(新)第7章：鋼筋混凝土偏心受力構件承載算

1、混凝土結構基本原理混凝土結構基本原理第第7 7章章 鋼筋混凝土鋼筋混凝土偏心受力偏心受力構件承載力構件承載力教師：張茂雨教師：張茂雨本章重點本章重點了解偏心受壓構件的受力特性；掌握兩類偏心受壓了解偏心受壓構件的受力特性；掌握兩類偏心受壓 構件的判別方法；構件的判別方法； 熟悉偏心受壓構件的二階效應及計算方法；熟悉偏心受壓構件的二階效應及計算方法； 掌握兩類偏心受壓構件正截面承載力的計算方法掌握兩類偏心受壓構件正截面承載力的計算方法; 了解雙向偏心受壓構件正截面承能力計算了解雙向偏心受壓構件正截面承能力計算; 掌握偏心受拉構件的受力特性及正截面承載力計算掌握偏心受拉構件的受力特性及正截面承載力計

2、算; 掌握偏心受力構件斜截面受剪承載力計算掌握偏心受力構件斜截面受剪承載力計算; 偏壓偏壓偏拉偏拉縱向力不與構件軸線重合的受力構件稱為縱向力不與構件軸線重合的受力構件稱為偏心受力構件偏心受力構件。1.概概 述述2.1 2.1 偏心受壓構件的破壞特征偏心受壓構件的破壞特征 特點：截面部分受壓、部分受拉。特點：截面部分受壓、部分受拉。受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓碎，受壓鋼筋也屈服。材料被充壓碎，受壓鋼筋也屈服。材料被充分利用。分利用。特點：截面可能全部受壓。也可能部特點：截面可能全部受壓。也可能部分受壓、部分受拉。破壞時，離縱向分受壓、部分受拉。破壞時，離縱向力較

3、近的一邊混凝土壓碎，鋼筋屈服；力較近的一邊混凝土壓碎，鋼筋屈服；離縱向力較遠一側的鋼筋不論受拉還離縱向力較遠一側的鋼筋不論受拉還是受壓都不屈服。是受壓都不屈服。 小小偏偏心心受受壓壓 2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算大大偏偏心心受受壓壓 2.1 2.1 偏心受壓構件的破壞特征偏心受壓構件的破壞特征2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算大偏心受壓大偏心受壓 破壞性質(zhì)破壞性質(zhì)： 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件：)/(0he 且離力較遠一側的鋼筋適當。且離力較遠一側的鋼筋適當。較大較大，部分受拉、部分受壓，受拉鋼筋應力先達到屈部分受拉、部分受壓，受拉鋼筋應力先達到屈服強度，隨后，

4、混凝土被壓碎，受壓鋼筋達屈服強度，隨后，混凝土被壓碎，受壓鋼筋達屈服強度。服強度。構件的承載力構件的承載力取決于受拉鋼筋的強度和數(shù)量。取決于受拉鋼筋的強度和數(shù)量。 破壞特征：破壞特征：相對偏心距相對偏心距塑性破壞。塑性破壞。2.1 2.1 偏心受壓構件的破壞特征偏心受壓構件的破壞特征小偏心受壓小偏心受壓 2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件： （1 1）偏心距很小。）偏心距很小。（2 2）偏心距）偏心距 較大，但較大，但離力較遠一側的鋼筋過多離力較遠一側的鋼筋過多。破壞特征：破壞特征：靠近縱向力一側的混凝土首先達到極限壓應變而壓碎靠近縱向力一側的混凝土首先達到

5、極限壓應變而壓碎，該側的鋼筋達到屈服強度，遠離縱向力一側的鋼筋，該側的鋼筋達到屈服強度，遠離縱向力一側的鋼筋不論受拉還是受壓，一般達不到屈服強度。構件的承不論受拉還是受壓，一般達不到屈服強度。構件的承載力取決于受壓區(qū)混凝土強度和受壓鋼筋強度。載力取決于受壓區(qū)混凝土強度和受壓鋼筋強度。破壞性質(zhì)：破壞性質(zhì)：脆性破壞。脆性破壞。)/(0he無法避免，可增加橫無法避免，可增加橫向鋼筋約束砼，提高向鋼筋約束砼，提高變形能力。變形能力。要避免要避免判別方法判別方法 ：大偏壓大偏壓 ：bb小偏壓小偏壓 ： b的取值與受彎構件相同的取值與受彎構件相同 。 近似判別方法近似判別方法 ：大偏壓大偏壓 ：小偏壓小偏

6、壓 ：03 . 0 hei 03 . 0 hei 2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算大小偏心的本質(zhì)區(qū)別：離力較遠的一側鋼筋是否屈服大小偏心的本質(zhì)區(qū)別：離力較遠的一側鋼筋是否屈服初始初始偏心距偏心距 理論偏心理論偏心 距距 附加偏附加偏心心 距距 0men7-1ea20mm (1/30)偏心方向偏心方向 截面邊長截面邊長7-27-3i0aeee2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算幾種偏心距幾種偏心距偏心受壓構件正承載力計算的思路偏心受壓構件正承載力計算的思路1 cysys0xnf bxf af a，1c0ys00(/2)()smnef bx hxf a ha，以

7、大偏壓為例以大偏壓為例：還有沒有需要補充些什么？還有沒有需要補充些什么？還需要考慮壓曲后的偏心距增大問題！還需要考慮壓曲后的偏心距增大問題！siahee 5 . 0軸力在結構變形和位移時產(chǎn)生的附加內(nèi)力。軸力在結構變形和位移時產(chǎn)生的附加內(nèi)力。 無側移無側移有側移有側移 二階效應二階效應2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算結構設計中考慮結構設計中考慮（下冊及其他課程）（下冊及其他課程）構件設計中考慮構件設計中考慮（本課程）（本課程）如何考慮如何考慮nneiafei二階效應二階效應(1)(1)偏心距增大法偏心距增大法0202規(guī)范、規(guī)范、1010規(guī)范中的排架結構規(guī)范中的排架結構截面曲率

8、截面曲率修正系數(shù)修正系數(shù) 構件長細比對構件長細比對截面曲率的影截面曲率的影響系數(shù)響系數(shù) 構件計構件計算長度算長度 21200if/1400111 hlheeai 當偏心受壓構件的長細比當偏心受壓構件的長細比l l0 0/i/i17.517.5（對應的矩形截面為（對應的矩形截面為l l0 0/h/h 55）時，可?。r，可取 =1.0=1.0；當；當l l0 0/i/i 17.5 17.5時，要按上式計算。時，要按上式計算。0 . 15 . 01 nafc 0 . 101. 015. 102 hl siahee 5 . 0 02規(guī)范規(guī)范cisnhlhe200/150011同同1 10規(guī)范排架柱規(guī)

9、范排架柱(2)(2)剛度折減的彈性分析法剛度折減的彈性分析法 u采用有限元程序進行結構彈性分析，分析過程采用有限元程序進行結構彈性分析，分析過程中應將構件剛度折減：中應將構件剛度折減： 梁梁 為為0.4 ；柱為；柱為0.6 ； 剪力墻、核心簡壁為剪力墻、核心簡壁為0.45 u按這樣求得的內(nèi)力可直接用于截面設計，按這樣求得的內(nèi)力可直接用于截面設計，ei不需不需要再乘要再乘 系數(shù)。系數(shù)。 二階效應二階效應0202規(guī)范、規(guī)范、1010規(guī)范中的排架結構規(guī)范中的排架結構二階效應二階效應cm-ns法法 增大柱端彎矩增大柱端彎矩1010規(guī)范（除排架結構柱）規(guī)范（除排架結構柱）（1 1）不需要考慮不需要考慮p

10、-效應（即彎矩增大）的條件：效應（即彎矩增大）的條件：a.a.同一主軸方向的桿端彎矩比同一主軸方向的桿端彎矩比m1/m2不大于不大于0.9；b.b.軸壓比不大于軸壓比不大于0.9；c.c.構件長細比滿足下式構件長細比滿足下式：21/1234/mmilc 3 3個條個條件要同件要同時成立時成立m1 絕對值較小的值，絕對值較小的值，m2絕對值較大，單曲率彎曲時，比值為正，絕對值較大，單曲率彎曲時，比值為正， 否則取負值；否則取負值；lc 構件計算長度，近似取偏心受壓構件相應主軸方向上下支撐點構件計算長度，近似取偏心受壓構件相應主軸方向上下支撐點 之間的距離；之間的距離；i 偏心方向的截面回轉半徑。

11、偏心方向的截面回轉半徑。二階效應二階效應cm-ns法法 增大柱端彎矩增大柱端彎矩1010規(guī)范（除排架結構柱）規(guī)范（除排架結構柱）（2 2）考慮考慮p-效應（即彎矩增大）的彎矩設計值：效應（即彎矩增大）的彎矩設計值：2mcmnsm 0 . 1 nsmc ，對于剪力墻和核心筒墻，可取，對于剪力墻和核心筒墻，可取1.01.0213 . 07 . 0mmcm 0 . 1 7 . 0canshlhenm 2002)(/ )/(130011 0 . 15 . 0 nafcc v 小偏心受壓時的應力可按下式近似計算：小偏心受壓時的應力可按下式近似計算： 受壓；時，受拉；時，ssss00aa。時，取yyyy;

12、ffffss判別方法判別方法 ：大偏壓大偏壓 ：bb小偏壓小偏壓 ： b的取值與受彎構件相同的取值與受彎構件相同 。 近似判別方法近似判別方法 ：大偏壓大偏壓 ：小偏壓小偏壓 ：03 . 0 hei 03 . 0 hei 1syb1f2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算2.2 2.2 偏心受壓構件正截面承載力計算偏心受壓構件正截面承載力計算1cysys0xnf bxf af a，1c0ys00(/2)()smnef bx hxf a ha，大偏壓大偏壓：矩形截面非對稱配筋矩形截面非對稱配筋2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算siahee 5 . 0v 補充條件補

13、充條件: : 7-15b0 xh7-1621c0bbsy0s(1 0.5)()nef bhafha則：7-171c0byssyf bhf anaf適用條件適用條件: bs2xaminsabh2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算1cysss0xnf bxf aa，1c0ys00,(/2)()smnef bx hxf a ha1syb1f2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算小偏壓小偏壓：算例算例1已知一偏心受壓柱的軸向力設計值n = 1200kn,彎矩m1= m2= 300knm,截面尺寸 ,計算長度l0 = 3.0m, 混凝土等級為c35，fc=16.7n/mm2

14、，鋼筋為hrb400， ，采用不對稱配筋，求鋼筋截面面積。mmmhb4004002360mmnffyy/mmea20 0 . 111. 11012004004007 .165 . 05 . 03 nafcc 0 . 1c 取取mmh360404000 1、求彎矩設計值（考慮二階效應）mmaass40101020 121mm所以要考慮附件彎矩的影響所以要考慮附件彎矩的影響0 . 13 . 07 . 021 mmcm058. 10 . 1)5 . 7(360/ )201200/1000300(130011)(/ )/canshlhenm 0 . 1058. 1 nsmc

15、mknmcmnsm 4 .317300058. 12 mmnme5 .264101200104 .317360 mmeeeai5 .284205 .2640 mmaheesi5 .4444024005 .2842 判別大小偏壓判別大小偏壓mmhmmei1083603 . 03 . 05 .2840 屬于大偏壓屬于大偏壓ssaa 和和5176. 0b求求02015 . 01sybbcsahfbhfnea)40360(360)5176. 05 . 01 (5176. 03604007 .160 . 15 .44410120023 2min2320400400002. 01747mmbhmm2011

16、871mmfnafbhfaysybcs2min320400400002. 0mmbhssaa yyffssaa大偏壓大偏壓1.1.判別式判別式 ：ei0.3h0 且且 n 1fc b bh0 2.2.計算式計算式 ：由式（：由式（7-127-12）得：）得：1c/xnf b1c0ssy0s(0.5 )13()nef bx hxaafha由式（7-）得：矩形截面對稱配筋矩形截面對稱配筋 b或或2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算小偏壓小偏壓1.1.判別式判別式 ： b 或或 ei0.3h0 或或 ei 0.3h0 但但 n fc b bh0 2.2.計算式：計算式：y1b1sf由

17、式（由式（7-187-18）有：）有：ssy0c1sssy0c1)(afbhfaafbhfns1b1y0c1)1 (afbhf1c01c0ys1bb1b11nf bhnf bhf a得：7-272.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算以式以式(27)(27)代入式代入式(13)(13)得：得： 7-2821c01c00sbb1(10.5 )()nf bhnef bhha7-29)(5 . 01 ()(1bb20c11bbbhfne1c00s()()nf bhha2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算式式(7-29)為為 的三次方程，可用迭代法或近似法求解。的三次方程，

18、可用迭代法或近似法求解。則式則式(7-29)可寫成可寫成7-30bb1(10.5 )y7-31b0221 c0b11 c00() ()()nenhayf bhf bhh2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算與y的關系如下：)62. 0(702. 2:235hpby)55. 0(964. 1:335hrby為計算方便，對各級熱軋為計算方便，對各級熱軋鋼筋，鋼筋，y與與 的關系統(tǒng)一取為：的關系統(tǒng)一取為： b1b0.43y7-322.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算v 將式（將式（7-32）代入式（）代入式（7-31），經(jīng)整理后得：），經(jīng)整理后得： 由式（由式（7-19

19、）得：）得：7-33b1c0b21c01c01b0s0.43(-)()nf bhnef bhf bhha 21c01cssy0sy0s(0.5 )(1 0.5 )()()nef bx hxnef bhaafhafha7-342.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算,400400mmmmhb ml0 . 30 ? ssaa矩形截面：柱的計算長度：c35（fc = 16.7n/mm2）；hrb400（fy=fy=360n/mm2）n = 1200kn，m = 300knm，對稱配筋。算例算例算例算例mmnme25010120010300360 mmea20 mmeeeai2702025

20、00 0 . 111. 11012004004007 .165 . 05 . 031 nafc 0 . 11 054.1mmaheesi58.444402400270054. 12 求求ei、e0 . 1054. 1 0 .12hlhei 0 . 10 . 15 . 73602701400112 155 . 740030000hl0202規(guī)范規(guī)范mmas401030 mmh360404000 算例算例判別大小偏壓判別大小偏壓mmhmmei1083603 . 03 . 058.284270054. 10 屬于大偏壓屬于大偏壓knhbfnknnbcb7 .12443605

21、18.04007 .161200010202規(guī)范規(guī)范算例算例ssaa 和和518. 0499. 03604007 .160 . 1101200301bcbhfn求求 sa 02015 . 01sycsahfbhfnea 2min223320400400002. 01817)40360(360)499. 05 . 01(499. 03604007 .160 . 158.444101200mmbhmm 0202規(guī)范規(guī)范,400400mmmmhb ml0 . 30 ? ssaa矩形截面：柱的計算長度：c35（fc = 16.7n/mm2）；hrb400（fy=fy=360n/mm2）n = 1200

22、kn，m 1= m 2 = 300knm，對稱配筋。算例算例算例算例mmea20 0 . 111. 11012004004007 .165 . 05 . 03 nafcc 0 . 1c 取取mmh360404000 求彎矩設計值（考慮二階效應）1010規(guī)范規(guī)范mmaass40101020 121 mm所以要考慮附件彎矩的影響所以要考慮附件彎矩的影響0 . 13 . 07 . 021 mmcm058. 10 . 1)5 . 7(360/ )201200/1000300(130011)(/ )/canshlhenm 0 . 1058. 1 nsmc mknmcmnsm 4

23、 .317300058. 12 算例算例mmnme5 .264101200104 .317360 mmeeeai5 .284205 .2640 mmaheesi5 .4444024005 .2842 1010規(guī)范規(guī)范判別大小偏壓判別大小偏壓mmhmmei1083603 . 03 . 05 .2840 屬于大偏壓屬于大偏壓knhbfnknnbcb7 .12443605176.04007 .16120001 算例算例ssaa 和和5176. 0499. 03604007 .160 . 1101200301 bcbhfn 求求 sa 02015 . 01sycsahfbhfnea 2min22332

24、0400400002. 01817)40360(360)499. 05 . 01(499. 03604007 .160 . 15 .444101200mmbhmm 1010規(guī)范規(guī)范小偏壓小偏壓大偏壓大偏壓)(b)(b2sax sf2axh fb0hxh b0fhxhh fhhxh 工形截面對稱配筋工形截面對稱配筋2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算1.先假定中和軸在翼緣內(nèi)，則先假定中和軸在翼緣內(nèi)，則: 大偏壓大偏壓計算；，取若ss22axax的矩形截面計算。，按若hbhxaffs27-351cfnxf b7-361cf0ssy0s(0.5 )()nef b x hxaafha工

25、形截面對稱配筋工形截面對稱配筋2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算，則要按下式重算：若fhx 7-371cff1c()nfbb hxf b為：和，為大偏壓，此時，若0bssaahx1 c01 cff0fssy0s(0.5 )() (0.5 )()nef bx hxf bb h hhaafha7-382.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算，為小偏壓。此時：若0b. 2hx，則若fhhxh0b21 cff0f1 c0ssy0s() (0.5 )(1 0.5 )()nef bb h hhf bhaaf ha7-391 cff1 cb 0b21 cff0f1 c01 c0

26、1b0s()() (0.5 ) 0.43( - )()nf bb hf b hnef bb h hhf bhf bhha 7-40工形截面對稱配筋工形截面對稱配筋2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算時：若hxhhf21 cff0s1 c f0ssy0s0.5()(2 )()(1 0.5 )()nef bb hhhaf bhaaf ha1 cff1 c fb 0b21 cff0s1 c f 01 c f 01b0s()(2 )0.5()(2 )() 0.43( - )()nf bb hhf bhnef bb hhhaf bhf bhha 工形截面對稱配筋工形截面對稱配筋2.偏心受

27、壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算 直接計算復雜，常采用倪克勤方法近似計算。該法假定直接計算復雜，常采用倪克勤方法近似計算。該法假定材料處于彈性階段，在軸壓、單偏壓、雙偏壓情況下，截面材料處于彈性階段，在軸壓、單偏壓、雙偏壓情況下，截面應力都能達允許應力應力都能達允許應力 ，由材料力學可得：，由材料力學可得：2.3 2.3 雙向偏心受壓構件承載力計算雙向偏心受壓構件承載力計算2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算軸壓 u00 an7-43x方向單偏壓：方向單偏壓： x ixux0ox1 ()enaw7-44y方向單偏壓：方向單偏壓： y iyuy0oy1 ()enaw7-

28、452.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算雙偏壓：雙偏壓： y iyxix0oxoy1 ()eenaww7-46由式（由式（46）有：）有： u0uyux0oyiyy0oxixx01)1()1(nnnaweaweanuxuyu01111nnnn或7-472.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算 nux 軸力作用于軸力作用于x軸，并考慮相應的計算偏心距軸，并考慮相應的計算偏心距eix后，后， 按全部縱向鋼筋計算的構件受壓承載力設計值；按全部縱向鋼筋計算的構件受壓承載力設計值；uxuyu01111nnnn7-482.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算nuy

29、軸力作用于軸力作用于y軸，并考慮相應的計算偏心距軸，并考慮相應的計算偏心距eiy 后，后， 按全部縱向鋼筋計算的構件受壓承載力設計值；按全部縱向鋼筋計算的構件受壓承載力設計值；nu0 截面軸心受壓承載力設計值。截面軸心受壓承載力設計值。 公式公式(48)是一個截面承載力復核式。因此，設計時要先假是一個截面承載力復核式。因此，設計時要先假定截面尺寸、材料強度和配筋多少，然后按式定截面尺寸、材料強度和配筋多少，然后按式(48)核算，至滿核算，至滿足時為止。足時為止。 7-49svt0yv01.750.071savf bhfhn計算截面的剪跨比計算截面的剪跨比 與剪力設計值相應的與剪力設計值相應的軸向壓力設計值軸向壓力設計值 當當n0.3fca時，取時，取n=0.3fca。a為構件的截面面積。為構件的截面面積。2.4 2.4 偏心受壓構件斜截面承載力計算偏心受壓構件斜截面承載力計算2.偏心受壓構件正承載力計算偏心受壓構件正承載力計算 對框架結構的柱，當其反彎點在層高范圍內(nèi)時，可取對框架結構的柱，當其反彎點在層高范圍內(nèi)時，可取 =hn/2h0；當；當 3時，取時，取 =3；hn為柱凈高。為柱凈高。計算截面的剪跨比應按下列規(guī)定取用：計算截面的剪跨比應按下列規(guī)定取用： 對