橢圓和雙曲線練習題及答案

1、；圓錐曲線測試題一、選擇題（ 共12題，每題5分 ）1已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則的周長為（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 2橢圓上的點P到它的左準線的距離是10，那么點P 到它的右焦點的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）83橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）84以坐標軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準線間距離為2的雙曲線方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或5雙曲線右支點上的一點P到右焦點的距離為2，則P點到左準線的距離為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）126過雙曲線的

2、右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點，那么F1PQ的周長為（ ） （A）28 （B）（C）（D）7雙曲線虛軸上的一個端點為M,兩個焦點為F1、F2，則雙曲線的離心率為（ ） （A）（B）（C）（D）8在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為( )(A) ( B) 2 ( C) ( D) 29 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）10 如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）(A) (B) (C) (D) 11 中心在原點，焦點在y軸的橢圓方程是 ，則 （ ）A

3、B C D12 已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 D、二、填空題（ 20 ）13 與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是 。14 離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是 。15 以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 16已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 三、解答題（ 70 ）17) 已知橢圓C的焦點F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。18) 已知雙曲線與橢圓共焦點

4、，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.19)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。20(1)橢圓C:(ab0)上的點A(1,)到兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程; (2)設K是(1)中橢圓上的動點, F1是左焦點, 求線段F1K的中點的軌跡方程;(3)已知橢圓具有性質:若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時，那么是與點P位置無關的定值。試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質，并加以證明。解：(1) (2)設中點為(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 Þ (3)設M(x1,y1), N(-x

5、1,-y1), P(xo,yo) , xox1 則 為定值。21 (1)當k為何值時，直線l與雙曲線有一個交點，兩個交點，沒有交點。(2) 過點P（1，2）的直線交雙曲線于A、B兩點，若P為弦AB的中點，求直線AB的方程；（3）是否存在直線，使Q（1，1）為被雙曲線所截弦的中點。若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。解：(1)當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1,與曲線C有一個交點.當l的斜率存在時，設直線l的方程為y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()當2k2=0,即k=±時，方程(*)有一個根，l與C有一個交

6、點.()當2k20,即k±時=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)當=0,即32k=0,k=時，方程(*)有一個實根，l與C有一個交點.當0,即k,又k±,故當k或k或k時，方程(*)有兩不等實根，l與C有兩個交點.當0，即k時，方程(*)無解，l與C無交點.綜上知：當k=±,或k=，或k不存在時，l與C只有一個交點；當k,或k,或k時，l與C有兩個交點；當k時，l與C沒有交點.（2）假設以P為中點的弦為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12y12=2,2x22y22=2兩式相減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)

7、(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即kAB=1但漸近線斜率為±,結合圖形知直線AB與有交點，所以以P為中點的弦為：y=x+1.(3)假設以Q為中點的弦存在，設為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12y12=2,2x22y22=2兩式相減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但漸近線斜率為±,結合圖形知直線AB與C無交點，故假設不正確，即以Q為中點的弦不存在.13)與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是 或。1

8、4）離心率，一條準線為的橢圓的標準方程是。17) 已知橢圓C的焦點F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。(8分)解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: .聯立方程組,消去y得, .設A(),B(),AB線段的中點為M()則: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點坐標為(-,).18) 已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.(10分)解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: .20)求兩條漸