3鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算【p課件】

1、橋梁工程系楊 劍3 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算 楊 劍 主講橋梁工程系楊 劍本章主要內(nèi)容3-1 3-1 受彎構(gòu)件概述受彎構(gòu)件概述3-2 3-2 試驗研究分析試驗研究分析3-3 3-3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-4 3-4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-5 3-5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算3-6 t3-6 t形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算橋梁工程系楊 劍3.1 概述橋梁工程系楊 劍一.受彎構(gòu)件的類型典型的受彎構(gòu)件：梁、板二.常用梁、板的截面

2、型式梁的截面形式常見的有矩形、t形、工形、箱形、形、形預(yù)制板常見的有空心板、槽型板等考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板橋梁工程系楊 劍截面形式和鋼筋布置橋梁工程系楊 劍疊合梁橋梁工程系楊 劍三. 受彎構(gòu)件的截面內(nèi)力彎矩m和剪力v，軸力可以忽略不計。mv橋梁工程系楊 劍四. 受彎構(gòu)件可能發(fā)生的主要破壞形態(tài)1 1正截面破壞（受彎破壞）正截面破壞（受彎破壞）發(fā)生在彎矩最大的截面，由彎矩作用所引起，破壞截面與梁軸線垂直。2 2斜截面破壞（受剪破壞）斜截面破壞（受剪破壞）發(fā)生在剪力最大或彎矩和剪力均較大的截面，由剪力或彎矩和剪力共同作用所引起，破壞截面

3、與構(gòu)件的軸線斜交。橋梁工程系楊 劍正截面破壞混凝土壓壞p斜截面破壞ppp混凝土壓壞橋梁工程系楊 劍五. 梁內(nèi)配筋種類1. 1. 抗彎鋼筋抗彎鋼筋縱向受拉鋼筋取主要作用，必需配置；縱向受壓鋼筋可配可不配。2. 2. 抗剪鋼筋抗剪鋼筋箍筋取主要作用，必須配置；斜筋或彎起鋼筋有時可不配。3. 3. 構(gòu)造鋼筋構(gòu)造鋼筋架立筋；梁側(cè)縱向水平鋼筋。橋梁工程系楊 劍斜筋或彎起鋼筋as橋梁工程系楊 劍l通過合理配置縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋（主要是縱向受拉鋼筋）使構(gòu)件具有足夠的抗彎承載能力，防止抗彎承載能力，防止正截面破壞的發(fā)生；正截面破壞的發(fā)生；l通過合理配置箍筋或箍筋和斜筋箍筋或箍筋和斜筋使構(gòu)件具有足夠的抗剪

4、承載能力，防止斜截面破壞?？辜舫休d能力，防止斜截面破壞。橋梁工程系楊 劍六.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計內(nèi)容 正截面受彎承載力計算按已知截面彎矩設(shè)計值m，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋； 斜截面受剪承載力計算按受剪計算截面的剪力設(shè)計值v，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量； 鋼筋布置為保證鋼筋與混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)彎矩圖和剪力圖確定鋼筋的布置； 正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算； 繪制施工圖。橋梁工程系楊 劍3.2 試驗研究橋梁工程系楊 劍3.2.1 配筋率對正截面破壞形態(tài)的影響配筋率對正截面破壞形態(tài)的影響 一.兩個名詞saash0hbassasa橋梁工程系楊 劍1.截面的有效高

5、度h0及有效面積 bh0截面的有效高度h0截面內(nèi)縱向受拉鋼筋重心至截面受壓邊緣的距離；截面有效面積 bh0圖3-4 配筋率sab0hhsa橋梁工程系楊 劍2. 縱向受力鋼筋的配筋率縱向受拉鋼筋的配筋率縱向受壓鋼筋的配筋率0bhas=r0sabhr=橋梁工程系楊 劍二.配筋率 對構(gòu)件破壞形態(tài)的影響 l 隨縱向受拉鋼筋配筋率 的變化，受彎構(gòu)件可能發(fā)生少筋、適筋、超筋三種沿正截面的破壞形態(tài) 。rr橋梁工程系楊 劍1.少筋破壞 發(fā)生的條件： 破壞過程： 受拉混凝土開裂受拉鋼筋屈服隨之瞬時破壞 破壞特征： 破壞屬突然發(fā)生的無明顯預(yù)兆的破壞，即脆性破壞；承載力由混凝土抗拉強(qiáng)度所控制，因此承載力很低，混凝土

6、抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)沒有充分發(fā)揮，即材料強(qiáng)度沒有得到充分利用，破壞與素混凝土梁類似 。minmin rrrr較小，；最小配筋率橋梁工程系楊 劍2.超筋破壞發(fā)生的條件：破壞過程： 受拉混凝土開裂受拉混凝土開裂受壓邊緣混凝土壓碎受壓邊緣混凝土壓碎 破壞特征： 破壞屬無明顯預(yù)兆的脆性破壞；承載力由混凝土抗壓強(qiáng)破壞屬無明顯預(yù)兆的脆性破壞；承載力由混凝土抗壓強(qiáng)度所控制，因此承載力較高。破壞時受拉鋼筋沒有屈服，度所控制，因此承載力較高。破壞時受拉鋼筋沒有屈服，材料強(qiáng)度沒有得到充分利用。材料強(qiáng)度沒有得到充分利用。maxmax rrrr很大，；最大配筋率橋梁工程系楊 劍3.適筋破壞發(fā)生的條件：破壞過程： 受拉混凝土開裂

7、受拉鋼筋屈服受壓邊緣混凝土壓碎 破壞特征： 破壞屬有明顯預(yù)兆的延性破壞。破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終于受壓邊緣混凝土壓碎。材料強(qiáng)度得到充分利用，承載力較高。minmax rrrr適當(dāng)，橋梁工程系楊 劍 （a）少筋梁；（）少筋梁；（b）適筋梁；（）適筋梁；（c）超筋梁）超筋梁 不同配筋率構(gòu)件的破壞特征(b)(c)(a)pppppp橋梁工程系楊 劍試驗錄像31少筋梁的受力破壞過程少筋梁橋梁工程系楊 劍試驗錄像32超筋梁的受力破壞過程橋梁工程系楊 劍試驗錄像03適筋梁的受力破壞過程橋梁工程系楊 劍三. 鋼筋混凝土構(gòu)件的破壞類型 有三種基本形式l 延性破壞：配筋合適的構(gòu)件，具有較高的承載力，同時破壞時

8、具有一定的延性，鋼筋的抗拉強(qiáng)度和混凝土的抗壓強(qiáng)度都得到發(fā)揮，如適筋梁。l受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，混凝土的抗壓強(qiáng)度未能發(fā)揮，破壞特征與素混凝土構(gòu)件類似。雖然由于配筋使構(gòu)件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產(chǎn)生，沒有預(yù)兆，如少筋梁。l受壓脆性破壞：具有較高的承載力，取決于混凝土抗壓強(qiáng)度，其延性能力取決于混凝土的受壓塑性，因而較差，鋼筋的受拉強(qiáng)度沒有發(fā)揮，如超筋梁 。橋梁工程系楊 劍在工程設(shè)計中既要考慮承載力，也要考慮破壞時的變形能力，兩者具有同樣的重要意義。l同樣承載力的情況下，延性大的結(jié)構(gòu)在倒塌前具有明顯的預(yù)兆，在避免人員傷亡和財產(chǎn)損失方面有重

9、要作用。l從結(jié)構(gòu)吸收應(yīng)變能的角度出發(fā)，延性大的結(jié)構(gòu)，在最終倒塌前可以吸收更多的應(yīng)變能。橋梁工程系楊 劍u 為充分利用材料和改善結(jié)構(gòu)的受力變形性能，實際結(jié)構(gòu)中，少筋構(gòu)件和超筋構(gòu)件一般不允許采用，應(yīng)將結(jié)構(gòu)設(shè)計成適筋構(gòu)件，即在極限狀態(tài)時呈現(xiàn)適筋構(gòu)件的延性破壞形態(tài)。橋梁工程系楊 劍3.2.2 適筋受彎構(gòu)件截面全過程受力分析 一.梁的主要試驗結(jié)果以單筋矩形截面梁為例進(jìn)行說明以單筋矩形截面梁為例進(jìn)行說明l 單筋矩形截面僅在構(gòu)件受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面。l 單筋截面在截面受壓區(qū)并非沒有鋼筋，而僅指截面受壓區(qū)沒有配置縱向受力鋼筋，但構(gòu)造鋼筋如架立筋則肯定存在。 雙筋矩形截面雙筋矩形截面在構(gòu)件的受拉區(qū)和

10、受壓區(qū)在構(gòu)件的受拉區(qū)和受壓區(qū)同時配有縱同時配有縱向受力鋼筋向受力鋼筋的矩形截面。的矩形截面。橋梁工程系楊 劍 梁的基本情況梁的基本情況bhasash0mvvpp橋梁工程系楊 劍 荷載變形曲線l 荷載撓度曲線pcr、fcr ；py、fy；pu、fu 分別為截面開裂、屈服和破壞時的荷載與撓度。0.40.60.81.0aaapcrpypu0 fp/pufcrfyfu橋梁工程系楊 劍l截面彎矩受拉鋼筋應(yīng)變的關(guān)系0.40.60.81.0aaamcrmymu0 sm/mu y橋梁工程系楊 劍u很明顯，適筋梁的受力全過程可根據(jù)其受力破壞特征，將其分為三個階段：u開裂前工作階段、u帶裂縫工作階段、u破壞階段。

11、橋梁工程系楊 劍二.截面全過程受力特征描述橋梁工程系楊 劍1.開裂前工作階段(整體工作階段) 階段i 起始范圍：開始加載受拉邊緣混凝土拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變。 第i階段末：受拉邊緣混凝土拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變時刻，記為ia。 受力特征：壓區(qū)應(yīng)力接近線性分布，拉區(qū)應(yīng)力在階段ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲線分布，但截面應(yīng)變?nèi)猿示€性分布，壓區(qū)最大壓應(yīng)力及受拉鋼筋的拉應(yīng)力均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其各自的強(qiáng)度。相對于階段i而言，階段ia時截面的中性軸略有上升。 階段ia作為截面抗裂驗算的依據(jù)。橋梁工程系楊 劍階段階段i i時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布habash0 xcsft橋梁工程系楊 劍階段階段i

12、 ia a時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布bchaash0 xcrsftu橋梁工程系楊 劍2.帶裂縫工作階段（正常使用階段）階段 超始范圍：超始范圍：受拉邊緣混凝土開裂瞬時受拉邊緣混凝土開裂瞬時受拉鋼筋屈服受拉鋼筋屈服 受力特征：受力特征：截面一旦開裂，開裂截面上將發(fā)生明顯的應(yīng)截面一旦開裂，開裂截面上將發(fā)生明顯的應(yīng)力重分布現(xiàn)象，裂縫處混凝土不再承擔(dān)拉應(yīng)力，全部拉力重分布現(xiàn)象，裂縫處混凝土不再承擔(dān)拉應(yīng)力，全部拉力轉(zhuǎn)而由受拉鋼筋承擔(dān)，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性力轉(zhuǎn)而由受拉鋼筋承擔(dān)，受壓區(qū)混凝土出現(xiàn)明顯的塑性變形，壓應(yīng)力圖形呈曲線，中性軸上升。變形，壓應(yīng)力圖形呈曲線，中性軸上升。 第第階

13、段末：階段末：對應(yīng)于受拉鋼筋屈服時刻，記為對應(yīng)于受拉鋼筋屈服時刻，記為a a。 構(gòu)件構(gòu)件使用階段使用階段的的變形和裂縫寬度驗算變形和裂縫寬度驗算是建立在階段是建立在階段ii上。上。 橋梁工程系楊 劍habash0 xncsf階段階段時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍階段階段a 時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布habash0 xncyfmyfy橋梁工程系楊 劍帶裂縫工作階段（階段） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)

14、，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有這使中和軸比開裂前有較大上移較大上移。ms階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍3. 破壞階段（屈服后階段）階段 超始范圍：超始范圍：受拉鋼筋屈服受拉鋼筋屈服受壓邊緣混凝土壓碎受壓邊緣混凝土壓碎 第第階段末：階段末：對應(yīng)于受壓邊緣混凝土壓碎時刻，記為對應(yīng)于受壓邊緣混凝土壓碎時刻，記為a a。 受力特征：受力特征：縱向受拉鋼筋屈服后，雖然截面承載力無明顯縱向受拉鋼筋屈服后，雖然截面承載力無明顯增加，但梁的變形急劇發(fā)展，裂縫向上延伸，受壓區(qū)面積增加，但梁的變形急劇發(fā)展，裂縫向上延伸，受壓區(qū)面積減小，壓應(yīng)力增大。減小，壓應(yīng)

15、力增大。 截面的截面的承載能力計算承載能力計算是建立在階段是建立在階段a a基礎(chǔ)上?；A(chǔ)上。 橋梁工程系楊 劍habash0 xncfsy階段階段時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍habash0 xufsycu階段階段a時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布橋梁工程系楊 劍破壞階段或屈服階段（階段）對于對于配筋合適的梁，鋼筋應(yīng)力達(dá)配筋合適的梁，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時，受壓區(qū)混凝土一般尚未到屈服時，受壓區(qū)混凝土一般尚未壓壞。壓壞。在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度強(qiáng)度fy不變，即鋼筋的總拉力不變，即鋼筋的總拉力t保持保持定值，但鋼筋應(yīng)變定值，

16、但鋼筋應(yīng)變 s則急劇增大，裂則急劇增大，裂縫顯著開展?？p顯著開展。中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xn有較大減少。有較大減少。0.40.60.81.0mcrmymu0m/mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0橋梁工程系楊 劍破壞階段或屈服階段（階段）由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長，但有一個最大彎矩mu。0.40.60.81.0mcrmymu0 fm/mu fcr fy fu超過mu后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓酥。mu稱為極限彎矩，此時受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變cu，對應(yīng)截面受力狀態(tài)為“a狀態(tài)”。cu約在0.003 0.0

17、05范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力。因此該應(yīng)變值的計算極限彎矩mu的標(biāo)志。橋梁工程系楊 劍適筋梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖適筋梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖(d)tyz(e)(f)cu(a)m1m1m1m1m1m1sasaaasassassassassas(b)(c)橋梁工程系楊 劍0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算mcr的依據(jù)的依據(jù)橋梁工程系楊 劍0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mu階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)橋梁工程系楊 劍0.40.60.81.0aaamcrmymu0

18、 fm/mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算my的依據(jù)的依據(jù)橋梁工程系楊 劍0.40.60.81.0aaamcrmymu0 fm/mua狀態(tài)：計算mu的依據(jù)橋梁工程系楊 劍3.3 受彎構(gòu)件正截面承載 能力計算的一般原理橋梁工程系楊 劍3.3.1 線彈性梁截面正應(yīng)力計算原理一.基本假定1.平截面假定成立變形前的平截面在變形后保持平截面不變，即截面上的正應(yīng)變沿截面高度呈線形分布給出了截面變形的幾何條件或變形協(xié)調(diào)條件。2.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合hook定律，即應(yīng)力應(yīng)變之間呈線性關(guān)系給出了材料的物理關(guān)系。橋梁工程系楊 劍topbotfyo截面型式 截面的應(yīng)變分布 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系bh橋梁工程系楊 劍應(yīng)力分析應(yīng)

19、力分析根據(jù)假定1，由截面的幾何關(guān)系可得：topbotfye=/2topyh=/2/2topbotyhh=根據(jù)假定2，由材料的物理關(guān)系可得：橋梁工程系楊 劍 根據(jù)截面的平衡條件可得/2/2hhmb y dy= /2topih=2topm hi=mtopbotmyi=橋梁工程系楊 劍3.3.2 鋼筋混凝土梁截面彎曲應(yīng)力分析1 基本假定1.1.平截面假定成立平截面假定成立2. 2. 材料的本構(gòu)關(guān)系假定如下：材料的本構(gòu)關(guān)系假定如下： syyyef=鋼筋受拉和受壓：鋼筋受拉和受壓： fy y1es橋梁工程系楊 劍混凝土受壓：混凝土受壓：cuccnccff=000 )1 (1 0fc0u橋梁工程系楊 劍

20、r fttu 0 ctteff=混凝土受拉：混凝土受拉：r 為混凝土的受拉塑性系數(shù)，為混凝土的受拉塑性系數(shù)，忽略不計橋梁工程系楊 劍三. 鋼筋混凝土截面受彎分析yf=幾何關(guān)系平截面假定scxnh0f物理關(guān)系物理關(guān)系：yyysfe= 鋼筋cuccnccff=000 )1 (1 混凝土0csnnxhx=橋梁工程系楊 劍=nxcybc0d)(cyybynxcc=0d)(=txtccybt0d)(cxtcttyybyt=0d)(sssat=s平衡條件 (1)csctt=cycm=軸力平衡彎矩平衡tcyt 0() (2)snthx橋梁工程系楊 劍從加載直到最終破壞，分析截面應(yīng)力分布、彎矩與變形的關(guān)系從加

21、載直到最終破壞，分析截面應(yīng)力分布、彎矩與變形的關(guān)系具體分析步驟如下：具體分析步驟如下： 給定受壓邊緣混凝土應(yīng)變值c（ c 從0逐步增加至cu）； 假定截面受壓區(qū)高度x； 由平截面假定，確定截面應(yīng)變分布和鋼筋應(yīng)變s； 利用物理關(guān)系，確定c和yc、tc和yt、ts； 利用方程（1）迭代求解x；(6) 利用方程（2）求解截面相應(yīng)彎矩m；(7) 利用各點的應(yīng)變根據(jù)物理條件求相應(yīng)的應(yīng)力。 在以上分析過程中，對于每輪迭代，應(yīng)檢查混凝土是否開裂、鋼筋是否屈服， 混凝土是否達(dá)到峰值應(yīng)變和極限壓應(yīng)變，以采用不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并判定是否破壞。橋梁工程系楊 劍3.3.3 受彎構(gòu)件正截面承載力計算 達(dá)到極限彎矩m

22、u時，受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變cu達(dá)到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，截面受拉區(qū)很小，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，因此一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力tc。對于適筋梁，破壞時受拉鋼筋已經(jīng)屈服，即有： tssasfyas橋梁工程系楊 劍一. 基本假定1. 截面應(yīng)變保持平面；截面應(yīng)變保持平面；2. 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為理想的彈塑性關(guān)系，受拉鋼筋應(yīng)變關(guān)系為理想的彈塑性關(guān)系，受拉鋼筋 的極限拉應(yīng)變?nèi)〉臉O限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 3. 混凝土的受壓應(yīng)力混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系給定；應(yīng)變關(guān)系給定；4. 忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。smutxntccxt橋梁工程

23、系楊 劍 syyyef=鋼筋受拉和受壓：鋼筋受拉和受壓： 混凝土受壓：混凝土受壓：cuccnccff=000 )1 (1 60612(50)600.0020.5(50)100.0033(50)10cucuucunfff=橋梁工程系楊 劍 0fc0u fy y1es0.01混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范混凝土應(yīng)力 應(yīng)變曲線參數(shù) fcu c50 c60 c70 c80 n 2 1.83 1.67 1.5 0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 u 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 橋梁工程系楊 劍 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖l 在極限彎矩mu的計算中，僅需知道 c

24、的大小和作用位置yc就足夠了?？扇〉刃Ь匦螒?yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的實際分布。ctszmumu = c z fcxn ycctszmumu = c z a fc ycx=b xn橋梁工程系楊 劍l 等效的原則：等效的原則：1. 合力合力c的大小不變；的大小不變；2. 合力合力c的作用位置的作用位置yc不變，即合力矩大小不變。不變，即合力矩大小不變。ctszmumu = c z fcxn ycctszmumu = c z a fc ycx=b xn橋梁工程系楊 劍橋梁工程系楊 劍基本方程bhash0asc fcbxts=sasmu fcxxn橋梁工程系楊 劍00, =0, ()2cssu

25、cnf bxaxmmf bx haa=0/xh= 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度0200, 0, (1 0.5 )cssucnf bhammf bhaa=橋梁工程系楊 劍u對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力 s=fy, 則有：0cs00, =0, () 22=0, () 2a2cysasucuynf bxf axmmf bx hxmmf a haa=（1）（ ）（或；）橋梁工程系楊 劍u上述公式中的受壓區(qū)高度上述公式中的受壓區(qū)高度 x 并非實際的壓區(qū)高度，并非實際的壓區(qū)高度，而是等效矩形應(yīng)力圖塊的高度，其與實際壓區(qū)高度而是等效矩形應(yīng)力圖塊的高度，其與實際壓區(qū)高度xn之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：xxn。橋梁

26、工程系楊 劍四. 界限相對受壓區(qū)高度 b及最大配筋率maxmax 與配筋率與配筋率 的關(guān)系的關(guān)系0 (3)yysccffafbhfraa=由方程（由方程（1）可得：）可得：橋梁工程系楊 劍u 相對受壓區(qū)高度不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率），也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。橋梁工程系楊 劍ycuxbh0 xxbxmaxys橋梁工程系楊 劍 保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用的構(gòu)造措施保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用的構(gòu)造措施配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。

27、土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當(dāng)受壓鋼筋多于當(dāng)受壓鋼筋多于3根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。a sa s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋橋梁工程系楊 劍二二. 基本公式基本公式0200 (1)(10.5 )() (2)cysysucyssf bhf af ammf bhf a haaa = =h0asasa sa scs=fyascc=a fcbxt=fy asmuxcuys橋梁工程系楊 劍雙筋截面的分解as1a s2saas fyas afcbx fyas m fcdbx fsdas1m1fy as fy as2m2as單筋截面純鋼筋截面雙筋截面橋梁工程系

28、楊 劍01220210 (1 0.5() yscyscysyssff bhfaf aamf bhmf a haaa = =單筋部分純鋼筋部分u受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋as2組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)，因此截面破壞形態(tài)不受的受彎承載力與混凝土無關(guān)，因此截面破壞形態(tài)不受as2配配筋量的影響。筋量的影響。 相應(yīng)公式相應(yīng)公式橋梁工程系楊 劍三. 適用條件適用條件01max0211,max01,max20 bscbyscsscbxhafbhfmmf bhf bharraaaaa=或或1. 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞2sxa保證受壓鋼筋強(qiáng)

29、度充分利用保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用u雙筋截面一般不會出現(xiàn)雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。驗算最小配筋率。橋梁工程系楊 劍四. 公式應(yīng)用公式應(yīng)用1.1. 截面設(shè)計截面設(shè)計情形情形ia as s 和和a as s 均未知均未知已知：已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值m，截面，截面b、h、材料強(qiáng)度等級、材料強(qiáng)度等級fy、 fy、 fc求：求： 截面配筋截面配筋當(dāng)滿足當(dāng)滿足 時，時，可設(shè)計成單筋截面，否則在截面尺寸和混凝土強(qiáng)度等級不能增加可設(shè)計成單筋截面，否則在截面尺寸和混凝土強(qiáng)度等級不能增加的情況下，只能采用雙筋截面。此時未知數(shù)有：的情況下，只能采用雙筋截面。

30、此時未知數(shù)有： 、 as 、 as 三三個，而基本方程只有兩個，故需補(bǔ)充一個方程。補(bǔ)充的方程是使個，而基本方程只有兩個，故需補(bǔ)充一個方程。補(bǔ)充的方程是使總的用鋼量為最小，即：總的用鋼量為最小，即：22,max00(1 0.5) sccbbmf bhf bhaaa=min()ssaa橋梁工程系楊 劍21100(10.5 ); ()csysmmmf bhafhab=2000(1 0.5 )2()ccssyysfmf bhaabhffhaaa= () 0 ssd aad=由得：s00.5(1)0.55bah=221.max00b1 0 5,) .sccbmf bhf bhaaa=b故取補(bǔ)充方程為：即

31、取：亦即讓混凝土充分受壓以盡可能減少受壓鋼筋（ 的用量。橋梁工程系楊 劍0200b (1)(10.5 )() (2) (3) cysysucyssssf bhf af ammf bhf a haaaaa = =則基本方程組為故 和： 可求。橋梁工程系楊 劍已知：已知：m，b、h、fy、 fy 、 fc、as求：求：as此時未知數(shù)為：此時未知數(shù)為： 、 as 兩個，故可由兩個基本方程直接求解。兩個，故可由兩個基本方程直接求解。情形情形a as s 已知已知0200 (1)(10.5 )() (2)cysysucyssf bhf af ammf bhf a haaa = =橋梁工程系楊 劍不過必須

32、注意的是：000 1 i 2 2 4() 2 bssssssssysaaaxhaaxhaamafha=（）當(dāng)求得的時，表示已知的偏小， 此時將視為 未知，按情形 重新計算新的。（ ） 當(dāng)求得的時，表示 不能達(dá)到其屈服強(qiáng) 度，（此時取 按算 ：）下式近似計 ssaa但按上式求得的不能大于按單筋截面求得的。橋梁工程系楊 劍當(dāng)當(dāng)x2as時，受壓鋼筋和受壓混凝土的合力時，受壓鋼筋和受壓混凝土的合力 作用點重合，對該點求矩即可得：作用點重合，對該點求矩即可得：h0asasa sa sfsdasa fcbxt=fyasmx=2ascuysxn00 () ()syssysma fhamafha=，即有：橋梁

33、工程系楊 劍2.2.截面復(fù)核截面復(fù)核已知：已知：b、h、as、as 、fy、 fy、fc求：求：mum?此時只有受壓區(qū)高度此時只有受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力mu兩個未知數(shù)，故可兩個未知數(shù)，故可直接由兩個基本方程求解。直接由兩個基本方程求解。0200 (1)(10.5 )() (2)cysysucyssf bhf af ammf bhf a haaa = =橋梁工程系楊 劍不過必須注意：00200 (1 0.5)() 1 2 2 2 2 5 ucbbyssbbusssumxhaaxhamf bhf a hama=（）當(dāng)求得的時，表示該截面為超筋截面，此時取 代入方程（ ）求相應(yīng)的，

34、即有；（ ） 當(dāng)求得的時，表示 不能達(dá)到其屈服強(qiáng) 度，此時取 按下式近（ ）似計算：0 () usyssumahamfa=但按上式求得的不能小于按單筋截面求得的（6）。橋梁工程系楊 劍3.4.3 3.4.3 t 形截面受彎構(gòu)件形截面受彎構(gòu)件一概述一概述 t形截面形截面hbhfbf挖去部分將腹板兩側(cè)混凝土挖去后形成t形截面可減輕自重，且并不降低截面抗彎承載力。橋梁工程系楊 劍hfxbhfbfbfh0h當(dāng)受拉鋼筋較多時，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工字形當(dāng)受拉鋼筋較多時，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工字形截面。工字形截面的抗彎承載力計算與截面。工字形截面的抗彎承載力計算與t形截面完全相同。形截面完全相

35、同。橋梁工程系楊 劍u 此外，實際結(jié)構(gòu)中的箱形截面、空心板截面以及整體現(xiàn)澆此外，實際結(jié)構(gòu)中的箱形截面、空心板截面以及整體現(xiàn)澆 的肋梁樓蓋等均可按照的肋梁樓蓋等均可按照t形截面進(jìn)行計算。形截面進(jìn)行計算。hfxbhfbfbfh0h橋梁工程系楊 劍二. t形截面受壓翼緣的有效寬度 受壓翼緣越寬，對截面受彎越有利，（受壓翼緣越寬，對截面受彎越有利，（x減小，內(nèi)力臂增大）減小，內(nèi)力臂增大） 但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增 長并不是同步的。長并不是同步的。 翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受

36、壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象 隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布 是不均勻的。是不均勻的。橋梁工程系楊 劍計算上為簡化采有效翼緣寬度計算上為簡化采有效翼緣寬度bf，即認(rèn)為在即認(rèn)為在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，布， bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。范圍以外部分的翼緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度它與翼緣厚度它與翼緣厚度和寬度和寬度 、梁的跨度、梁的跨度l0 0、受力情況受力情況( (單獨梁、整澆肋形樓蓋梁單獨梁、整澆肋形樓蓋梁) )等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。橋梁工程系楊

37、 劍bibfmaxbfmaxhfhf0max0maxmax( ) ( ) wiibbffffiifx dxb hx h dxbbmbwr=或由：式中的根據(jù)求得。橋梁工程系楊 劍 橋梁規(guī)范規(guī)定，橋梁規(guī)范規(guī)定，t形截面翼緣有效寬度形截面翼緣有效寬度 按按下列規(guī)定確定；下列規(guī)定確定；取下列三者中的最小值：取下列三者中的最小值：1. 對于簡支梁，取其計算跨徑的1/3。對于連續(xù)梁，各中間跨正彎矩區(qū)段，取該計算跨徑的0.2；邊跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.27；各中間支點負(fù)彎矩區(qū)段，取該支點相鄰兩計算跨徑之和的0.07倍。2. 相鄰兩梁的平均間距；3. b+2bh+12hffb橋梁工程系楊 劍 fxh

38、； 中性軸通過翼緣l第一類第一類t形截面形截面 fxh； 中性軸通過腹板l第二類第二類t形截面形截面三. t形截面的分類及判斷根據(jù)中性軸的位置將t形截面分為2類：橋梁工程系楊 劍0 () 2 t fyscfffucffhf af b hmmf b hhaa=當(dāng)： 時，為第一類或 形截面。0()2cffysffucfff b hf ahmf b hhaa = =fhx=界限情況界限情況0 () 2 t fyscfffucffhf af b hmmf b hhaa=當(dāng)： 時，為第二類或 形截面。橋梁工程系楊 劍四四. .第一類第一類t t形截面的設(shè)計計算形截面的設(shè)計計算u 按寬度等于按寬度等于bf

39、h的矩形截面計算。的矩形截面計算。cafc bxts=fyas mxafcbfh0hfxb1. 基本公式橋梁工程系楊 劍為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足 b。對第。對第一類一類t形截面，該適用條件一般能滿足。形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足 as/bh0r rmin，b為為t形截面的腹板寬度。形截面的腹板寬度。r=020 (1)(1 0.5 ) (2)cfyscff b hf amf b haa=2. 適用條件橋梁工程系楊 劍cafc bxts=fyas mxafcbfh0

40、hfxb五五. .第二類第二類t t形截面設(shè)計計算形截面設(shè)計計算1.1.基本公式基本公式橋梁工程系楊 劍u為防止超筋脆性破壞為防止超筋脆性破壞: bu為為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿足：防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿足： asr rminbh。對于第二類對于第二類t形截面，該條件一般能滿足。形截面，該條件一般能滿足。0200() (1)(1 0.5 )()() (2)2ccffysfccfff bhf bb hf ahmf bhf bb hhaaaa=2. 適用條件橋梁工程系楊 劍3.5 受彎構(gòu)件的構(gòu)造橋梁工程系楊 劍3.5.1 板的構(gòu)造要求 一.單、雙向板的概念 在外荷載作用下

41、， 若板僅在一個方向產(chǎn)生彎曲變形，即該板僅為單向受力，稱為單向板；若在外荷載作用下， 板在兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，即該板為雙向受力，則稱為雙向板。單向板單向彎曲單向板單向彎曲雙向板雙向彎曲雙向板雙向彎曲橋梁工程系楊 劍從嚴(yán)格意義上講，僅當(dāng)荷載沿板寬方向均布作用的兩對邊支承板和懸臂板為單向板，其余均為雙向板。實際工程中：對于兩對邊支承板和懸臂板均按單向板計算。對于周邊支承板，當(dāng)板的長、短邊跨徑之比不小于2時亦近似按單向板計算。對于單向板，僅需在主要受力方向配置受力鋼筋，在另一方向只需配置構(gòu)造鋼筋分布筋。對于雙向板，在兩個方向均需配置受力鋼筋。橋梁工程系楊 劍lxlyplxlyryrx橋梁工程系楊

42、 劍分析表明：分析表明： 對于圖示的十字交叉梁，當(dāng)lx/ly2時， ry0.95p，rx0.05p，亦即荷載主要沿短跨方向傳遞。 同樣，對于周邊支承板，當(dāng)lx/ly2時， 荷載主要沿短邊方向傳遞，沿長邊方向的支承取主要作用，沿短邊方向的支承退化，此時板的受力可視為單向板。橋梁工程系楊 劍lxlylxly當(dāng)lx/ly2時橋梁工程系楊 劍二. 板的計算單元 若板的厚度和其上作用的荷載相同，則一般均取1m寬板帶計算并配筋，其余板帶均按此板帶配筋。1000lxly1000h橋梁工程系楊 劍三.最小板厚 人行道板：h80mm（現(xiàn)澆）、60mm（預(yù)制） 行車道板：h 100mm 空心板頂、底板厚均應(yīng)80m

43、m 板厚的模數(shù)：10mm四.板內(nèi)受力鋼筋 直徑d：人行道板d 8mm，行車道板d 10mm 間距s：30mms200mm 混凝土保護(hù)層厚度c：c 20mmcc凈間距凈間距橋梁工程系楊 劍五. 板內(nèi)分布鋼筋分布鋼筋的作用分布鋼筋的作用固定受力鋼筋位置，形成鋼筋網(wǎng)片有效地分布荷載抵抗溫度收縮應(yīng)力配置規(guī)定配置規(guī)定直徑d：人行道板d 6mm，行車道板d 8mm間距s： s200mm最小配筋率：0.1%橋梁工程系楊 劍六. 其他要求1.截面形式2.適用跨徑l：鋼筋混凝土簡支板橋：l13m鋼筋混凝土連續(xù)板橋： l16m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支板橋： l25m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)板橋： l30m橋梁工程系楊 劍3.5.1 梁的構(gòu)造要求 1 截面形式及尺寸 形狀：矩形、t形、i形、箱形 尺寸：二. 縱向受力鋼筋 直徑： 凈距： 布置： 混凝土保護(hù)層厚度：三.構(gòu)造鋼筋四.箍筋橋梁工程系楊 劍本章小結(jié)1. 典型的受彎構(gòu)件：梁、板；2. 受彎構(gòu)件可能發(fā)生的主要