大一下高數(shù)下冊知識點14頁

1、高等數(shù)學(xué)下冊知識點第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（一） 向量線性運算定理1：設(shè)向量a0，則向量b平行于a的充要條件是存在唯一的實數(shù)，使ba1、 線性運算：加減法、數(shù)乘； 2、 空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、卦限，向量的坐標(biāo)分解式；3、 利用坐標(biāo)做向量的運算：設(shè)，；則 , ； 4、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：；2） 兩點間的距離公式：3） 方向角：非零向量與三個坐標(biāo)軸的正向的夾角4） 方向余弦：5） 投影：，其中為向量與的夾角。（二） 數(shù)量積，向量積1、 數(shù)量積：1）2）2、 向量積：大?。?，方向：符合右手規(guī)則1）2）運算律：反交換律 （三） 曲面及其方程1、 曲面方程的概念：2

2、、 旋轉(zhuǎn)曲面：面上曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周：繞軸旋轉(zhuǎn)一周：3、 柱面：表示母線平行于軸，準(zhǔn)線為的柱面4、 二次曲面1） 橢圓錐面：2） 橢球面：旋轉(zhuǎn)橢球面：3） 單葉雙曲面：4） 雙葉雙曲面：5） 橢圓拋物面：6） 雙曲拋物面（馬鞍面）：7） 橢圓柱面：8） 雙曲柱面：9） 拋物柱面：（四） 空間曲線及其方程1、 一般方程：2、 參數(shù)方程：，如螺旋線：3、 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，消去，得到曲線在面上的投影（五） 平面及其方程1、 點法式方程： 法向量：，過點2、 一般式方程：截距式方程：3、 兩平面的夾角：， 4、 點到平面的距離：（六） 空間直線及其方程1、 一般式方程：2、 對稱式（點向式）

3、方程： 方向向量：，過點3、 參數(shù)式方程：4、 兩直線的夾角：， 5、 直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角， 第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（一） 基本概念1、 距離，鄰域，內(nèi)點，外點，邊界點，聚點，開集，閉集，連通集，區(qū)域，閉區(qū)域，有界集，無界集。2、 多元函數(shù)：（1）定義：設(shè)n維空間內(nèi)的點集D是R2的一個非空子集，稱映射f：DR為定義在D上的n元函數(shù)。當(dāng)n2時，稱為多元函數(shù)。記為U=f（x1，x2，xn），（x1，x2，xn）D。3、 二次函數(shù)的幾何意義：由點集D所形成的一張曲面。如z=ax+by+c的圖形為一張平面，而z=x2+y2的圖形是旋轉(zhuǎn)拋物線。4、 極限：（1）定義：

4、設(shè)二元函數(shù)f(p)=f(x,y)的定義域D,p0(x0,y0)是D的聚點D,如果存在函數(shù)A 對于任意給定的正數(shù),總存在正數(shù),使得當(dāng)點p（x,y）D（p0,）時,都有f(p)-A=f(x,y)-A成立,那么就稱常數(shù)A為函數(shù)f(x,y)當(dāng)(x,y)(x0,y0)時的極限，記作多元函數(shù)的連續(xù)性與不連續(xù)的定義5、 有界閉合區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值；（2）在有界區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)必取得介于最大值和最小值之間的任何值。6、 偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)有二元函數(shù)z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域D內(nèi)一點。把y固定在y0而讓x在x

5、0有增量x，相應(yīng)地函數(shù)z=f(x,y)有增量(稱為對x/y的偏增量)如果z與x/y之比當(dāng)x0/y0時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù)z=f(x,y)在(x0,y0)處對x/y的偏導(dǎo)數(shù)記作7、 混合偏導(dǎo)數(shù)定理：如果函數(shù)的兩個二姐混合偏導(dǎo)數(shù)fxy(x,y)和fyx(x,y)在D內(nèi)連續(xù)，那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二姐混合偏導(dǎo)數(shù)必相等。8、 方向?qū)?shù)： 其中為的方向角。9、 全微分：如果函數(shù)z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量z=f(x x，y y)-f(x,y)可以表示為z=Ax+By+o()，其中A、B不依賴于x, y，僅與x,y有關(guān)，當(dāng)0，此時稱函數(shù)z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，A

6、x+ By稱為函數(shù)z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為（二） 性質(zhì)1、 函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)充分條件必要條件定義12234微分法1） 定義： 2） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌t 若，則 ，3） 隱函數(shù)求導(dǎo)：兩邊求偏導(dǎo)，然后解方程（組）（三） 應(yīng)用1、 極值1） 無條件極值：求函數(shù)的極值解方程組 求出所有駐點，對于每一個駐點，令， 若，函數(shù)有極小值，若，函數(shù)有極大值； 若，函數(shù)沒有極值； 若，不定。2） 條件極值：求函數(shù)在條件下的極值令： Lagrange函數(shù)解方程組 2、 幾何應(yīng)用1） 曲線的切線與法平面曲線，則上

7、一點（對應(yīng)參數(shù)為）處的切線方程為：法平面方程為：2） 曲面的切平面與法線曲面，則上一點處的切平面方程為： 法線方程為：第十章 重積分（一） 二重積分1、 定義：2、 性質(zhì)：（6條）3、 幾何意義：曲頂柱體的體積。4、 計算：1） 直角坐標(biāo)，2） 極坐標(biāo) （二） 三重積分1、 定義： 2、 性質(zhì)：3、 計算：1） 直角坐標(biāo) -“先一后二” -“先二后一”2） 柱面坐標(biāo)，3） 球面坐標(biāo)（三） 應(yīng)用曲面的面積：第十二章 無窮級數(shù)（一） 常數(shù)項級數(shù)1、 定義：1）無窮級數(shù)：部分和：，正項級數(shù)：，交錯級數(shù)：，2）級數(shù)收斂：若存在，則稱級數(shù)收斂，否則稱級數(shù)發(fā)散3）絕對收斂：收斂，則絕對收斂；條件收斂：收斂

8、，而發(fā)散，則條件收斂。定理：若級數(shù)絕對收斂，則必定收斂。2、 性質(zhì)：1） 級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù)后，不影響級數(shù)的收斂性；2） 級數(shù)與分別收斂于和s與，則收斂且，其和為s+3） 在級數(shù)中任意加上、去掉或改變有限項，級數(shù)仍然收斂；4） 級數(shù)收斂，任意對它的項加括號后所形成的級數(shù)仍收斂且其和不變。5） 必要條件：級數(shù)收斂即.3、 審斂法正項級數(shù)：，1） 定義：存在；2） 收斂有界；3） 比較審斂法：，為正項級數(shù)，且 若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散.4） 比較法的推論：，為正項級數(shù)，若存在正整數(shù)，當(dāng)時，而收斂，則收斂；若存在正整數(shù)，當(dāng)時，而發(fā)散，則發(fā)散. 做題步驟：找比較級數(shù)（等比數(shù)列，調(diào)和數(shù)列，p級數(shù)1/np）；比較大??；是否收斂。 5） 比較法的極限形式：設(shè)，為正項級數(shù)，（1）若，而收斂，則收斂；（2）若或，而發(fā)散，則發(fā)散.6） 比值法：為正項級數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時，級數(shù)收斂；則當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)時，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.7） 根值法：為正項級數(shù)，設(shè)，則當(dāng)時，級數(shù)收斂；則當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)時，級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.8） 極限審斂法：為正項級數(shù)，若或，則級數(shù)發(fā)散