湖北省武漢市蔡甸區(qū)高三數(shù)學第四次模擬考試試題 文

1、湖北省武漢市蔡甸區(qū)2017屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題 文考試時間：2017年 5月24日15:00-17:00 試卷滿分：150分注意事項： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集ur，

2、集合，則圖中陰影部分所表示的集合為a或b或c.d. 2已知復數(shù)（），則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c既不充分也不必要條件 d充要條件3中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數(shù)里，請公仔細算相還”，其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問第二天走了（ ）a96里 b48里 c 192 里 d24里4設曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）a b c d5雙曲線e：(，)的一個焦點f到e的漸

3、近線的距離為，則e的離心率是a. b. c. 2 d. 36已知角的終邊經(jīng)過點p(1.1)，函數(shù) 圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ,則= （ ）a. b. c. d. 7已知，下列不等式成立的是a. b. c. d.8某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（ ）a48b54c60d64 9已知 函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如 右圖是某個算法的程序框圖，若輸入的值為48時，則輸出的值為（ ）a.7b.8c.9d.1010已知函數(shù)的圖象關于對稱，且在上單調，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（ ）abcd0 1

4、1已知定點，是圓上任意一點，點關于點的對稱點為，線段的中垂線與直線相交于點，則點的軌跡是( )a.橢圓 b.雙曲線 c.拋物線 d.圓12定義在上的函數(shù)滿足，.若關于的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b.c. d.第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量，且，則_14已知且滿足約束條件，則的最小值為_15已知三點都在體積為的球的表面上，若，則球心到平面的距離為 16已知等比數(shù)列滿足，.設數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，則

5、實數(shù)的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，且滿足（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長18（本題滿分12分）某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：?？繒r間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（1）設該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為小時，求的值；（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨

6、機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率 19（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面abc是等邊三角形，且平面 ，為的中點.(1) 求證：直線平面 ；(2) 若，是的中點，求三棱錐的體積20（本題滿分12分）已知動點到定點和定直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設，過點作斜率不為0的直線與曲線交于兩點，設直線的斜率分別是，求的值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)過點，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分

7、10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為. （1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程； （2）點、分別在直線和圓上運動，求的最小值。23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2017年漢陽一中高考模擬試題（二）參考答案1.d 2.d 3.a 4.d 5.c 6.a 7.d 8.c 9.c 10.b 11.b 12.d13.9 14.6 15.3 16.(,17 （1），由正弦定理可得：

8、，又角為內角，又，-6分（2）有，得又，所以的周長為-12分18. 解：（）-5分（）設甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，則若這兩艘輪船在停靠該泊位時至少有一艘船需要等待，則，所以必須等待的概率為答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為-12分19.（本小題滿分12分）（）連接ac1，交a1c于點f， 則f為ac1的中點，又為的中點，所以df，又平面a1cd，又平面a1cd，所以平面a1cd5分（）三棱錐的體積7分其中三棱錐的高h等于點c到平面abb1a1的距離，可知9分又所以12分20. 解: （i）法1：設,則依題意有，整理得,即為曲線的方程. 法2：由橢圓第二定義知，曲

9、線是以為焦點，以直線為相應準線，離心率為的橢圓，易得曲線的方程為. -5分 （）設直線,則，即即 -12分（21）（本小題滿分12分）解：（1）因為點在曲線上，所以，解得因為，所以切線的斜率為0，所以切線方程為-5分（2）因為， 當時，所以函數(shù)在上單調遞增，則； 當，即時，所以函數(shù)在上單調遞增，則； 當，即時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，則；當，即時，函數(shù)在上單調遞減，則 - 10分綜上，當時，；當時，；當時， -12分22、(i)直線l的普通方程為x-y+1=0,圓c的直角坐標方程： -5分 ()由平面幾何知識知：最小值為圓心c到l的距離減半徑，pq的最小值為。 10分23. 解：（1）由得，解得，又不等式的解集為，所以，解得；-5分（2）當時， 設，則，所以的最小值為， -8分故當不等式對一切實數(shù)恒成立時實數(shù)的取值范圍是. -10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23