河北省淶水縣高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.1古典概型說(shuō)課課件新人教A版必修

1、古典概型古典概型教材分析教材分析教法學(xué)法教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程評(píng)價(jià)反思評(píng)價(jià)反思學(xué)情分析學(xué)情分析古典概型是一種古老而特殊的概率模型，可古典概型是一種古老而特殊的概率模型，可以說(shuō)沒(méi)有古典概型的研究就沒(méi)有概率學(xué)的產(chǎn)生。以說(shuō)沒(méi)有古典概型的研究就沒(méi)有概率學(xué)的產(chǎn)生。它的引入既能避免大量的重復(fù)試驗(yàn)，又能得到概它的引入既能避免大量的重復(fù)試驗(yàn)，又能得到概率的準(zhǔn)確值；學(xué)習(xí)它有利于深入理解概率的概念，率的準(zhǔn)確值；學(xué)習(xí)它有利于深入理解概率的概念，有利于厘清學(xué)生生活中困惑的概率問(wèn)題。有利于厘清學(xué)生生活中困惑的概率問(wèn)題。 古典概型也是學(xué)習(xí)幾何概型的基礎(chǔ)，在概率古典概型也是學(xué)習(xí)幾何概型的基礎(chǔ)，在概率教學(xué)中有著承上啟下的作

2、用。教學(xué)中有著承上啟下的作用。一一教教材材分分析析( (一一) )教材的地位和作用教材的地位和作用1. 知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) （1）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)。會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)。 （2）理解并掌握古典概型的概念及其概率計(jì)算公式。理解并掌握古典概型的概念及其概率計(jì)算公式。2. 過(guò)程與方法目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)兩個(gè)課前數(shù)學(xué)試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征，通過(guò)兩個(gè)課前數(shù)學(xué)試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征， 觀察類比各個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納、猜想、證明出古典概型概觀察類比各個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，歸納、猜想、證明出古典概型概 率計(jì)算公式，體驗(yàn)由特殊到一般的化歸思想。率計(jì)

3、算公式，體驗(yàn)由特殊到一般的化歸思想。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) （1 1）通過(guò)各種有趣、貼近生活的概率素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概）通過(guò)各種有趣、貼近生活的概率素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的熱情。率的熱情。 （2 2）通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作探究，使學(xué)生感受與他人合作的重要性。）通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作探究，使學(xué)生感受與他人合作的重要性。一一教教材材分分析析( (二二) )教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)1. 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握古典概型的概念及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用。理解并掌握古典概型的概念及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用。2. 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)如何確定某一試驗(yàn)是否是古典概型以及基本事件個(gè)數(shù)如何確定某一試驗(yàn)是否是古典概型以及基本

4、事件個(gè)數(shù)的判斷。的判斷。( (三三) )教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)一一教教材材分分析析二二學(xué)學(xué)情情分分析析（三）情感分析（三）情感分析在教師激勵(lì)下，多數(shù)學(xué)生能積極主動(dòng)參與自主學(xué)習(xí)，但由于能力在教師激勵(lì)下，多數(shù)學(xué)生能積極主動(dòng)參與自主學(xué)習(xí)，但由于能力發(fā)展不夠均衡，仍有小部分學(xué)生心有余而力不足。發(fā)展不夠均衡，仍有小部分學(xué)生心有余而力不足。（一）認(rèn)知分析（一）認(rèn)知分析學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，會(huì)用互斥事學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，會(huì)用互斥事件概率加法公式。這三者形成了學(xué)生認(rèn)知的件概率加法公式。這三者形成了學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”,有利有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。于

5、學(xué)生自主學(xué)習(xí)。（二）能力分析（二）能力分析高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)仍不高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)仍不足。足。三三教教學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)法法為實(shí)現(xiàn)高效課堂的目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了娛樂(lè)化為實(shí)現(xiàn)高效課堂的目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了娛樂(lè)化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、分組展示，直至產(chǎn)生質(zhì)疑、相互點(diǎn)撥，盡可能分組展示，直至產(chǎn)生質(zhì)疑、相互點(diǎn)撥，盡可能增加學(xué)生課堂參與度，將時(shí)間、空間還給學(xué)生。增加學(xué)生課堂參與度，將時(shí)間、空間還給學(xué)生。 另外，采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂直另外，采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂直觀性，增加課堂容量；采用

6、實(shí)物投影，加強(qiáng)課觀性，增加課堂容量；采用實(shí)物投影，加強(qiáng)課堂效果的反饋與矯正。堂效果的反饋與矯正。（一）（一） 問(wèn)題鏈條問(wèn)題鏈條 探究概念探究概念（二）（二） 剖析典例剖析典例 加深理解加深理解（三）（三） 回歸目標(biāo)回歸目標(biāo) 總結(jié)提升總結(jié)提升（四）（四） 板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì) 系統(tǒng)展示系統(tǒng)展示四四教教學(xué)學(xué)過(guò)過(guò)程程（一）（一） 問(wèn)題鏈條問(wèn)題鏈條 探究概念探究概念第一季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄第一季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由第一季達(dá)次（最好是整十?dāng)?shù)）

7、，最后由第一季達(dá)人匯總數(shù)據(jù)表格。人匯總數(shù)據(jù)表格。第二季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄第二季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)點(diǎn)”、“2點(diǎn)點(diǎn)”、“3點(diǎn)點(diǎn)”、“4點(diǎn)點(diǎn)”、“5點(diǎn)點(diǎn)”和和“6點(diǎn)點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最次（最好是整十?dāng)?shù)）最后由第二季達(dá)人匯總數(shù)據(jù)填入表格。好是整十?dāng)?shù)）最后由第二季達(dá)人匯總數(shù)據(jù)填入表格。問(wèn)題一問(wèn)題一1. 用數(shù)學(xué)試驗(yàn)的方法求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？用數(shù)學(xué)試驗(yàn)的方法求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？2. 2. 上述兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？上述兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？問(wèn)題二

8、問(wèn)題二 你能總結(jié)出上述兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)中基本事件的共同特點(diǎn)嗎？你能總結(jié)出上述兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)中基本事件的共同特點(diǎn)嗎？試驗(yàn)基本事件基本事件相相 同同情況個(gè)數(shù)概率試驗(yàn)一投幣“正面朝上” “反面朝上”2個(gè)每個(gè)基本事件概率都是試驗(yàn)二擲骰 “1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”6個(gè)每個(gè)基本事件概率都是6個(gè)每個(gè)基本事件概率都是121616 ,a ba ca db cb dc d基本事件只有基本事件只有有限個(gè)有限個(gè)每個(gè)基本事件出每個(gè)基本事件出現(xiàn)的現(xiàn)的可能性相等可能性相等（一）問(wèn)題鏈條（一）問(wèn)題鏈條 探究概念探究概念設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 由表格歸納試驗(yàn)中基本事件的信息。學(xué)生討論、總結(jié)基本事由表格歸納試驗(yàn)中基本事

9、件的信息。學(xué)生討論、總結(jié)基本事件的件的“等可能性等可能性”和和“有限性有限性”，在討論成果的基礎(chǔ)上，定義古，在討論成果的基礎(chǔ)上，定義古典概型。使學(xué)生親身體驗(yàn)概念產(chǎn)生的過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)同感。典概型。使學(xué)生親身體驗(yàn)概念產(chǎn)生的過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)同感。, , ,a b c d 從中任取兩個(gè)字母（一）問(wèn)題鏈條（一）問(wèn)題鏈條 探究概念探究概念設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 為突破古典概型概念這一教學(xué)重難點(diǎn)，我針對(duì)古典概型的兩個(gè)特征為突破古典概型概念這一教學(xué)重難點(diǎn)，我針對(duì)古典概型的兩個(gè)特征設(shè)計(jì)了兩道搶答題，分別強(qiáng)調(diào)基本事件的等可能性和有限性是判斷試設(shè)計(jì)了兩道搶答題，分別強(qiáng)調(diào)基本事件的等可能性和有限性是判斷試驗(yàn)是否是

10、古典概型的兩個(gè)缺一不可條件。同時(shí)搶答還可制造課堂氛圍。驗(yàn)是否是古典概型的兩個(gè)缺一不可條件。同時(shí)搶答還可制造課堂氛圍。（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？為什么？滿足等可能性滿足等可能性但不滿足有限性但不滿足有限性，因此，因此 不是古典概型不是古典概型（2）如圖，某選手向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果）如圖，某選手向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)環(huán)命中命中1環(huán)和不中環(huán)。環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)

11、為這是古典概型嗎？為什么？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？滿足有限性但滿足有限性但不滿足等可能性不滿足等可能性，因此，因此 不是古典概型不是古典概型 設(shè)計(jì)兩個(gè)搶答題，加深對(duì)古典概型的兩個(gè)特征的理解。設(shè)計(jì)兩個(gè)搶答題，加深對(duì)古典概型的兩個(gè)特征的理解。2. 在在“古典概型試驗(yàn)古典概型試驗(yàn)”中，某一隨機(jī)事件的概率又該怎么計(jì)算呢？中，某一隨機(jī)事件的概率又該怎么計(jì)算呢？問(wèn)題三問(wèn)題三1. 擲一枚均勻硬幣試驗(yàn)中擲一枚均勻硬幣試驗(yàn)中“出現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)正面朝上”的概率是多少？的概率是多少？ 擲一枚均勻骰子試驗(yàn)中擲一枚均勻骰子試驗(yàn)中“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率又是多少？的概率又是多少？由于每個(gè)基本事件都是等可能的，

12、因此利用互斥事件加法公式可得：由于每個(gè)基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：=所 包 含 的 基 本 事 件試 驗(yàn) 基出 現(xiàn)本 事個(gè) 數(shù)偶 數(shù) 點(diǎn)件 的 總 數(shù)()=()+()+()pppp“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”“2點(diǎn)”“4點(diǎn)”“6點(diǎn)”11166611362 所包含的基=出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)本事件個(gè)數(shù)1試 驗(yàn) 基 本 事 件 的 總 數(shù)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題三、學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題三、1具體事件概率的研究，歸納猜想古典概型的具體事件概率的研究，歸納猜想古典概型的概率一般計(jì)算公式。而教師可從基本事件發(fā)生的等可能性角度，啟發(fā)概率一般計(jì)算公式。而教師可從基本事件發(fā)生的等可能性角度，啟發(fā)學(xué)生理論證明古

13、典概型的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題歸納、猜想、證學(xué)生理論證明古典概型的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題歸納、猜想、證明的合情推理能力。明的合情推理能力。（一）問(wèn)題鏈條（一）問(wèn)題鏈條 探究概念探究概念例例1 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般從單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？ 10.254p“答答對(duì)對(duì)”所所包

14、包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（“答答對(duì)對(duì)”） 基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇個(gè)：選擇a、選擇、選擇b、選擇選擇c、選擇、選擇d，即基本事件共有，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇a，b，c，d的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 例例1雖難度不大，但仍需提醒學(xué)生使用古典概型計(jì)算公式的前提是試雖難度不大，但仍需提醒學(xué)生使用古典概型計(jì)算公式的前提是試驗(yàn)是古典概型，同時(shí)使

15、學(xué)生明確目前求基本事件個(gè)數(shù)的方法是列舉法。驗(yàn)是古典概型，同時(shí)使學(xué)生明確目前求基本事件個(gè)數(shù)的方法是列舉法。（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念例例 1 1變式變式探究探究例例2 在考試中既有單選題又有多選題，多選題是從在考試中既有單選題又有多選題，多選題是從a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案(可選一個(gè)可選一個(gè))，同學(xué)們可能有一，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 探究來(lái)源于學(xué)生生活中的困惑探究來(lái)源于學(xué)生生活中的困惑“總感覺(jué)多選題難做總感覺(jué)多選

16、題難做”，但又苦于沒(méi)有，但又苦于沒(méi)有強(qiáng)有力的理論說(shuō)明。我們可采用分組協(xié)作的方式，比較兩者概率的大小解強(qiáng)有力的理論說(shuō)明。我們可采用分組協(xié)作的方式，比較兩者概率的大小解決困難，讓學(xué)生在感受團(tuán)隊(duì)協(xié)作優(yōu)勢(shì)的同時(shí)體會(huì)概率是生活中的一門(mén)科學(xué)。決困難，讓學(xué)生在感受團(tuán)隊(duì)協(xié)作優(yōu)勢(shì)的同時(shí)體會(huì)概率是生活中的一門(mén)科學(xué)。（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念 分析：在多選題中，列舉基本事件為分析：在多選題中，列舉基本事件為（a）（）（b）（）（c）（）（d）（）（a,b）（a,c）、（）、（a,d）（）（b,c）（）（b,d）（）（c,d）（）（a,b,c）（）（a,b,d）（）（a,c,d）（b,c,d）（

17、）（a,b,c,d），），共有共有15個(gè)基本事件。個(gè)基本事件。 在隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，答對(duì)的概率是在隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，答對(duì)的概率是 ，小于小于單單選題答對(duì)的概率選題答對(duì)的概率 ,因此多選題更難答對(duì)。因此多選題更難答對(duì)。11514例例3 同時(shí)擲兩枚均勻骰子，計(jì)算：同時(shí)擲兩枚均勻骰子，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？ （二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念（三（三 ）回歸目

18、標(biāo)）回歸目標(biāo) 總結(jié)提升總結(jié)提升設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅總結(jié)知識(shí)，特別是針對(duì)問(wèn)題三和例三，讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅總結(jié)知識(shí)，特別是針對(duì)問(wèn)題三和例三，通過(guò)切身體會(huì)，談對(duì)問(wèn)題的想法，談數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)通過(guò)切身體會(huì)，談對(duì)問(wèn)題的想法，談數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)更高層次的自我認(rèn)知過(guò)程更高層次的自我認(rèn)知過(guò)程 。1. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （1）你今天學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)？）你今天學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)？ （2）本節(jié)課哪個(gè)問(wèn)題或者哪個(gè)環(huán)節(jié)讓你感受最深？為什么？）本節(jié)課哪個(gè)問(wèn)題或者哪個(gè)環(huán)節(jié)讓你感受最深？為什么？（四（四 ）板書(shū)設(shè)計(jì)）板書(shū)設(shè)計(jì) 系統(tǒng)展示系統(tǒng)展示設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 板書(shū)能完整的，科學(xué)的展示古典概型的研究思路，有利板書(shū)能完整的，科學(xué)的展示古典概型的研究思路，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)理解和建構(gòu)于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)理解和建構(gòu)。 3.2.1古典概型古典概型 1.基本事件 互斥 任何事件（除不可能事件）都可表 示成基本事件的和 2.古典概型 有限性