初2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、初 2 數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(一)運(yùn)用公式法我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。(二)平方差公式(1) 式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2) 語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。(三) 因式分解1. 因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2. 因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

2、(四)完全平方公式(1) 把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2 反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上 (或者減去 )這兩個(gè)數(shù)的積的 2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和 (或者差 ) 的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。(2) 完全平方式的形式和特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。(3) 當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。(4) 完全平方公式中的

3、a、 b 可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。(5) 分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。(五)分組分解法我們看多項(xiàng)式am+an+bm+hn這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式 .如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取 公因式的方法分別分解因式 .原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x . 但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n) ，因此還能繼續(xù)分解，所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=

4、a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b).這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 . 從上面的例子 可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式(六)提公因式法1. 在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式 . 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式 ; 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式 .2. 運(yùn)用公式 x2+(p

5、+q)x+pq=(x+q)(x+p) 進(jìn)行因式分解要注意：1. 必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù).2. 將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).3. 將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p) 的形式 .(七)分式的乘除法1. 把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.2. 分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式 .3. 如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式 . 如果分子或分母中的多項(xiàng)

6、式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分 .4. 分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如 x-y=-(y-x) ，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5. 分式的分子或分母帶符號的 n 次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按-1 的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方 .6. 注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.(八)分?jǐn)?shù)的加減法1. 通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形. 約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言 ; 約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分

7、式的分母統(tǒng)一起來.2. 通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.3. 一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.4. 通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).5. 通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母 .6. 類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7. 同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為

8、整式運(yùn)算。8. 異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.9. 作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式 .(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1. 含有字母系數(shù)的一元一次方程弓i例：一數(shù)的a倍(a#0)等于b,求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù), 根據(jù)題意，可得方程ax=b(a#0)在這個(gè)方程中， x 是未知數(shù)， a 和 b 是用字母表示的已知數(shù)。對x 來說，字母a 是 x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。2. 同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分