八年級數(shù)學(xué)上冊 13.5 逆命題與逆定理 13.5.2 線段垂直平分線教案2 新版華東師大版

1、13.5.2線段垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈 活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.過程與方法通過經(jīng)歷線段垂直平分線性質(zhì)定理與判定定理的證明過程,體驗邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.情感、態(tài)度與價值觀通過認(rèn)識上的升華,使學(xué)生加深對命題證明的認(rèn)識,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).【重點難點】重點線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課線段是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?如圖,l是線段ab的垂直平分線,點c在直線l上,ca與cb有什么關(guān)系

2、?寫出你的證明過程.二、師生互動,探究新知在學(xué)生交流發(fā)言基礎(chǔ)上,教師板書:線段垂直平分線的性質(zhì)定理,即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.鞏固練習(xí)材料p96第1、2題.教師提問:你能寫出這個性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來證明它,見教材p95.教師提問這個命題與線段垂直平分線的性質(zhì)定理有何關(guān)系?學(xué)生回答,教師板書.線段垂直平分線的判定定理到線段兩端距離相等的點,在線段的垂直平分線上.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.已知mn是線段ab的垂直平分線,c、d是mn上任意兩點,則cad和cbd之間的關(guān)系是()a.cad<cbdb.cad=cbdc.cad>

3、cbdd.無法判斷2.如圖,在abc中,已知ab=ac,de垂直平分ac,分別交ab、ac于d、e,a=50°,是dcb的度數(shù)是. 【答案】1.b2.15°四、典例精析,拓展新知如圖所示,在rtabc中,acb=90°,d是ab上一點,bd=bc,過d作ab的垂線交ac于點e,cd交be于點f.求證:be垂直平分cd.【答案】bd=bc,點b在cd的垂直平分線上,bcd=bdf.又acb=90°=bde,acb-bcd=bde-bdc,即ecd=edc,ed=ec,e在cd的垂直平分線上.根據(jù)兩點確定一條直線可得:be垂直平分cd.【教學(xué)說明】

4、任意三角形的三邊垂直平分線都相交于一點,在后面將學(xué)習(xí)這一點是三角形的外心,銳角三角形的各邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi),直角三角形各邊垂直平分線的交點,在斜邊的中點,鈍角三角形各邊垂直平分線的交點在三角形外;要證明某直線是某線段的垂直平分線,可證明這條直線有兩點到線段兩端的距離相等.五、運(yùn)用新知,深化理解如圖,在abc中,de是ac的垂直平分線,abc與abd的周長分別為18 cm和12 cm,求線段ae的長.【答案】de是ac的垂直平分線,ad=dc,ae=ec.abc的周長為ab+ac+bc=18(cm),abd的周長為ab+ad+bd=12(cm),-,得ac=6 cm,ae=ac=3 c

5、m.六、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)、判定定理,三角形三邊的垂直平分線交于一點.2.教師擴(kuò)展:利用兩個定理證明線段相等,線段垂直時不用再證明全等,可簡化解題過程.【教學(xué)反思】本節(jié)課在教學(xué)過程中,首先提出問題,讓學(xué)生回答,通過觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,接著寫出性質(zhì)定理的逆命題.教師與學(xué)生一起證明這個定理,并在習(xí)題中運(yùn)用這兩個定理,得出三角形各邊的垂直平分線相交于同一點的重要結(jié)論.在教學(xué)過程中,應(yīng)注意讓學(xué)生搞清兩個定理的條件與結(jié)論,并充分調(diào)動學(xué)生的積極性,體會解決問題成功的樂趣.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)