浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案 第一章 二次根式

1、§1.1二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程； 2、了解二次根式的概念；3、理解二次根式何時有意義，無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所含字母的取值范圍；4、會求二次根式的值。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的概念。例1的第（2），（3）題學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式，在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。因此在教學(xué)中我采用基本按照教材的主體設(shè)計意圖，按

2、教材的步驟進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)教材中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，概括學(xué)習(xí)所得，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程：一、引入（合作學(xué)習(xí)）：根據(jù)圖11所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：直角三角形的斜邊長是_； 正方形的邊長是_；等邊三角形的邊長是_。首先是讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并在實(shí)際情境中寫出表示算術(shù)平方根的式子。提問：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？1、表示的是算術(shù)平方根；2、根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對上述答案進(jìn)行解釋。其中學(xué)生對于答案3，等邊三角形的邊長為，一些學(xué)生會采用教材中以下的答案抄寫，而不知該答案得到的原因。因此首先選不同程度

3、的幾名學(xué)生回答，鼓勵學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點(diǎn)評。對于該題的答案的得到過程可以用幾何的推理的方法，即畫出其中一條高后利用勾股定理進(jìn)行計算的方法或利用公式（為該三角形的邊長）的方法得到。補(bǔ)充練習(xí)：判斷，下列各式中哪些是二次根式？；（a0；二、新課講授1、二次根式的概念：（1）引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義：像這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如）也叫做二次根式。即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。（2）概念深化：提問：是不是二次根式？呢？呢？學(xué)生對于上述的問題，在判斷上會產(chǎn)生一定的歧義，此時應(yīng)按照教參的要求進(jìn)行教學(xué)：2 / 31、是二次根式，而不

4、是二次根式，只能稱為含有二次根式的代數(shù)式。此外對于這樣的代數(shù)式，他們的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)是二次根式，而整個代數(shù)式仍看做是整式。議一議：二次根式表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生回答，在指定一名學(xué)生點(diǎn)評。教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方式（數(shù)）大于或等于零（非負(fù)）。三、講解例題：例1、求下列二次根式中字母a的取值范圍：（因?qū)W生學(xué)習(xí)的需要，將例題進(jìn)行適當(dāng)改變，并進(jìn)行一定增加。）；。練習(xí)1：當(dāng)下列各題的字母取何值時，下列各式為二次根式：（1） (2) (3) (4) 按

5、提問回答板書獨(dú)立解答的方式教學(xué)，問題設(shè)計如下：被開方式需滿足什么? 由此可得怎樣的不等式？ 第（1）（2）兩題可以轉(zhuǎn)化為解怎樣的不等式？第（3）題不解不等式就能確定a的取值范圍嗎？教師總結(jié)：從整體上來說，求二次根式中字母的取值范圍主要是應(yīng)用整個被開方式大于等于0這一結(jié)論。二次根式的本質(zhì)是數(shù)的算術(shù)平方根，這是解決有關(guān)二次根式的一系列問題的最根本的依據(jù)。屬于此類問題的基礎(chǔ)條件。這類問題可以化歸為解決開方數(shù)（或式）不小于零的不等式.但是，這類問題還需要顧及其他代數(shù)式的條件.練習(xí)2：求下列二次根式中字母的取值范圍：（1）；（2）；（3）.例2 當(dāng)x=4時，求二次根式的值.1、引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的值的概

6、念和如何求代數(shù)式的值.2、指出二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值和求其他代數(shù)式的值方法相同.四、課堂練習(xí)：1、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”.2、物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間，（1）把這個公式變形成用h表示t的公式；（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）?3、已知a.b為實(shí)數(shù)，且滿足求a 的值4、按下列程序運(yùn)算，全班分成4個組，當(dāng)x=1時，每人做一步，看哪一組完成得快.x 取其他數(shù)試一試.五、小結(jié)師生共同完成：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲或困惑？六、布置作業(yè)課本“作業(yè)題”及作業(yè)本。§

7、1.2二次根式的性質(zhì)（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)：、的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述兩個性質(zhì)。3、會運(yùn)用上述兩個性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)：是理解二次根式的上述兩個性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：是靈活運(yùn)用上述兩個性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。教學(xué)設(shè)想：在教學(xué)中首先是進(jìn)一步梳理和鞏固已生成的知識，引入二次根式的性質(zhì)1與平方根的關(guān)系。并從學(xué)生熟悉的知識出發(fā)先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)一。先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)二。再通過梳理知識使條理清楚，并及時練習(xí)鞏固，運(yùn)用二次根式的兩個性質(zhì)解決基礎(chǔ)的運(yùn)算問題。其間還要求規(guī)范書寫知道運(yùn)算程序、強(qiáng)調(diào)性質(zhì)運(yùn)用的條件，

8、二次根式運(yùn)算順序。教學(xué)過程：1、動動腦筋：（利用教材中的例子）。你能把一張三邊分別為、的三角形紙片放入4×4方格內(nèi)，使它的三個頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上嗎?2、利用教材中的填空：圖1中正方形的邊長是_。（）參考圖2，完成以下填空：=_；=_；=_。（將教材中的直觀圖形正方形作適當(dāng)拓展，啟發(fā)誘導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想，目的是從熟悉的知識出發(fā)先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)一。）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納二次根式性質(zhì)1： 3、鞏固新學(xué)知識，搶答：；。4、合作學(xué)習(xí)：；。；。；。并猜想：此處的“合作學(xué)習(xí)”包含著兩個過程：一是比較左右兩邊的式子的結(jié)果，得到基本形狀=。二是比較右邊的式子，得到絕對值的解答結(jié)果。你發(fā)

9、現(xiàn)什么規(guī)律？對于學(xué)生不能回答回思路不明時，則如下點(diǎn)撥：比較和有何關(guān)系？當(dāng)a0時，_；和a0，_。歸納二次根式性質(zhì)2：5、看誰的正確率高？；(5)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則。6、例1、計算：；處理：本題關(guān)鍵是先化簡后計算，講解時邊引導(dǎo)學(xué)生分析邊板書.尤其是（3）在計算時應(yīng)用結(jié)合律。對學(xué)生的要求是能領(lǐng)悟方法，會正遷移。當(dāng)堂練習(xí)：（1）；（2）在本環(huán)節(jié)教學(xué)中評價及強(qiáng)調(diào)性質(zhì)運(yùn)用的條件及部驟，要求能書寫的過程。例2、計算：（1）；（2）觀察與思考，一名學(xué)生板演，其余自己練習(xí)，比較先算括號里與直接利用二次根式性質(zhì)的優(yōu)劣強(qiáng)調(diào)先判斷中a的符號。而對于本題2，學(xué)生可能會先算減法，后開方。因此增加了（1），這樣處理

10、的目的是：（1）學(xué)生去做只能先化簡，接下來引導(dǎo)學(xué)生去分析如何去絕對值，后計算。（2）有（1）做鋪墊學(xué)生多數(shù)（設(shè)想）會應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡（不會先減掉），但最后說明這種題目這樣做不用通分，明顯簡便。例3、如圖，P是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。（1）用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離。（2）如果，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離。結(jié)合坐標(biāo)軸靈活運(yùn)用二次根式的兩個性質(zhì)。練習(xí)：如圖，是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離。7、課堂練習(xí)：課本8頁 作業(yè)題16鞏固和運(yùn)用二次根式的兩個性質(zhì)，練習(xí)，自由到黑板上解題8、課堂小結(jié)：談?wù)勀憬裉斓氖斋@，教師幫助歸納。（在學(xué)生自由回答的基礎(chǔ)上幫助他們梳理和鞏固知識。）9、布置作業(yè)： 10、

11、動動腦筋你能把一張三邊分別為、的三角形紙片放入4×4方格內(nèi)，使它的三個頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上嗎?§1.2二次根式的性質(zhì)（第二課時）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)=.(a0，b0)；=(a0，b0)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。2、了解二次根式的積、商的算術(shù)平方根的兩個性質(zhì)。3、會用二次根式的性質(zhì)將簡單二次根式化簡。重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的積和商的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：例3第（4）題和探究活動涉及較復(fù)雜的化簡過程和一些技巧的運(yùn)用，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生自己的動手操作，在回顧舊知的基礎(chǔ)上，探究二次根式的乘法和除法的性質(zhì)，并在應(yīng)用中注意對限制條件和總體思路

12、及注意事項(xiàng)的歸納，真正地讓學(xué)生掌握方法，提升學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程：一、合作學(xué)習(xí)，引出課題1、復(fù)習(xí)舊知：二次根式：（1）定義：（2）兩個基本性質(zhì)：；2、合作學(xué)習(xí)：我們繼續(xù)來探究二次根式的其他性質(zhì)：填空（可用計算器計算）比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（教材采用的不是證明的方法，而是歸納、類比，容易使學(xué)生接受。所以教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，從中得到二次根式的乘法、除法性質(zhì)，盡量鼓勵學(xué)生用自己的語言總結(jié)出性質(zhì)，然后作適當(dāng)點(diǎn)評，從而引出課題）。二、探究新知，體驗(yàn)成功1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（各因式必須是非負(fù)數(shù)）。即。在此時，

13、由于學(xué)生還沒有真正地經(jīng)歷過運(yùn)用，因此他們對于的條件的應(yīng)用還是會存在一定的錯誤，可能會出現(xiàn)的錯誤。因此這里我盡量提早的“預(yù)防”。將上述的解題過程出示給學(xué)生判斷，加深對于的條件的印象。2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根（被除式必須是非負(fù)數(shù)，除式必須是正數(shù)）。即運(yùn)用以上式子可以進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算。3、例題講解：例3、化簡：注意：一般地，二次根式化簡的結(jié)果應(yīng)使根號內(nèi)的數(shù)是一個自然數(shù)，且在該自然數(shù)的因數(shù)中，不含有1以外的自然數(shù)的平方數(shù)按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，例2、先化簡，再求出下面算式的近似值（精確到0.01）合

14、理應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，可以幫助我們簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算。按教師提問，學(xué)生回答，利用多媒體，教師板書解題過程交替的方式進(jìn)行教學(xué)。上述兩個例題主要是為了讓學(xué)生通過應(yīng)用，及時鞏固二次根式的兩個性質(zhì)的應(yīng)用，并在應(yīng)用中注意隱含條件和一般的化簡要求、及作這類運(yùn)算的注意事項(xiàng)、步驟、依據(jù)等。具體地說：（1）幫助學(xué)生理解每一步化簡的依據(jù)（具體的性質(zhì)）；（2）總結(jié)出化簡的步驟：先進(jìn)行觀察，尋找平方因數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、處理符號等；確定運(yùn)算的順序，并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行變形；作出化簡后的結(jié)果；再回顧題目中的要求（精確度等）或適當(dāng)調(diào)整解答的順序，尋找更為合理的解答方法。（3）對二次根式化簡結(jié)果的要求：根號中不能含有除1以外的平方因數(shù)（能開

15、得盡方的因式要盡量開出來）；根號內(nèi)的結(jié)果應(yīng)該是自然數(shù)，即不能含有分母或小數(shù)；分母中不能含有根號。三、總結(jié)提高、課內(nèi)練習(xí)1、課本第9頁1、2、3。第10頁探究活動2、3、化簡：；并要求學(xué)生在上述的解答后總結(jié)出自己的經(jīng)驗(yàn)，一方面培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的觀察、思考與歸納的意識和能力；另一方面也可以得到另一個常用的性質(zhì)：；其中。4、補(bǔ)充練習(xí)若b>0，x<0，化簡：四、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)。（由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。）談一談：本節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從下面的思路總結(jié)：二次根式的性質(zhì)，各式子中的字母的取值范圍，以及在應(yīng)用時應(yīng)該注意的問題，防止出錯。（讓學(xué)生通過自我評價的方法來檢查自己的學(xué)習(xí)任

16、務(wù)有沒有完成，便于學(xué)生調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念）。五、布置作業(yè)。§1. 3二次根式的運(yùn)算（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的.2、會進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次根式的乘除運(yùn)算法則。難點(diǎn)：例1（3），例2計算過程中涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則，是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：首先復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)，并利用性質(zhì)的復(fù)習(xí)引入應(yīng)用，在應(yīng)用中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中的問題，然后在問題的矯正中確立本類問題的解答思路與方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，確保課堂的效率。教學(xué)過程：一、引入新課1、復(fù)習(xí)回顧：二次

17、根式有哪些性質(zhì)？；。；=(a0，b0)先結(jié)合書本的要求，開門見山地提出公式，幫助學(xué)生盡快建立本課的學(xué)習(xí)思路應(yīng)用公式進(jìn)行二次根式的計算，將學(xué)生的思路從課外拉到課堂上。2、你能計算：（1）；（2）嗎？。對于本類問題，學(xué)生可能會先分別化簡或用計算器進(jìn)行解答，再進(jìn)行積和商是運(yùn)算。因此教學(xué)時先讓學(xué)生獨(dú)立計算，教師進(jìn)行觀察約1.5分鐘，主要目的是看學(xué)生起先的解題直覺：先化簡還是先應(yīng)用公式，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)效率。若學(xué)生有先化簡的情況，結(jié)合此類學(xué)生的比例，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇他們的方法并板書。然后提問：有否更為簡便的方法？再應(yīng)用解答簡便的學(xué)生的方法進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自己的比較中學(xué)習(xí)到兩種不同的解題方法，并初步有靈

18、活應(yīng)用的意識。視學(xué)生對引題的處理，作出強(qiáng)調(diào)或完整處理以便對下面的題目起到示范作用。3、結(jié)合法則用于二次根式的乘除運(yùn)算。你會計算嗎？試一試? 第一組：；第二組： 處理：讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后師生共同評價并更正錯誤，要求盡量能選擇應(yīng)用合理的方法進(jìn)行解答。二、例題分析：例1、計算：（1） ；（2）；（3）做一做：（1）；（2）；（3）因?yàn)橛猩厦娴匿亯|，對于這樣的問題，需要學(xué)生的解答能盡量選正確的方法，快速準(zhǔn)確。乘除法運(yùn)算的一般步驟是怎樣的？（1）運(yùn)用法則，化歸為根號內(nèi)的運(yùn)算；（2）完成根號內(nèi)的相乘、除（約分）運(yùn)算；（3）化簡二次根式。說明：（3）還有沒有其它的計算方法呢？由此可見，有時數(shù)學(xué)解題方法多樣

19、.做一做：（1）；（2）例1是為了及時鞏固二次根式的運(yùn)算法則，雖然比較簡單，但對于以后的一些問題的解決，還是一個非常重要的基礎(chǔ)，而且對于學(xué)生來說，注意其中隱含的解題思路與學(xué)習(xí)方法才是最重要的。所以，在教學(xué)中需要注意：（1）總結(jié)解決此類問題的一般步驟：應(yīng)用性質(zhì)，化歸為根號內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；完成根號內(nèi)的乘除運(yùn)算（一般要化得簡單）；化簡二次根式。（2）及時總結(jié)出如“”的兩種計算思路，及和等的解題思路。例2：一個正三角形路標(biāo)如圖。若它的邊長為個單位，求這個路標(biāo)的面積。提示：1、根據(jù)題意要計算這個正三角形的面積，還要什么數(shù)據(jù)？這樣，幫助學(xué)生形成整體的解題思路，確定解決本題的關(guān)鍵是先求出正三角形的高。2、作輔

20、助線高線AD，由圖形你說說如何求高AD的長？（說出其中的根據(jù)是勾股定理以及為什么能用勾股定理？）3、有無更好的方法？如應(yīng)用正三角形的面積計算公式。邊長為的正三角形的面積為：。對于面積的公式，在以前的教學(xué)中曾提出過，但由于當(dāng)時沒有良好的記憶，一般學(xué)生早已忘記，因此在此處重申，一方面可以幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的意識，另一方面也可以促進(jìn)學(xué)生掌握面積公式，為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。4、解題作提示外，在計算高AD時提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序是怎樣的？其中在學(xué)生的解答過程中注意強(qiáng)調(diào)的計算過程與方法。而依據(jù)是“積的乘方”，學(xué)生會遺忘。5、在求出正ABC的面積后，也需要強(qiáng)調(diào)計算結(jié)果能化簡的，應(yīng)予以化簡。而本題中沒有精

21、確度的要求，結(jié)果可以用二次根式表示。做一做。鞏固知識三、課堂小結(jié)談?wù)勀憬裉斓氖斋@，教師幫助學(xué)生歸納總結(jié)。四、布置作業(yè)注意：對于分母有理化的問題，如“、和”等，教材中有要求，需要學(xué)生掌握，而對于“”等問題，由于要運(yùn)用平方差公式，對學(xué)生來說，有一定的難度，但新課標(biāo)中并沒有這樣的要求，可以不補(bǔ)充，在遇到的時候，可以要求學(xué)生按預(yù)定的精確度求出其近似值即可。§1. 3二次根式的運(yùn)算（第二課時）教學(xué)目標(biāo)：1、會進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算2、會應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算3、體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算是重點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)：例5計算思路的形成比

22、較困難，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：本課在設(shè)計上體現(xiàn)了以下的特點(diǎn)：二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。首先復(fù)習(xí)二次根式的性質(zhì)，并利用性質(zhì)的復(fù)習(xí)引入應(yīng)用，在應(yīng)用中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)其中的問題，然后在問題的矯正中確立本類問題的解答思路與方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，確保課堂的效率。教學(xué)程序設(shè)計：一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題：1、二次根式有哪些性質(zhì)2、已學(xué)過的整式的乘法公式和法則有哪些設(shè)

23、計上述教學(xué)過程的目的是：復(fù)習(xí)公式，進(jìn)一步梳理和鞏固已生成的知識；通過縱覽公式之間的區(qū)別與聯(lián)系，一方面加強(qiáng)對公式的理解，另一方面使學(xué)生對本課所學(xué)知識的基礎(chǔ)有一個感性的了解。3、怎樣化簡下列二次根式：化簡：，。本題是讓學(xué)生體驗(yàn)性質(zhì)與公式的準(zhǔn)確運(yùn)用，為以下的問題解決打基礎(chǔ)。4、計算：（1）3x+2x；（2）3x-2x。（3）；（4）。與合并同類項(xiàng)類似，我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并。說明：（3）是二次根式的加法運(yùn)算；（4）二次根式的減法運(yùn)算可見二次根式的加減類似于合并同類項(xiàng)，以前我們學(xué)過的整式運(yùn)算的其它法則和方法也適用于二次根式的運(yùn)算。二、探究新知，體驗(yàn)成功：鋪墊（結(jié)合學(xué)生前一天的作業(yè)情況而設(shè)計）：

24、小東在學(xué)習(xí)了和之后認(rèn)為他們是一樣的。因此他認(rèn)為一個化簡過程是正確的。你認(rèn)為他的化簡正確嗎？說說你的理由。設(shè)計這一問題的目的是為二次根式有意義的隱含條件而設(shè)定。例3、先化簡，再求近似值（精確到0.01）：審題：(1)題目要求先化簡，再求出近似值（精確到0.01）（2）能化簡嗎？（3）能做嗎？學(xué)生說教師板書（板書時讓學(xué)生注意（）-（），化簡，如何乘。）（4）若不要求先化簡，只是計算求近似值，那么這個問題可以采取其它手段嗎？（若用計算器，誤差可能會偏大）領(lǐng)悟先化簡再象合并同類項(xiàng)那樣進(jìn)行運(yùn)算來計算這一題，在教學(xué)中要注意幫助學(xué)生盡力規(guī)范書寫的意識，知道運(yùn)算程序引導(dǎo)、幫助學(xué)生審題。教師對于學(xué)生的思考或在題

25、后小結(jié)提問：本題共有哪幾項(xiàng)組成？各包含了什么運(yùn)算？各項(xiàng)都是二次根式嗎？各項(xiàng)能否化簡？在各二次根式化簡之后，各項(xiàng)又有什么特點(diǎn)？如果把前面的乘數(shù)看作是它的系數(shù)，整個算式又能否繼續(xù)化簡？這可以與我們以前學(xué)過的什么計算類似？并幫助學(xué)生建立：對于二次根式的加減計算，可以在把每一個項(xiàng)都進(jìn)行化簡（化到最簡）后，將被開方數(shù)相同的二次根式象合并同類項(xiàng)那樣的合并起來。解：練習(xí)：課本14頁課內(nèi)練習(xí)第1題，在學(xué)生完成解題后出示答案。這樣馬上接著進(jìn)行訓(xùn)練，要讓學(xué)生快速領(lǐng)悟方法，會正遷移。例4、計算：本題的設(shè)計主要是讓學(xué)生確定運(yùn)算順序及運(yùn)算律的運(yùn)用。因此對于學(xué)生中可能出現(xiàn)的問題，教師應(yīng)預(yù)先作出判斷，也可以利用問題給學(xué)生以

26、提示：對于（1）先算什么后算什么，第（2）（3）又該怎樣呢對于第一題先乘除后加減，在后合并第2題先去括號，再計算較方便第3題先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，后去括較方便，這樣可以使學(xué)生對于具體的計算題會先設(shè)計計算程序，然后在思考計算，會正遷移，領(lǐng)悟方法與步驟。其中：二次根式的加減計算，其運(yùn)算順序通常與以前所學(xué)的實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算順序類似，需要在進(jìn)行合理的變形后確定整體的計算思路，這樣往往可以使計算變得簡便。課堂練習(xí)：課本14頁，課內(nèi)練習(xí)2（學(xué)生完成后出示答案并糾正錯誤）例5：計算；教師問：對于（1）相當(dāng)于哪一個乘法公式的形式；對于（2）相當(dāng)于整式乘法中哪一種運(yùn)算形式。師生共同得出解決本類問題的基本方法或思路

27、：用平方差公式；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。還有別的解法嗎？讓學(xué)生會用乘法公式和法則進(jìn)行二次根式的計算，體驗(yàn)運(yùn)算法則的互通，通過觀察思考，形成悱、憤的學(xué)習(xí)狀態(tài)。練習(xí)：分組交流，合作完成課本14頁，課內(nèi)練習(xí)3，4三、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)談一談：本節(jié)課你有什么收獲或困惑？由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充：二次根式的四則混合運(yùn)算中：能化簡的先化簡；當(dāng)化簡后被開方數(shù)相同時可象合并同類項(xiàng)那樣合并；在二次根式的運(yùn)算中要注意運(yùn)用乘法公式和乘法法則，使運(yùn)算簡便。這樣，讓學(xué)生通過自我評價的方法來檢查自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有沒有完成，便于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念。以下作為

28、課內(nèi)的補(bǔ)充練習(xí)，視時間情況選擇性地教，若整體的教學(xué)時間比較緊張，則把以下的問題作為學(xué)生的課外練習(xí)。1、下列計算哪些正確，哪些不正確？并適當(dāng)?shù)卣f明理由：；。2、探究：比較的大小。本題設(shè)計的目的是為了讓學(xué)生了解對實(shí)數(shù)的大小比較的方法，并利用題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)思路的培養(yǎng)。通過學(xué)生的配合，教給學(xué)生利用平方法比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法與思路，在教學(xué)中主要作如下處理：（1）先讓學(xué)生說說怎么比較。作差或作商都不行時怎么辦？（2）這兩個都是正數(shù)，能否發(fā)現(xiàn)上述兩個問題中的特點(diǎn)。兩個被開方數(shù)的和相等：6+14=7+13。（3）二次根式大小比較常采用的方法“平方法”進(jìn)行介紹。教師板書；利用完全平方后對計算結(jié)果進(jìn)行

29、大小比較，并與學(xué)生一起得出“實(shí)數(shù)越大，其算術(shù)平方根也就越大”的解題依據(jù)。（4）拓展：若兩個都是負(fù)數(shù)呢？其中的計算是減法？3、探究：。本題主要是先化簡后求值的方式進(jìn)行。其中（1）先化簡再代入；（2）的值或的值或的值特殊，所以對代數(shù)式怎么處理可以用上這些中一個或幾個特殊值，目的是使解題更方便。對于（2），由于和的值的特殊性，其實(shí)求出、的值，將代數(shù)式進(jìn)行化簡后代入比直接代入就往往會更為簡單。因此通過本題可以培養(yǎng)學(xué)生合理思考該類化簡問題的方法與意識。§1. 3二次根式的運(yùn)算（第三課時）1教學(xué)目標(biāo)1、會運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題.2、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價值.重點(diǎn)難點(diǎn)

30、重點(diǎn)：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.難點(diǎn)：例6涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)設(shè)想：本課時是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。其主要知識體系為：例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用，是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。提出應(yīng)用二次根式及其運(yùn)算解決簡單實(shí)際問題主要表現(xiàn)在兩個方面：1、通過二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；2、通過二次根式的四則混合運(yùn)算求出未知量，并化簡。教學(xué)程序設(shè)計：一、引入新課：與學(xué)生一起復(fù)習(xí)在二次根式運(yùn)算應(yīng)注意的問題：教師把握：二次根式的四則混合運(yùn)算中，要注意的是：第一方面與實(shí)數(shù)或代數(shù)式的運(yùn)算的順序進(jìn)行類比：1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘

31、法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用。2、在進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算時，先運(yùn)用乘法分配律(如果是除法，先轉(zhuǎn)化為乘法)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。在進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算時，可以直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算，根據(jù)所給題目的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算.3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把所得的積化為最得二次根式后，再進(jìn)行加減運(yùn)算。第二方面具體對二次根式化簡中的特點(diǎn)：能化簡的先化簡；當(dāng)化簡后被開方數(shù)相同時可象合并同類項(xiàng)那樣合并；在二次根式的運(yùn)算中要注意運(yùn)用乘法公式和乘法法則，使運(yùn)算簡便；結(jié)果能簡化的要化簡。（注意化簡的要求）。二

32、、知識應(yīng)用：1、練習(xí)：一道斜坡的坡比為1：10，已知AC24m。求斜坡的長。設(shè)計在此處安排一個練習(xí)，一方面，解釋概念（坡比可以參考教材中的注釋，也可以直接給出坡比（坡度）=鉛直高度：水平寬度），并出示答案（標(biāo)準(zhǔn)的解題過程與格式），讓學(xué)生從簡單的入手進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)；再者，先鞏固已有知識，便于向新知識過度。2、解釋應(yīng)用情境：扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1：0.8，已知AE=2米，一男孩從扶梯底部A走到頂部B，他升高了多少米？（他經(jīng)過了多少路程？）(斜坡的豎直高度和對應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比。)給出知識的應(yīng)用情境，先讓學(xué)生有充分的時間閱讀并理解題意（主要是與坡比相關(guān)的豎直高度、水平寬度在

33、圖形中的表示）。他升高了多少米可以用什么來反映？（線段BE）再讓學(xué)生看一遍題然后讓學(xué)生獨(dú)立去解題，并展示學(xué)生解題過程，并評價。在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算問題時，經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。例6、如圖，扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1：0.8，滑梯CD的坡比為1：1.6，AE=2米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程?(結(jié)果精確到0.01米)本題與前面引例一起，構(gòu)建了解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的一種思路：先有情境，然后將實(shí)際的圖形抽象出幾何圖形，并應(yīng)用幾何圖形進(jìn)行解決問題。而對于那些不能很快建立思路的學(xué)生，教師在個

34、別輔導(dǎo)時注意把握：（1）所求的路程是那些線段的和？（2）計算AB和引題一樣求BC得先求出CD；CD能求嗎?根據(jù)滑梯CD的坡比為1：1.6米，說明哪兩條線段的比是已知的？（CF：FD=1：1.6）因?yàn)镃F=2.5（米），就可以求出哪一條線段的長度？（FD）那么我們可以求CD了嗎？而在講解時則要注意：（1）讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題，理解問題，分清已知哪些量，所求量是什么。（2）幫助學(xué)生根據(jù)圖形，尋找所求的量和已知量之間的關(guān)系。或啟發(fā)學(xué)生：（1）所求的路程是哪些線段的和？（2）AB，BC，CD這三條線段中，哪些線段的長度是已知的，哪些線段的長度是未知的？（3）題設(shè)中已知線段AB的破比為1：08，說

35、明哪兩條先點(diǎn)的比是已知的？根據(jù)AE=3/2米，你可以先求出哪一條線段的長度？（4）AB與AE，BE有怎樣的關(guān)系？據(jù)此你能求出AB嗎？是否可以類似地求出CD的長？（5）觀察AB+BC+CD的算式中含有哪些運(yùn)算，能化簡嗎？由學(xué)生來完成，教師評價。做一做：P17課內(nèi)練習(xí)1三、課堂小結(jié)回顧二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則（由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。）1、二次根式的運(yùn)算結(jié)果能簡化的要簡化2、體驗(yàn)體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價值3、實(shí)際問題要注意分析引導(dǎo)學(xué)生從下面的思路總結(jié)（應(yīng)用二次根式及其運(yùn)算解決簡單實(shí)際問題主要表現(xiàn)）：1、通過二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；2、通過二次根式的四則

36、混合運(yùn)算求出未知量，并化簡。四、布置作業(yè)：作業(yè)本§1. 3二次根式的運(yùn)算（第三課時）2教學(xué)目標(biāo)1、會運(yùn)用二次根式解決簡單的實(shí)際問題.2、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.難點(diǎn)：例7涉及多方面的知識和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)設(shè)想：本課時是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用（原教材中1.3第三課時的下半部分）。因?yàn)槔?有一定的難度，因此為了幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)，這里將例7單獨(dú)列為1課時進(jìn)行教學(xué)。例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。在這里，對李7進(jìn)行教學(xué)后進(jìn)行適當(dāng)

37、的拓展，提高學(xué)生的綜合解題能力。教學(xué)程序設(shè)計：一、引入新課例7、如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm²。在講解本題之前，結(jié)合學(xué)生的理解水平和一般的思考問題的思路，我先和部分學(xué)生（興趣小組）一起準(zhǔn)備了圖形等腰直角三角形和；并將等腰直角三角形再變成畫線圖和裁減圖若干份，并將部分圖貼在紙板上，每個學(xué)習(xí)小組都有至少2份，讓學(xué)生在觀察與操作中理解題意，并幫助學(xué)生建立解題思路。在對學(xué)生

38、進(jìn)行解釋時，教師注意把握：、3張長方形的長度也就是哪三條線段的長度？、已知的是什么？ABC是什么三角形？AC=BC=40cm，CD是斜邊上的高且CD被分成四條相等的線段（四等分）。、CD是斜邊上的高，又可以看作是什么？（斜邊上的中線）、你能求出EF、GH、MN的長嗎？（學(xué)生討論，教師幫助引導(dǎo)）對于求出長方形紙條的長，可以有2種思路，其一是結(jié)合教材中的方法，利用CD，通過長方形紙條的上邊EF、GH、MN來求；當(dāng)然還可以利用長方形紙條的下邊。即利用AB、MN、GH分別減去2個小等腰直角三角形的邊（紙條的寬度）來計算。在教學(xué)時教師注意結(jié)合學(xué)生的思考作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。、每條紙條的長度與所有紙條的總長度有什

39、么關(guān)系？。紙條的寬度是多少？解法啟發(fā)：針對第一小題：（1）這張紙條的長可以看做哪一個三角形的一條邊長？這個三角形有什么特征？（2）三角形的斜邊與等腰直角三角形ABC的斜邊AB有什么關(guān)系？所以和ABC的AB邊上的高CD有什么關(guān)系？CD也平分這個直角三角形的斜邊？為什么？由此你求出這個直角三角形的斜邊的長嗎？（3）最上面的長方形紙條的以后，用類似的方法求出其他長方形紙條的長。針對第二小題分析如下：啟發(fā)學(xué)生找出課本圖1-6中每條紙條的長度與課本圖1-5所有紙條總長度的關(guān)系，這樣根據(jù)紙條的寬度為1/4CD，就不難算出4張紙條所圍成的正方形的面積，所以找出它們的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。第一題、先取最上面的

40、長方形紙條進(jìn)行分析1、這張紙條的長可以看做哪一個三角形的一條邊長？這個三角形有什么特征？2、這個三角形的斜邊與原三角形的斜邊有何關(guān)系？與原三角形的高有何關(guān)系？能否求這個三角形的斜邊的長？第二題、啟發(fā)學(xué)生找出每紙條的長度與所有紙條的總長度的關(guān)系，進(jìn)而算出4張紙條所圍成的正方形的面積體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價值。二、拓展：1、若給你一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm。你會怎么裁剪？學(xué)生可以裁剪出圖中的第二、第三兩圖。這樣，可以幫助學(xué)生提高對實(shí)際問題中方案設(shè)計的思考能力和動手操作的能力。2、現(xiàn)有一張等腰直角三角形彩色紙。AC=BC=40cm。要求裁出來的長方形紙條的寬度相等，

41、且都為cm，則這3種裁法哪種裁出來的長方形紙條總長度更長呢？這是題1的延伸，對于在第1題中的三種裁剪方案，進(jìn)行比較，可以培養(yǎng)學(xué)生更好地思考問題的能力。3、能不能用其他的幾何圖形來鑲邊呢？其實(shí)，在日常生活中的的圖形鑲邊，還可以有圖的方案，而顯然圖的鑲邊比圖更能“物盡其用”，這里也可以介紹給學(xué)生，提高他們的生活知識的應(yīng)用能力。三、課堂小結(jié)怎樣快速準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？二次根式的混合運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，是前面學(xué)過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的2、二次根

42、式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用3、在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍四、布置作業(yè)：作業(yè)本§二次根式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)1、能夠比較熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、能過比較熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。3、會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，二次根式的運(yùn)算，二次根式的應(yīng)用.教學(xué)設(shè)想：在中考中二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算是必考內(nèi)容，其中概念主要考查最簡二次根式和同類二次根式，性質(zhì)主要考查運(yùn)用化簡二次根式，運(yùn)算主要以二次根式的混合運(yùn)算為主，題型有選擇題，填空題和解答題。學(xué)習(xí)時應(yīng)關(guān)注課本的探索型題以及判斷說理題等。在學(xué)生與學(xué)生的互動上，教師注重活動設(shè)計，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計一組題目，讓學(xué)生以競賽的形式解答，然