快遞公司送貨策略新

1、論 文 快 遞 公 司 送 貨 策 略摘要：本文是設(shè)計(jì)快遞公司最合理的運(yùn)輸策略問題的方案。在各種運(yùn)貨地點(diǎn)，重量 的確定及業(yè)務(wù)員的運(yùn)輸條件、工作時(shí)間等各種約束條件下，按照平行于坐標(biāo)軸的 折線的送貨路線，為公司設(shè)計(jì)要多少業(yè)務(wù)員，每個(gè)業(yè)務(wù)員的運(yùn)行線路，以及總的 運(yùn)行公里數(shù)。對(duì)于問題一及問題二，三，我們建立了三個(gè)模型。模型一：禾I用數(shù) 學(xué)中的“分割”思想和“圖論”的知識(shí)，按照要求求出滿足條件的方案。其中要 用到各點(diǎn)之間距離，利用 MATLAB求出各兩點(diǎn)之間的距離，即得到最小樹。模 型二：攜帶快件與不攜帶快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最小樹及圖論的思想，改變運(yùn)輸順序，建模及求解。模型三

2、與模型一的思路相同。 最后，對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性進(jìn)行了充分和必要的論證。關(guān)鍵字：送貨策略最小樹分割與圖論問題重述：(1) 為我們生活帶來方便的快遞正在蓬勃發(fā)展起來。 然而，對(duì)于快遞公司， 如何花費(fèi)最少的派送費(fèi)用，即在運(yùn)送完每天必須的快遞時(shí)，使用最少的業(yè)務(wù)員。 該題條件：(2) 每個(gè)業(yè)務(wù)員每天的工作時(shí)間不超過 6小時(shí)，(3) 每個(gè)送貨點(diǎn)停留的時(shí)間為10分鐘，途中速度為25km/h，并且每次出 發(fā)最多能帶25千克的重量的貨物。(4) 為計(jì)算簡便，將快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5 千克。(5) 送貨路線為平行于坐標(biāo)軸的折線。(6) 每個(gè)送貨點(diǎn)的位置和快件重量如表 1該題要求：(1

3、) 運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)，為公司提供合理的運(yùn)貨策略，即要多少業(yè)務(wù)員， 每個(gè)業(yè)務(wù)員的運(yùn)行線路，以及總的運(yùn)行公里數(shù)。(2) 當(dāng)業(yè)務(wù)員攜帶快件時(shí)的速度是 20km/h，獲得的酬金為3元/km.kg ；而不攜帶快件的速度為30km/h，酬金是2元/h，設(shè)計(jì)一個(gè)費(fèi)用最省的策略（3）當(dāng)業(yè)務(wù)員的工作時(shí)間延長到8小時(shí)，該公司的策略該如何改變序號(hào)送貨點(diǎn)快件量T坐標(biāo)（km）序號(hào)送貨點(diǎn)快件量T坐標(biāo)（km）xyxY1183216163.5216228.21517175.86183365418187.51117445.54719197.815125630820153.4199654.531121326.2225777.27

4、922226.8210882.39623232.4279991.410224247.6151910106.514025259.6151411114.11732626102017121212.7146272712211313135.812928286.02242014143.8101229298.1251615204.671430304.22818問題分析：問題一：*（1）對(duì)于時(shí)間和重量兩個(gè)約束條件，我們優(yōu)先考慮重量；（2）縱觀送貨點(diǎn)的分布，將分布點(diǎn)按照矩形、弧形、混合型及最優(yōu)途徑四種方案，將重量之和接近25千克的分布點(diǎn)聯(lián)合起來（3）區(qū)域數(shù)=每天收到的總重量每次出發(fā)每人最多能帶的重量=竺 =7.

5、38，所以至少要有258個(gè)區(qū)域；（4）計(jì)算出分割好的區(qū)域內(nèi)業(yè)務(wù)員完成一次任務(wù)的時(shí)間之和，最后將滿足幾個(gè)區(qū)域的時(shí)間之和小于6小時(shí)的區(qū)域的運(yùn)送任務(wù)分派給同一個(gè)業(yè)務(wù)員問題二：在問題一的模型的基礎(chǔ)上，采取模型一的四種方案，即將所有分布點(diǎn)分割成方案一的區(qū)域，由于問題二中攜帶快件與不攜帶快件的速度及酬金相差很大，所以我們考慮應(yīng)該盡量將一個(gè)區(qū)域中快件重量大的優(yōu)先派送去，找出每個(gè)區(qū)域最節(jié)省的路徑即可問題三：與模型一的思路相同模型假設(shè)：（1）送貨運(yùn)行路線均為平行于坐標(biāo)軸的折線（2）運(yùn)貨途中快件沒有損壞，業(yè)務(wù)員運(yùn)送過程也十分安全，沒有堵 車等問題，并且業(yè)務(wù)員很敬業(yè)，即一切順利（3）每個(gè)業(yè)務(wù)員每天的工作時(shí)間不超過

6、6小時(shí)（4）每個(gè)送貨點(diǎn)停留的時(shí)間為10分鐘，途中速度為25km/h，并且 每次出發(fā)最多能帶25千克的重量的貨物（5） 快件一律用重量來衡量，平均每天收到總重量為184.5千克（6）各個(gè)業(yè)務(wù)員之間運(yùn)送快件的任務(wù)是相互獨(dú)立模型建立與求解：以原點(diǎn)為圓心畫同心圓，以一個(gè)圓內(nèi)或圓周周圍的點(diǎn)為一片，找出送貨質(zhì)量 和小于25KG且距離盡可能小的點(diǎn)的集合，為一個(gè)送貨區(qū)域，由一位業(yè)務(wù)員 負(fù)責(zé)送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域?yàn)橄聢D：則業(yè)務(wù)員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時(shí)間、快遞公司應(yīng)付費(fèi)用如F表:萬案一送貨線 路行進(jìn)次序問題一問題二業(yè)務(wù)員分配路程（km時(shí)間(mi n)費(fèi)用6小時(shí)8小時(shí)10-1-3-2-020786

7、38.420-6-5-4-7-8-9-048175.21494.630-12-10-11-052154.81702.640-16-17-20-14-13-060194211550-19-25-18-063181.2233160-27-21-22-071200.43067.470-15-29-30-23-094265.62376.380-24-26-28-092250.82957.2總計(jì)500150016682.55個(gè)4個(gè)注：、為業(yè)務(wù)員編號(hào) 萬案一 根據(jù)各個(gè)送貨點(diǎn)的分布，以矩形把整個(gè)區(qū)域分成5個(gè)區(qū)域，在區(qū)域或區(qū)域周圍找 出送貨質(zhì)量和小于25KG且距離盡可能小的點(diǎn)的集合，為一個(gè)送貨區(qū)域，由一位 業(yè)

8、務(wù)員負(fù)責(zé)送貨。由此，畫出的送貨區(qū)域?yàn)橄聢D：則業(yè)務(wù)員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時(shí)間、快遞公司應(yīng)付費(fèi)用如F表:萬案二送貨線路行進(jìn)次序問題一問題二業(yè)務(wù)員分配路程(km時(shí)間(mi n)費(fèi)用6小時(shí)8小時(shí)10-1-3-9-10-036126.4806.2120-246-16-5-0461461206.130-7-20-17-14-8-058191.61751.740-12-13-15-23-076227.21883.450-19-27-30-092250.82527.460-25-24-18-068169.22566.470-26-29-28-0922463106.980-22-21-11-054

9、159.61388.8總計(jì)5221516.815236.95個(gè)4個(gè)注：、為業(yè)務(wù)員編號(hào)。方案三與方案四的思路是一樣的，都是以找出所有點(diǎn)所形成的圖中找距離最小的最小樹，并在最小數(shù)的基礎(chǔ)上，向周圍延伸，找出送貨質(zhì)量和小于25KG且距離盡可能小的點(diǎn)的集合，為一個(gè)送貨區(qū)域，由一位業(yè)務(wù)員負(fù)責(zé)送貨。方案三與方案 四的區(qū)別在于，方案三的最小樹是自己手算的，并不確定是最小樹。而方案四的 最小樹是由MATLA計(jì)算得到的，可以保證是最小樹。最后的數(shù)據(jù)表明，通過手 算找的“最小樹”并不是最小樹，但是仍比方案一，二的結(jié)果更優(yōu)。方案三這是在手算的“最小樹”的基礎(chǔ)上劃出的送貨區(qū)域。則業(yè)務(wù)員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及

10、時(shí)間、快遞公司應(yīng)付費(fèi)用如下表：方案三送貨線 路行進(jìn)次序問題一問題二業(yè)務(wù)員分配路程時(shí)間費(fèi)用6小時(shí)8小（km（mi n）時(shí)10-1-3-2-02078638.4:20-6-4-7-5-037128.8892.630-16-17-18-20-058179.21834.240-24-26-28-092250.82957.250-27-29-30-092250.82891.9r60-14-25-19-23-082236.82214.670-10-22-21-11-9-054179.61642.2r80-8-12-15-13-056174.41802.1總計(jì)4911478.414873.25個(gè)4個(gè)注：、為

11、業(yè)務(wù)員編號(hào)。方案四通 過MATLAB 得 出的 最 小 樹 的圖8 為：藍(lán)色線條為最小樹把該圖轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系中的最小樹為則業(yè)務(wù)員的送貨路線、送貨區(qū)域、送貨的路程及時(shí)間、快遞公司應(yīng)付費(fèi)用如下表:方案四送貨線 路行進(jìn)次序問題一問題二業(yè)務(wù)員分配路程時(shí)間費(fèi)用6小時(shí)8小（km）（mi n）時(shí)10-1-348-035124643.820-2-6-5-7-038131.2933.830-10-22-21-11-9-048165.21822.240-12-13-14-052154.81463.650-20-18-17-16-058179.21967.960-19-25-24-068193.22310.270

12、-26-28-30-23-096270.43068.480-15-27-29-082226.82587.9總計(jì)4771444.814797.85個(gè)4個(gè)注：、為業(yè)務(wù)員編號(hào)。模型檢驗(yàn):萬案總路程總時(shí)間總費(fèi)用業(yè)務(wù)員人數(shù)理論上最少人數(shù)6小時(shí)8小時(shí)6小時(shí)8小時(shí)-一一500150016682.55人4人4.167 片3.125-二5221516.815236.95人4人4.2133.16三三4911478.414873.25人4人4.1073.08四4771444.8；14797.85人4人4.0133.01實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，用最小樹理論解出來的比按幾何方法劃區(qū)域的解更優(yōu)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)總路程最小時(shí)，往往

13、會(huì)使總費(fèi)用最小。最終的答案為：（1） 需要5個(gè)業(yè)務(wù)員，總的運(yùn)行公里數(shù)為 477km,每個(gè)業(yè)務(wù)員的運(yùn)行路線為 上文的方案四的運(yùn)行路線。（2）費(fèi)用最省的策略是方案四，費(fèi)用為 14797.8元。（3）當(dāng)業(yè)務(wù)員的工作時(shí)間延長到8小時(shí)時(shí)，依然是方案四為最優(yōu)，業(yè)務(wù)員的安 排變化在上文的方案四中的安排。模型評(píng)價(jià)：1、模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）本模型能夠直觀地看出各種策略的優(yōu)缺點(diǎn)，便于決策。（2）通過各種策略的橫向比較，能直觀地選出最優(yōu)解。而且模型簡單易懂，便 于理解。（3）模型系統(tǒng)的給出了業(yè)務(wù)員的運(yùn)輸方案，便于指導(dǎo)工作實(shí)踐。2、模型的缺點(diǎn)：在最小樹方案中，由于時(shí)間有限，沒能窮舉各種安排線路。相信還會(huì)有更優(yōu) 的方案。

14、方案四的6小時(shí)業(yè)務(wù)員的理論人數(shù)為4.013,8小時(shí)的理論人數(shù)為3.01， 可以通過優(yōu)化使得人數(shù)控制在 4人和3人。而且，各個(gè)業(yè)務(wù)員的工作時(shí)間安排 不甚合理，這需要進(jìn)一步改進(jìn)。3、模型的推廣：本模型使用于一般的送貨策略問題，適當(dāng)更改即可。參考文獻(xiàn)：1 :姜啟源、謝金星、葉俊編，數(shù)學(xué)模型-3版，北京，高等教育出版社，2003.82 :吳建國、汪名杰、李虎軍、劉仁云編，數(shù)學(xué)建模案例精編-1版，北京，中國水利水電出版社，2005.53 :周品 趙新芬編，MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真，國防工業(yè)出版社，2009.4附錄MATLAB 序：求解最小樹：n=30;w=i nf*on es(30);w(1,2:30

15、)=fu nv(1);w(2,3:30)=fu nv;w(3,4:30)=fu nv(3);w(4,5:30)=fu nv(4);w(5,6:30)=fu nv;w(6,7:30)=fu nv;w(7, 8:30)=fu nv;w(8,9:30)=fu nv(8);w(9,10:30)=fu nv(9);w(10,11:30)=fu nv(10);w(11,12:30)=fu nv(11);w(12,13:30)=fu nv(12);w(13,14:30)=fu nv(13);w(14,15:30)=fu nv(14);w(15,16:30)=fu nv(15);w(16,17:30)=fu

16、nv(16);w(17,18:30)=fu nv(17);w(18,19:30)=fu nv(18);w(19,20:30)=fu nv(19);w(20,21:30)=fu nv(20);w(21,22:30)=fu nv(21);w(22,23:30)=fu nv(22);w(23,24:30)=fu nv(23);w(24,25:30)=fu nv(24);w(25,26:30)=fu nv(25);w(26,27:30)=fu nv(26);w(27,28:30)=fu nv(27);w(28,29:30)=fu nv(28);w(29,30)=5;a,b=mi ntreek( n,w

17、)function v = funv( k ) x=3,1,5,4,3,0,7,9,10,14,17,14,12,10,19,2,6,11,15,7,22,21,27,15,1 5,20,21,24,25,28;y=2,5,4,7,11,8,9,6,2,0,3,6,9,12,9,16,18,17,12,14,5,0,9,19,14,17,13,20,16,18;for i=k:30;if (i=k) continue ;else v(i_k)=abs(x(i)_x(k)+abs(y(i)_y(k);end ;Endfun ctio n Wt,Pp = min treek( n,W )tmpa

18、= fin d(W=inf);tmpb,tmpc = fin d(W=i nf);w = W(tmpa);e = tmpb,tmpc;wa,wb = sort(w);E = e(wb,:),wa,wb;n E,mE = size(E);temp = fin d(E(:,1)-E(:,2);E = E(temp,:);P = E(1,:);k = len gth(E(:,1);while (ran k(E)>0)temp1 = max(E(1,2),E(1,1);temp2 = mi n(E(1,2),E(1,1);for i = 1:k;if (E(i,1)=temp1),E(i,1)=temp2;end ;if (E(i,2)=temp1),E(i,2)=temp2;end ;end ;a = fin d(E(:,1)-E(:,2);E = E(a,:);if (rank(E)>0),P = P;E(1,:);k = length(E(:,1);end ;end ;Wt = sum(P(:,3);Pp = e(P(:,4),:),P(:,3:4);for i = 1:le ngth(P(:,3);disp( ” , &#