專題八第2講不等式選講

1、專題八 第2講不等式選講一、考情回顧1命題規(guī)律高考中，常常命制求給定含絕對(duì)值的不等式的解集，有時(shí)還會(huì)含有字母參數(shù)一般 難度不大，屬中等難度，比較適中.(i)用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟：求零點(diǎn)；劃區(qū)間、去絕對(duì)值；分別解去掉絕對(duì)值的不等式；取每個(gè)結(jié)果的 并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值.(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對(duì)值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗 易懂，又簡(jiǎn)潔直觀，是一種較好的方法二、例題展示例一、1 .已知函數(shù) f(x) = |x+ 1| 2|x a|, a>0.當(dāng)a= 1時(shí)，求不等式f(x) > 1的解集；(2)若f(x)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

2、大于6,求a的取值范圍.突破點(diǎn)撥(1)根據(jù)x的取值范圍，去絕對(duì)值符號(hào)求解；將f(x)的解析式表示為分段函數(shù)的形式，利用圖象與x軸圍成的三角形的面積，求a的范圍.例二、(2016遼寧協(xié)作體一模)已知函數(shù)f(x) = |2x + 1| |x| 2.(1) 解不等式f(x)育0(2) 若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x) W伙a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.突破點(diǎn)撥(1)由零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值符號(hào)，注意結(jié)果為三種情況的并集.將未知量x的式子移項(xiàng)到一邊，然后利用大于最小值即滿足條件求解.對(duì)點(diǎn)規(guī)范演練1. (2016河南洛陽檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|2x+ 1|+ |2x 3|.(1)求不等式f(x)w 6的解集；若關(guān)于x

3、的不等式f(x)v|a 1|的解集非空，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解析：不等式f(x) < 6,即 |2x+ 1|+ |2x 3|W 6,所以x<-2，或I 2x 1 + 3 2x < 6-養(yǎng)x< 3，2x+ 1+ 3 2x w 6 x>3，2x+ 1+ 2x 3 w 6,113解得1 w xv 1,解得2 w xw 2,3解得3<xw 2,即不等式的解集為x| 1w xw 2.因?yàn)?f(x)= |2x+ 1|+ |2x 3|> |(2x+ 1) (2x 3)|= 4, 即卩 f(x)的最小值等于 4,所以|a1|>4，解此不等式得 a< 3或

4、a>5.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一R, 3)U (5 ,+s).3. (2016河南鄭州調(diào)考)已知f(x) = |ax + 1|(a R)，不等式f(x)w 3的解集為x| 2w xw 1.(1)求a的值；若f(x 2f| w k恒成立，求k的取值范圍.解析：(1)由 |ax+ 1|w 3 得4w axw 2.又 f(x) w 3 的解集為x| 2w xw 1,所以當(dāng)aw 0時(shí)，不合題意.當(dāng) a>0 時(shí)，一4w xw -,a a得 a = 2.記 h(x) = f(x) 2f | ,了1, xw 1,1 小4x 3, 1<x< ,則 h(x) =2| 11, x>

5、&所以 |h(x)|w 1，因此 k> 1.所以k的取值范圍是1 ,+ R).4. 已知函數(shù) f(x) = |2x a|+ |x+ 1|.(1)當(dāng)a = 1時(shí)，解不等式f(x) v 3;若f(x)的最小值為1，求a的值.解析：因?yàn)?f(x) = |2x 1|+ |x+ 1| =3x, x< 1且 f1 = f 1 = 3,1x+ 2, 1<x<,23x, x>1所以f(x)<3的解集為x| 1<x<1.a , aaa|2x a|+ |x+ 1|= x 2 + |x+ 1|+ x 1 + 2 + 0 = 1 + 2當(dāng)且僅當(dāng)(x+ 1) x

6、2 w 0且x |= 0時(shí)，取等號(hào).所以1+ a = 1,解得a = 4或0.5. 設(shè)函數(shù) f(x) = |x + 2| |x 2|.(1) 解不等式f(x)> 2;1 1(2) 當(dāng) x R,0 v yv 1 時(shí)，證明：|x + 2| |x 2|<勺 +.解析：(1)由已知可得，4, x> 2,f(x)= 2x, 2<x<2,I4, x< 2,所以，f(x) > 2的解集為x|x> 1.證明：由(1)知，|x+ 2| |x 2|< 4,y+亡二J+亡y+(1 y)=2+占> 4(當(dāng)且僅當(dāng)y=2時(shí)取等號(hào))，1 1所以 |x+ 2| |x 2|w +.y 1 y6. 已知關(guān)于x的不等式|x+ a|v b的解集為x|2vxv 4.(1)求實(shí)數(shù)a, b的值；求,at+ 12+ . bt的最大值.解析：(1 )由|x+ a|<b,得b a<x<b a,b a = 2,則*解得 a = 3, b= 1.b a= 4,.一3t+ 12