不滿足（iii）若教師2人，則女生至少3人，男生至少4人，不滿足（iii）若教師3人，則女生至少4人，男生至少5人，滿足（

7、iii）故最小值為1215.解：根據(jù)題意，數(shù)列是等差數(shù)列，則有，則，又因為，所以公差，因此.因為數(shù)列是等比數(shù)列，則有，由于，所以，又因為，所以，因此公比因此，那么，.16. 解：（）最小正周期.（）證明：.17.解：（1）設分數(shù)小于為事件.則分數(shù)小于的概率.（2）樣本中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.所以，總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.（3）不小于的男生人數(shù)為人.所以，男生總?cè)藬?shù)為人.故樣本中男、女生人數(shù)比例為，即.由于抽樣方式為分層抽樣，故總體中男、女生人數(shù)比例為.18.解： （I），平面ABC 平面，平面ABC，（II），為中點 ，又，平面 平面，平面平面（III）平面，平面平面 ，平面，平面 ，19.（I）由題意可知，故.因此橢圓的標準方程為.（II）連接，過作的垂線，垂足為，如下圖：設，則.，故.又根據(jù)