離散數(shù)學課后習題答案第三章

1、第六章部分課后習題參考答案5.確定下列命題是否為真：（1） 真 （2） 假（3） 真（4） 真（5）a,ba,b,c,a,b,c 真（6）a,ba,b,c,a,b 真（7）a,ba,b,a,b 真（8）a,ba,b,a,b 假6設a,b,c各不相同，判斷下述等式中哪個等式為真:（1）a,b，c,=a,b,c 假（2）a ,b,a=a,b 真（3）a，b=a,b 假（4），a,b=,a,b 假8求下列集合的冪集：（1）a,b,c P(A)= ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c（2）1，2，3 P(A)= , 1, 2,3, 1，2，3 （3） P(A)= , （4）， P(A)=

2、, 1, 2,3, 1，2，3 14化簡下列集合表達式：（1）（AB）B ）-（AB）（2）（ABC）-（BC）A解:(1)（AB）B ）-（AB）=（AB）B ）（AB）=（AB）（AB）)B=B=（2）（ABC）-（BC）A=（ABC）（BC）A=（A（BC）（BC ）（BC）A=（A（BC）A=（A（BC）A=A推薦精選18某班有25個學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球。已知6個會打網(wǎng)球的人都會打籃球或排球。求不會打球的人數(shù)。解: 阿A=會打籃球的人，B=會打排球的人，C=會打網(wǎng)球的人 |A|=14, |B|=12, |

3、AB|=6,|AC|=5,| ABC|=2, |C|=6,CAB如圖所示。25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5不會打球的人共5人21.設集合A1，2，2，3，1，3,計算下列表達式：（1）A（2）A（3）A（4）A解: （1）A=1，22，31，3=1，2，3,（2）A=1，22，31，3=（3）A=123= （4）A=27、設A,B,C是任意集合，證明(1)(A-B)-C=A- BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)證明(1) (A-B)-C=(AB) C= A( BC)= A(BC) =A- BC(2) (A-C)-(B-C)=(AC) (B C)= (AC)

4、 (BC)=(ACB) (ACC)= (ACB) = A(BC) =A- BC 由（1）得證。第七章部分課后習題參考答案7.列出集合A=2,3,4上的恒等關系I A,全域關系EA,小于或等于關系LA,整除關系DA.解：IA =<2，2>,<3,3>,<4,4> EA=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>推薦精選LA=<2,2>,<2,3>,<2,4>

5、;,<3,3>,<3,4>,<4,4>DA=<2,4>13.設A=<1,2>,<2,4>,<3,3> B=<1,3>,<2,4>,<4,2>求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B).解：AB=<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2> AB=<2,4>domA=1,2,3 domB=1,2,4 dom(AB)=1

6、,2,3,4ranA=2,3,4 ranB=2,3,4ran(AB)=4A-B=<1,2>,<3,3>，fld(A-B)=1,2,314.設R=<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>求RR, R-1, R0,1, R1,2解：RR=<0,2>,<0,3>,<1,3> R-1,=<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>R0,1=<

7、0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>R1,2=ran(R|1,2)=2,316設A=a,b,c,d，為A上的關系，其中=求。解: R1R2=<a,d>,<a,c>,<a,d> R2R1=<c,d>R12=R1R1=<a,a>,<a,b>,<a,d>R22=R2R2=<b,b>,<c,c>,<c,d>推薦精選R23=R2R22=<b,c>,<c,b>,<b,d>36設A

8、=1，2，3，4，在AA上定義二元關系R， <u,v>,<x,y>AA ，u,v> R <x,y>u + y = x + v.(1) 證明R 是AA上的等價關系.(2)確定由R 引起的對AA的劃分.（1）證明：<u,v>R<x,y> u+y=x-y<u,v>R<x,y>u-v=x-y<u,v>AAu-v=u-v<u,v>R<u,v>R是自反的任意的<u,v>,<x,y>A×A如果<u,v>R<x,y> ，那么u-

9、v=x-yx-y=u-v <x,y>R<u,v> R是對稱的任意的<u,v>,<x,y>,<a,b>A×A若<u,v>R<x,y>,<x,y>R<a,b>則u-v=x-y,x-y=a-bu-v=a-b <u,v>R<a,b>R是傳遞的R是A×A上的等價關系(2) =<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>, <2,1>,<3,2>,<4,3>, <3

10、,1>,<4,2>,<4,1>, <1,2>,<2,3>,<3,4>, <1,3>,<2,4>, <1,4> 41.設A=1，2，3，4，R為AA上的二元關系, a，b，c，d AA , a，bRc，da + b = c + d(1) 證明R為等價關系.(2) 求R導出的劃分.(1)證明：<a，b AA a+b=a+b<a,b>R<a,b> 推薦精選R是自反的任意的<a,b>,<c,d>A×A設<a,b>R<c,

11、d>，則a+b=c+dc+d=a+b <c,d>R<a,b>R是對稱的任意的<a,b>,<c,d>,<x,y>A×A若<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y>則a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y <a,b>R<x,y>R是傳遞的R是 A×A上的等價關系(2)=<1,1>, <1,2>,<2,1>, <1,3>,<2,2>,<3,1>, <1,4&

12、gt;,<4,1>,<2,3>,<3,2>, <2,4>,<4,2>,<3,3>, <3,4>,<4,3>, <4,4>43. 對于下列集合與整除關系畫出哈斯圖:(1) 1,2,3,4,6,8,12,24(2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12解: (1) (2)45.下圖是兩個偏序集<A,R>的哈斯圖.分別寫出集合A和偏序關系R的集合表達式. 推薦精選 (a) (b)解: (a)A=a,b,c,d,e,f,g R=<a,b>,<a,c&

13、gt;,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<a,g>,<b,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g> (b) A=a,b,c,d,e,f,gR=<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<d,f>,<e,f>46.分別畫出下列各偏序集<A,R>的哈斯圖,并找出A的極大元極小元最大元和最小元.(1)A=a,b,c,d,eR=<a,d>,<a,c>,<a,b&

14、gt;,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>IA.(2)A=a,b,c,d,e, R=<c,d>IA.解: (1) (2)項目 (1) (2)極大元: e a,b,d,e 極小元: a a,b,c,e最大元: e 無最小元: a 無第八章部分課后習題參考答案1 設f :NN,且 f (x)=求f (0), f (0), f (1), f (1), f (0,2,4,6,)，f (4,6,8), f -1(3,5,7).解：f (0)=0, f (0)=0, f (1)=1, f (1)=1, f (0,2,4,6,)=N，f (4,6,8)=2,3,4, f -1 (3,5,7)=6,10,14.4. 判斷下列函數(shù)中哪些是滿射的?哪些是單射的?哪些是雙射的?推薦精選 (1) f:NN, f(x)=x2+2 不是滿射，不是單射 (2) f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余數(shù) 不是滿射，不是單射 (3) f:NN,f(x)= 不是滿射，不是單射 (4) f:N0,1,f(x)= 是滿射，不是單射 (5) f:N-0R,f(x)=lgx 不是滿射，