高等鋼筋溷凝土結(jié)構(gòu)8剛度和變形

1、第八章第八章 鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度和變形鋼筋混凝土構(gòu)件的剛度和變形變形限值變形限值 f f f為撓度變形限值。主要從以下幾個(gè)方面考慮：為撓度變形限值。主要從以下幾個(gè)方面考慮：1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會(huì)造成積水而產(chǎn)生滲漏；難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會(huì)造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會(huì)妨礙吊車和車輛的正常運(yùn)行等。吊車梁和橋梁的過大變形會(huì)妨礙吊

2、車和車輛的正常運(yùn)行等。2、防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響防止對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引起墻體開轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引起墻體開裂。裂。3、防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響防止對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會(huì)使門窗等不能。結(jié)構(gòu)變形過大會(huì)使門窗等不能正常開關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。正常開關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動(dòng)、變形會(huì)引起。過大振動(dòng)、變形會(huì)引起使用者的不適或不安全感

3、。使用者的不適或不安全感。=（兩端剛接）水平力-側(cè)移：d312heiv=（集中荷載）荷載-撓度：48f3leip=彎矩-曲率：feim=應(yīng)力-應(yīng)變：ese剛度是反映力與變形之間的關(guān)系：剛度是反映力與變形之間的關(guān)系： 由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的鋼筋混凝土適筋梁的m-f f 關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。截面曲率呈曲線變化。mymsmcreci0bsmfmmcreci0f0.85eci0短期彎矩短期彎矩msk一般處于第一般處于第階段，剛度計(jì)算需要研

4、究構(gòu)件帶裂縫階段，剛度計(jì)算需要研究構(gòu)件帶裂縫時(shí)的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的時(shí)的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布具有以下特征：應(yīng)變分布具有以下特征：ssee=cccee=0hcseef=fssmb =剛度公式的建立剛度公式的建立材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo)材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo) yef=yef=幾何關(guān)系幾何關(guān)系eesees=物理關(guān)系物理關(guān)系yim=s平衡關(guān)系平衡關(guān)系eys=eim=1、幾何關(guān)系、幾何關(guān)系：0hcseef=2、物理關(guān)系、物理關(guān)系：cccssseesese= ，0hcms=20bhmscs=0hamssss=3、平衡關(guān)系、平

5、衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布scsc h0ssasch00htms=00hbhcs=0hasss=短期剛度bs：解析剛度法 ssbm=fessshaeb=20 cccee=ccces=20bhemcsc=20bhemcs= ssee=sses=0haemsss=0hcsee=0020hhaembhemssscs=參數(shù)參數(shù) 、 和和 的討論的討論1、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù) 試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩msk=（0.50.7）mu范圍，范圍，裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度 變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。變

6、化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況， 值在值在0.830.93之間波動(dòng)。之間波動(dòng)。規(guī)范規(guī)范為簡化計(jì)算，取為簡化計(jì)算，取 =0.87。2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù) 根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù) 的試的試驗(yàn)值。在驗(yàn)值。在短期彎矩短期彎矩msk=（0.50.7）mu范圍，范圍，系數(shù)系數(shù) 的變化很小，的變化很小，僅與配筋率有關(guān)。僅與配筋率有關(guān)。規(guī)范規(guī)范根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，fee=5 . 3162 . 00)(bhhbb

7、fff=受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) tesktkfs65. 01 . 1=0hamssksks=testeaa= te為以有效受拉混凝土截面面積為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。ate為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件取受彎構(gòu)件取fftehbbbha)(5 . 0=當(dāng)當(dāng) 1.0時(shí)，取時(shí)，取 =1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載作對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取用的構(gòu)件，取 =1.0。essshaeb=20 在短期彎矩在短期彎矩msk=（0.50.7）mu范圍，三個(gè)參數(shù)范圍，三個(gè)參數(shù) 、 和

8、和 中，中， 和和 為常數(shù)，而為常數(shù)，而 隨彎矩增長而增大。隨彎矩增長而增大。該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應(yīng)變增大，小，平均應(yīng)變增大， 逐漸趨于逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。，抗彎剛度逐漸降低。tesktkfs65. 01 . 1=fessshaeb=5 . 31615. 120等效慣性矩法mfeicraei0boimi0icrmcrmyobranson建議cracracreimmimmi)(1

9、)(0=aci318-95取a=3，于是有：30)(mmiiiicrcrcre=等效剛度法-同濟(jì)大學(xué)研究人員建議的方法=1.27%=0.98%=0.81%=0.66%=0.52%=0.40%=0.29% 定義混凝土開裂前的截面剛度為初始剛度，開裂后至割線剛度突變結(jié)束時(shí)的割線剛度為開裂后剛度 mfb0ob1b2mfb0ob1b200.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.5配筋率%開裂后剛度/ 初始剛度計(jì)算曲線擬合曲線00.10.20.30.40.50.600.511.5配筋率鋼筋屈服時(shí)剛度/ 初始剛度計(jì)算曲線擬合曲線混凝土的強(qiáng)度等級(jí)函數(shù)關(guān)系式(上限)(下限)a1b1

10、a2b2c200.650.491.270.65c250.630.561.150.77c300.610.651.100.88c500.590.841.061.1522021babb=mfb0ob1b211011babb=bmb0b2mcrmyob1)(kqqmmm考慮部分荷載長期作用的影響考慮部分荷載長期作用的影響22)(lbmmslbmsfslssl=lqmm=skmm =長期作用的荷載效應(yīng)長期作用的荷載效應(yīng)短期作用的荷載效應(yīng)短期作用的荷載效應(yīng) 短期作用荷載產(chǎn)短期作用荷載產(chǎn)生的短期撓度生的短期撓度長期作用荷載長期作用荷載產(chǎn)生的總撓度產(chǎn)生的總撓度 長期作用荷載產(chǎn)長期作用荷載產(chǎn)生的短期撓度生的短期

11、撓度 在荷載長期作用下，由于混凝土的在荷載長期作用下，由于混凝土的徐變徐變會(huì)使梁的撓度隨時(shí)間增會(huì)使梁的撓度隨時(shí)間增長。此外，鋼筋與混凝土間長。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變粘結(jié)滑移徐變、混凝土的、混凝土的收縮收縮等也會(huì)導(dǎo)等也會(huì)導(dǎo)致梁的撓度增大。根據(jù)長期試驗(yàn)觀測結(jié)果，荷載長期作用的撓度與致梁的撓度增大。根據(jù)長期試驗(yàn)觀測結(jié)果，荷載長期作用的撓度與短期作用的撓度的比值短期作用的撓度的比值 可按下式計(jì)算：可按下式計(jì)算：，=4 . 00 . 222)(lbmmslbmsfslssl=2lbmsfls=sb+mkmqmkb )1=（考慮部分荷載長期作用考慮部分荷載長期作用的抗彎剛度的抗彎剛度時(shí)變系數(shù)法*

12、無as時(shí)，徐變后鋼筋應(yīng)力增大，壓區(qū)混凝土應(yīng)力略有增大；asash0msh01h0ececcrpfifcrp*有as時(shí)， 徐變后，as的應(yīng)力增大，使得壓區(qū)混凝土應(yīng)力減小，徐變減小010,hhcrpcclcieefef=)1 (1ccrpcileeff=由f=sfl2得iccrpciccrpciccrpclfflsf)1 ()1 ()1 (121eeeefee=asash0msh01h0ececcrpfifcrpaci318-95（branson的結(jié)果）20,501,)1 (=ilff關(guān)于受彎構(gòu)件剛度的討論關(guān)于受彎構(gòu)件剛度的討論 1.混凝土是彈塑性體，在荷載作用下會(huì)發(fā)生塑性變形，荷載越大混凝土是彈

13、塑性體，在荷載作用下會(huì)發(fā)生塑性變形，荷載越大塑性變形也越多塑性變形也越多, 所以受彎構(gòu)件即使在荷載短期效應(yīng)所以受彎構(gòu)件即使在荷載短期效應(yīng)ms作用下，剛作用下，剛度度bs 隨荷載增加也會(huì)逐漸減小隨荷載增加也會(huì)逐漸減小; 2.實(shí)驗(yàn)表明，在荷載效應(yīng)長期作用下實(shí)驗(yàn)表明，在荷載效應(yīng)長期作用下,混凝土梁的變形會(huì)增加混凝土梁的變形會(huì)增加 倍；倍； 3.工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗(yàn)算工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗(yàn)算中只應(yīng)考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先中只應(yīng)考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先計(jì)算荷載長期效應(yīng)計(jì)算荷載長期效應(yīng)

14、ml 引起的長期變形，再計(jì)算其余部分荷載效應(yīng)引起的長期變形，再計(jì)算其余部分荷載效應(yīng)（ms - ml ）引起的短期變形，然后疊加；）引起的短期變形，然后疊加； （應(yīng)當(dāng)指出，非彈性材料不能應(yīng)用疊加原理，這里只是近似計(jì)算；）（應(yīng)當(dāng)指出，非彈性材料不能應(yīng)用疊加原理，這里只是近似計(jì)算；） 4. 應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是荷載長期效應(yīng)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是荷載長期效應(yīng)ml 同樣也會(huì)引起短期變形同樣也會(huì)引起短期變形1/l ，隨，隨時(shí)間延續(xù)，由于徐變等原因，變形時(shí)間延續(xù)，由于徐變等原因，變形1/l 逐漸增大到逐漸增大到 /l 。 mmsml1/1/s1/l/l ei 或或 b=m / (1/)，即剛度為圖中各即剛度為圖中各彩色斜線的

15、斜率，彩色斜線的斜率，ei 理想彈性體的抗彎剛度；理想彈性體的抗彎剛度；bs在荷載短期效應(yīng)作用下的抗彎剛在荷載短期效應(yīng)作用下的抗彎剛度度;b考慮部分荷載效應(yīng)長期作用的抗考慮部分荷載效應(yīng)長期作用的抗彎剛度彎剛度;bl 荷載長期效應(yīng)作用下的抗彎剛度；荷載長期效應(yīng)作用下的抗彎剛度；ml 荷載長期效應(yīng)組合；荷載長期效應(yīng)組合；ms 荷載短期效應(yīng)組合荷載短期效應(yīng)組合, 即荷載標(biāo)準(zhǔn)即荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的的最不利內(nèi)力組合值作用下的的最不利內(nèi)力組合mk ；fm 1/曲線曲線mmsml1/1/1/s1/l/l ei1 bl1 bs 1 b 1 請(qǐng)大家認(rèn)真體會(huì)圖中請(qǐng)大家認(rèn)真體會(huì)圖中bs、 bl 、 b 的區(qū)別的區(qū)別受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算 由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計(jì)算撓度變形很麻煩。來計(jì)算撓度變形很麻煩。 規(guī)范規(guī)范為簡化起見，取同號(hào)彎矩為簡化起見，取同號(hào)彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛