習題課(電磁部分)..

1、1第5章靜電場作業(yè)一、教材：選擇填空題 13;計算題：10, 14, 25, 34二、附加題（一）、選擇題1 1、兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb（Ra : Rb）, ,所帶電荷分 別為qa和qb.設某點與球心相距r，取無限遠處為零電勢，3 3)4 4)C C、a4 二；oqa -qb.r/、iqa+qbD D、1qa+ qblrRb丿4noRaRb丿當Ra:r:Rb時，該點的電勢為1qaqb;4 二0rC C、RbRb時，該點的電場強度的大小為4 二；oqa 7b；2；r4%r1Ra4noA A11qa qbC C、14noqb4 二；or2C C4 二；o14n p1D D、qa

2、- qb；15 5）當Ra: r: Rb時，該點的電場強度的大小為D1 1）當r Ra時，該點的電勢為D D1A A、1qa+qb.3B B、1qa qb.34gr4gr/、f、C C、1qqbD D、1qa* qb4nzorRb丿4noRaRb j當rRb時, 該點的電勢為A A 202 2、將一個點電荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一種情況下通 過高斯面的電場強度通量會發(fā)生變化B B A A、 將另一點電荷放在高斯面外B B、 將另一點電荷放進高斯面內(nèi)C C、 在球面內(nèi)移動球心處的點電荷，但點電荷依然在高斯面內(nèi)D D、 改變高斯面的半徑3 3、閉合曲面S包圍點電荷Q,現(xiàn)從無窮遠處引入另一

3、點電荷q至曲面外一點，如圖所示，貝冋入前后D D A A、 曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點電場強度不變B B、 曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點電場強度不變C C、曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點電場強度變化D D、曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點電場強度變化（二八計算題1 1、電荷面密度分別為士貯的兩塊 無限大”均勻帶電平行平板,1 qa7b4二；0r2qa-qb2rc、丄2十卑；4n0)W(D)(D) W W = = W W0 0. .(二八計算題1 1、一個半徑為 R R 的不帶電金屬球殼外有一點電荷 q q, q q 距球心為 2R2R。(1)求球殼內(nèi)任一點 P P

4、處的電勢；(2 2)求球殼上電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度大小.解: (1)V二-8陽0R(2)E216聴0R22 2、半徑為 R R1的導體球，帶有電量 q q;球外有內(nèi)、外半徑分別為 R R2, R R3的同心導體球殼，球殼帶有電量 Q Q。(1 1)求導體球和球殼的電勢 U U1, U U2； (2 2)若球殼接地， 求 U U1, U U2; (3 3)若導體球接地(設球殼 離地面很遠)， 求 U U1, U U2。解：如圖題 10-410-4 解圖(a a)所示，當導體達到靜電平衡時，q分布在導體 球的表面上. .由于靜電感應在外球殼的內(nèi)表面上感應出 -q-q 電量. .外表（2 2）若

5、外球殼接地. .球殼外表面的電荷為零，等量異號電荷分布在球體表面和球殼內(nèi)表面上 ，此時電場只分布在 （R：r：R2）的空間，苣3=0芒4=0。如圖題 10-410-4 解圖（b b）所示. .由于球殼接地，所以外球為：& T 彳R2 T MR2U1 = JE1dr + E2dr = E2dr面上感應出q電量，則球殼外表面上共帶電荷（Qq）. .（1 1） 由于場的對稱性. .由高斯定理求得各區(qū)域的場強分布為:Ej =0(r v R)E24n0r2(R：r :R2)E3 = 0（R2：r：R3）Q +q E廠丄爲dr）4n0rE的方向均沿經(jīng)向向外. .取無限遠處電勢為零， 則由電勢的定義

6、可得: 內(nèi)球體內(nèi)任一場點Pi（rcR）的電勢Ui為R斗斗JR2 44R3*4+oc44U = E1dr + E2dr + E3dr + E4drrR|LR2R3 qUL2dr+TQ+q2dr =-1/qqq+QR4nrR34nr4n0iRR2R3 jU2+：q QR34n；0r2drq Q4冗；0R3殼 6=0,6=0,則內(nèi)球體內(nèi)任一點 R R（r r : R R）的電題10-4解圖（a）外球殼體內(nèi)任一場點P2（R2: r : RO的電勢為: :1r1R|2 RU1題 10-4 解圖（b）J2斗丄 j 丄Ri4 n0r4n0R2丿U2=0(3)(3)當內(nèi)球接地時，內(nèi)球的電勢U0，但無限遠處的電

7、勢也為零， 這就要求外球殼所帶電量在內(nèi)外表面上重新分配，使球殼外的電場沿著經(jīng)向指向無限遠處，球殼內(nèi)的電場經(jīng)向指向球心處 ；因此，內(nèi)球殼 必然帶負電荷。因為內(nèi)球接地，隨著它上面正電荷的減少，球殼內(nèi)表 面上的負電荷也相應減少；當內(nèi)球上正電荷全部消失時，球殼內(nèi)表面 上的負電荷全部消失完；但就球殼而言，仍帶有電量+Q由于靜電感 應，在內(nèi)球和大地這一導體，系統(tǒng)中便會感應出等量的負電荷 - -Q此 負電荷(- -Q的一部分(設為- -q)均勻分布在內(nèi)球表面上。球殼內(nèi) 表面上將出現(xiàn)等量的正電荷(+qf)與之平衡. .因此，在達到靜電平衡 后，內(nèi)球帶電荷- -q，球殼內(nèi)表面帶電量 + +q，外表面上帶電量(Q

8、q)，如圖所示. .由高斯定理可知各區(qū)域的場強分布為題 10-4 解圖(c)E& 4聴0rE=0R r c R2qqr & V2dr :74庇0r4話0r只34n；or4nR3- Rdr二，R2E2-Ri_qdr7Fdr聯(lián)立上述兩式，求得:R R2QRR2 R2R3RR3R Er蘭R2r: : R,廣宀dr甩4二；0rq, 2r4二；0r2Riqqdr2dr二R24兀E0r4兀E0,rU2E3-RidrR2E2U2_q4；o1R24 4、三個半徑分別為 R Ri，R R2，R R3（R Ri R R2 R Rs）的導體同心薄球殼，所帶電量依次為 q qi, q q2,q q3.

9、 .求：（i i）各球殼的電勢；（2 2）外球殼接地時,各球殼的電勢。分析：根據(jù)靜電平衡條件先確定球的電荷分布情況，再根據(jù)電荷分布的球對稱性，利用高斯定理求出電場強度分布， 進而利用電勢與電場 強度的積分關系求出電勢分布。 對于電荷球對稱分布的帶電體， 也可 直接利用電勢疊加原理求得電勢分布。 接地導體時電勢為零，電荷重 新分布達到新的靜電平衡，新的電荷分布引起電場和電勢分布發(fā)生變 化。解：(1)(1)如圖題 10-510-5 解圖(a)(a)所示，半徑為R的導體球殼外表面上均 勻的分布電量 q qi,由于靜電感應，半徑為 R R 的球殼內(nèi)表面上感應出-5-5 的電量. .外表面上感應出+ +

10、qi的電量. .因此， 半徑為R2的球殼外表面上 的電量為qi+ +q2，同理，半徑為R的球殼內(nèi)表面上感應出-(-(qi+ +q2) )的電 量. .外表面上感應出+(+(qi+ +q2) )的電量. .所以R的球殼外表面上的電量為 ( (qi+ +q2+ +qa) )。( (方法一) )由于場的分布具有對稱性，可用高斯定理求得各區(qū)域的場強分別為Ei= 0，(r:Ri)E的方向均沿徑向向外取無限遠處為電勢零點(R：r :R2)qiq24n；r2，qiq2 7324n；r(R2:r：R3),()題 10-5 解圖(a)R2 TfUi = RiE2dr足iU3jE4d： =Jd,ifR34n0rR

11、2CLR3冊燈R4n.rqiq/r _:：qiq2q3drR3dr4n ；0r24冗EQI RiR2R3 jCI竹2ri+qrHC2+C3i4n名0R3 J4冗名0 R3丿4n0R2R3 JR3R2U2 =RE3drRE4R2. R3qiq2q3R3冬隹尹drorR34nor（方法二）可把各球殼上的電勢視為由電量為qi, ,半徑為R;電量為q2,半徑為R;電量為q3,半徑為R3的三個同心帶電球殼分別在各點所共同產(chǎn)生的電勢的疊加. .由于在半徑為R的球殼外表面上的P點由三個帶電球殼電勢的疊加. .故有Uiq_+亞+魚4n名0(RR2R3 J同理：U24n ；o（2 2） 由于外球殼接地，球殼外表

12、面的電荷為零，內(nèi)表面的電量為- -（qi+ +q2）（方法一）用高斯定理求得各區(qū)域的場強分別為:題 i0-5 解圖（b）巳=0 ,(r：Ri)E2q,(R1r: R?)4n訂E3=g_筆 ,(R2：r：R3)4nprE4 =0,(R3 : r)(方法二)可把U1,視為帶電量為qi，半徑為R;帶電量為q2,半徑為R,帶電量為-(qi+q2)，半徑為R的同心帶電球面在半徑為R的球殼外表面上的電勢的疊加UiS0qi + q2q + q2lRiR2&把U視為帶電量為qi+q2,半徑為R.帶電量為-(qi+q2)，半徑為R的同心球面在半徑為R的球殼外表面上的電勢的疊加iqi+q2q + q2、q +q2(ii 4n% &R3J40R2R3 J二U2R3彳彳U2 = LE3dr =qi 511 R2R24nor4n0R3 jqirii、+5 +q2ii& +魚-q +q24n0RiR2 J4n0a)。有兩個彼此絕緣 的導線圈都均勻地密繞在環(huán)上，一個