人教版高中數(shù)學A版必修5《基本不等式》說課稿

1、“基本不等式：（第一課時）”說課一、教材分析教材的地位和作用 “基本不等式：”是高中課本必修5第三章不等式的最后一節(jié)，其主要內容是：兩個不等式“如果，那么”和“如果，那么”的推導和應用。在此之前，學生已經學習了不等式的基本性質，同時也接觸過“作差比較”等一些證明不等式的基本方法。在這個基礎上，教材在第三章的最后安排了這一節(jié)。學生在經歷過對不等式基本性質的探究過程后，在這一節(jié)，學生將更進一步感受到日常生活中存在的大量的不等關系，基本不等式是比較大小、處理最優(yōu)化問題的重要的數(shù)學工具，利用這個工具，學生將進一步積累解決問題的經驗和方法，形成解決問題的一些基本策略，提高應用數(shù)學的意識和解決實際問題的能

2、力。教材的重點和難點因為是第一課時，我認為本節(jié)課的教學重點是對兩個不等式的推導、理解和不等式的初步應用。課本對不等式的推導采用了“作差比較法”，“作差比較法”是證明不等式的基本方法，所以應當作為教學的重點。 這兩個不等式之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生容易混淆和忽略，所以兩個不等式“成立的前提條件不同和等號成立的條件相同”，也是教學的重點。 如何通過對這兩個不等式的變形、拓展，學生能更深入地理解不等式的結構，并能初步地應用它解決一些實際問題，為下一個課時“利用基本不等式求最優(yōu)解的學習”作好鋪墊，這是教學的難點。二、教學目的分析根據以上分析，我確定本節(jié)課的教學目的如下：1、知識目標：了解不等式的證明過

3、程和方法；理解不等式的幾何意義；初步利用兩個不等式解決問題，熟悉其變形式。2、能力目標：通過探究結果的匯報以及討論活動，提高學生語言表達能力；在對不等式的證明過程中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、比較、論證、轉化等分析問題和解決問題的能力； 通過掌握不等式的結構特點和運用不等式的適當變形，培養(yǎng)學生的形象思維能力、類比能力和創(chuàng)新精神。3、情感目標在教學中，逐步學會自覺地用發(fā)展變化的觀點認識自然科學，會欣賞“數(shù)學美”。通過聯(lián)系生產、生活等實際，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探究精神，養(yǎng)成關心科學技術的發(fā)展，關心社會生活的意識和生命科學價值觀。學生通過自己的努力獲得知識，培養(yǎng)克服困難的毅力和決心，增強學習數(shù)學的信心。三、教

4、學方法和教學手段的選用根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平，我采用的主要是探究式、計算機輔助教學、小組討論匯報、開放式等教學方法。在教學中，我采用探究式教學，引導學生發(fā)現(xiàn)不等關系，探討推導的思路并完成推導過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力等。 利用計算機輔助教學，讓學生通過平面幾何的知識感性理解不等式，使之順利找到不等式的幾何解釋。通過小組討論匯報的方式，讓學生在活躍的氣氛中，主動學習，嘗試用所學解決實際問題。通過開放式問題的設置，讓學生更深入地從理解不等式的結構，同時切實地發(fā)揮學生的創(chuàng)造力。四、教學過程1、創(chuàng)設情境，導入新課情境教學講究強調學生的積極性，強調興趣的培養(yǎng)，以形成主動發(fā)展的動因，

5、提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的感性認識，讓學生在實踐感受中逐步認知，發(fā)展，乃至創(chuàng)造。abba【引例】 一塊正方形蛋糕沿垂直于邊的方向切兩刀，有兩個選擇：取兩塊深色的 取兩塊淺色的， 孔融會選第幾個方案？本節(jié)課依托家喻戶曉的歷史故事，重新改造加工，由古代的“孔融讓梨” 變成現(xiàn)代的“孔融讓蛋糕”，合理創(chuàng)設了情境，引起學生濃厚的興趣，學生自然而然的發(fā)現(xiàn)不等式“”， 并直接進入學習狀態(tài)。在教學同時宣揚了中華美德，不知不覺中還進行了德育教育。掀起上課的第一次高潮。2、類比猜想，探究新知對教學內容的處理手法應處處結合學生的實際情況，這兩個不等式的證明對于學生來講難度并不是很大，所以可以由學生自己討論完

6、成，老師只是著重指出強調證明方法“作差比較法”。對于兩個不等式的幾何意義讓學生自己發(fā)現(xiàn)難度太大，造成學生的負擔，所以選擇制作成課件介紹給學生。(1)、借助幾何畫板的演示，由“蛋糕”變化出“弦 圖”，緊扣課本，在介紹不等式的幾何意義的同時又抓住時機介紹“國際數(shù)學家大會”和“菲爾茨”獎、“丘成桐教授”等數(shù)學背景，激發(fā)學生的民族自豪感。（2）、通過替換變量的練習，學生得到基本不等式，并自己完成其證明過程。依靠幾何畫板，適當點撥，讓學生上講臺親自演示基本不等式幾何意義：圓半徑不小于半弦。（3）、通過提問的方式比較重要不等式和基本不等式的異同，強調使用的前提和等號成立的條件，以及定理“和積”的基本形式，

7、起“畫龍點睛”的作用，突出本節(jié)課的重點。 3、應用實踐，拓展延伸主體知識介紹完后，我準備了三道練習來鞏固升華本節(jié)課的知識：練習1，用。這道練習難度較小，目的是運用基本不等式比較大小。練習2：汽油價格隨國際油價的變化經常調整，上個月的1號和15號汽油的單價分別是a元/升和b元/升。甲乙兩人這兩天都為汽車加油，甲每次加20升，乙每次加200元， （1）求甲兩次加油平均每升汽油花費多少元？乙兩次加油平均每升汽油花費多少元？ （2）兩人的付費方式誰更合算？教師與學生的討論，學生與學生的討論是學生參與數(shù)學教學過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。新課程標準要求教學要依照教學目標組織學生充分討

8、論，并以積極的心態(tài)互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。我認為新課程標準下教師高超的教學藝術之一就在于調動學生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學活動中來。所以，這道習題我采取了小組討論匯報的形式讓學生利用剛學的知識解決生活中的實際問題，老師只是提供外在誘因，激發(fā)學生的興趣。將學習的主動權徹底歸還學生，學生在自主探索、合作交流中探究規(guī)律，驗證猜想。他們各抒已見，互相議論，互相提示，互相補充，互相修正，最后得出結論。讓他們親身經歷性質的形成過程，既突出了教學重點，又體現(xiàn)了“在參與中體驗，在活動中發(fā)

9、展”的全新理念。學生學會觀察、研究生活中的數(shù)學，提高動手能力，更好地掌握方法要領，并切切實實地產生“生活中處處有數(shù)學、生活中處處用數(shù)學”的感受。練習3：你能替換“如果，那么”中的a、b，得到更多有趣的不等式嗎？學生通過自主活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解更透徹、更快捷。這是設置這道開放式練習的初衷，也是大膽的嘗試。以開放的形式讓學生上黑板寫下自己發(fā)現(xiàn)的不等式，在構造不等式的過程中，學生自然能更深刻理解不等式的結構，更重要的是學生有機會做一回“發(fā)明家”，不僅活躍了課堂氣氛，而且切實地發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，獲得更多的數(shù)學體驗，增強學生的創(chuàng)新意識。五、教學評價的分析在學習不等式定理時，學生最容易出現(xiàn)的學習障礙就是亂用定理，尤其是忽略定理使用的條件。兩個不等式“成立的前提條件和等號成立的條件”應當時刻注意提醒學生。課堂上，老師可以通過巡堂，或提問等方式來發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，并及時糾正學生的錯誤。老師課堂上除反復強調以上知識點外，還應通過課堂練習和課后作業(yè)強化它們。我準備了作業(yè)題：已知 >0，證明 ：。 最后，讓學生交流這節(jié)課有什么收獲？有哪些體會？這有兩個目的：一是進一步引