初一數(shù)學--第六章---實數(shù)--知識點歸納

1、學習必備精品知識點第六章實數(shù)知識點歸納一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類（3 分）實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7, 32 等；（ 2）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 等；（ 3）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；33. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點

2、來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。與有理數(shù)一樣， 對于數(shù)軸上的任意兩個點， 右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3 分）1、相反數(shù)從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a= b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a| 0。零的絕對值時它本身，若|a|=a ，則 a 0；若 |a|=-a ，則 a 0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身

3、的數(shù)是1 和 -1 。零沒有倒數(shù)。4、 無限小數(shù)是有理數(shù)（×）無限小數(shù)是無理數(shù)（×）有理數(shù)是無限小數(shù)（×）無理數(shù)是無限小數(shù)（）數(shù)軸上的點都可以用有理數(shù)表示（×）有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）數(shù)軸上的點都可以用無理數(shù)表示（×）無理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）數(shù)軸上的點都可以用實數(shù)表示（）實數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根學習必備精品知識點如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方跟）一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a 的平方根記做“a ”。2、算

4、術(shù)平方根正數(shù)a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a （ a0）a0a2a；注意a 的雙重非負性：- a（ a <0）a03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3a ，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù)（ 36 分）1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科

5、學記數(shù)法把一個數(shù)寫做a10 n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。考點五、實數(shù)大小的比較的幾種方法（3 分）（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設 a、 b 是實數(shù)， ab0ab, ab0ab, ab0ab（ 3）求商比較法： 設a、b 是兩正實數(shù)，a1ab; a1ab;a1ab;bbb（ 4）絕對值比較法：設a、 b 是兩負實數(shù)，則abab 。（ 5）平方法：設a、 b 是兩負實數(shù)，則a 2b 2ab ?？键c六、實數(shù)的運算（做題的基礎，分值相當大）1、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分

6、為三級， 加減為一級運算，乘除為二能為運算， 乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。2、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以學習必備精品知識點這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。3、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方， 乘方的結(jié)果叫冪， 相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)， 這個因數(shù)叫底數(shù)。記作 : a n4、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。5、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律