概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章假設(shè)檢驗(yàn)課件VIP

1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 的概念的概念假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題這類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題 .總體分布已總體分布已知，檢驗(yàn)關(guān)知，檢驗(yàn)關(guān)于未知參數(shù)于未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題 在本節(jié)中，我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一在本節(jié)中，我們將討論不同于參數(shù)估計(jì)的另一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問題. 這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)這就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總

2、體的某個(gè)假設(shè)是否正確關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法 基本思想：先對(duì)總體的性質(zhì)基本思想：先對(duì)總體的性質(zhì)(如總體的分布形式，密度如總體的分布形式，密度形式或某些參數(shù)形式或某些參數(shù))提出某種假設(shè)提出某種假設(shè)H，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值以，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值以一定的方式對(duì)一定的方式對(duì)H作出判斷：接受作出判斷：接受H或拒絕或拒絕H?！薄皬膹拇兄忻灰磺蚯?yàn)闉榧t紅球球”；“從從袋袋中中摸摸一一球球?yàn)闉楹诤谇蚯蚴率录杭t紅球球數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)，假假設(shè)設(shè)袋袋中中有有黑黑球球、紅紅球球共共例例如如 AA99RH100.HA的的正正確確與與否否發(fā)發(fā)生生，判判斷斷假假

3、設(shè)設(shè)試試驗(yàn)驗(yàn)一一次次結(jié)結(jié)果果是是出出現(xiàn)現(xiàn)了了是是比比較較小小，而而試試驗(yàn)驗(yàn)的的結(jié)結(jié)果果成成立立的的條條件件下下，分分析析：在在A001. 01001P(A)H ,驗(yàn)驗(yàn)中中就就發(fā)發(fā)生生了了即即小小概概率率事事件件在在一一次次試試H.拒絕拒絕思思想想。這這就就是是假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的基基本本生生，則則接接受受，即即小小概概率率事事件件沒沒有有發(fā)發(fā)但但若若試試驗(yàn)驗(yàn)的的結(jié)結(jié)果果為為.HA注意：一般把不能夠輕易否定的事作為假設(shè)注意：一般把不能夠輕易否定的事作為假設(shè)H 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng)

4、毫升上下波動(dòng). 這些因素中沒有哪一個(gè)這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位占有特殊重要的地位. 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的罐容量服從正態(tài)分布是合理的. 這樣，我們可以認(rèn)為這樣，我們可以認(rèn)為X1,X5是取自正態(tài)是取自正態(tài)總體總體 的樣本，的樣本，),(2 N是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù). 2 當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)，現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：0 H0：（ = 355）0 它的對(duì)立假設(shè)是：它的對(duì)立假設(shè)是：H1：0 稱稱H0為原假設(shè)；為原假設(shè)；稱稱H1為備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）為備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.不輕易否定的不輕易否定

5、的命題作為原假命題作為原假設(shè)設(shè). 那么，如何判斷原假設(shè)那么，如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢？是否成立呢？較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？處？應(yīng)由什么原則來確定？由于由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值均值 ，因此，因此 可以根據(jù)可以根據(jù) 與與 的差距的差距XX 0 是是否否成成立立來來判判斷斷00HX 常。常。不成立，即生產(chǎn)已不正不成立，即生產(chǎn)已不正較大時(shí)認(rèn)為較大時(shí)認(rèn)為00HX 成成立立，即即生生產(chǎn)產(chǎn)正正常常。較較大大小小時(shí)時(shí)認(rèn)認(rèn)為為00HX 問題是：如何給出這個(gè)量的界限？

6、問題是：如何給出這個(gè)量的界限？這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：這里用到人們?cè)趯?shí)踐中普遍采用的一個(gè)原則：小概率事件在一次試驗(yàn)小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生中基本上不會(huì)發(fā)生(若發(fā)若發(fā)生了則認(rèn)為假設(shè)是錯(cuò)生了則認(rèn)為假設(shè)是錯(cuò) )在假設(shè)檢驗(yàn)中在假設(shè)檢驗(yàn)中,稱這個(gè)小概率為顯著性水平稱這個(gè)小概率為顯著性水平,用用 表示表示. ,:2000uXPH小小概概率率事事件件為為如如假假設(shè)設(shè)里里的的，恰恰好好是是落落在在區(qū)區(qū)間間若若提提供供的的樣樣本本值值20 uxx 0)(H拒絕拒絕則否認(rèn)則否認(rèn) 如果顯著性水平如果顯著性水平 取得很小，則拒絕域取得很小，則拒絕域 也會(huì)比較小也會(huì)比較小. 其產(chǎn)生的后果是：

7、其產(chǎn)生的后果是： H0難于被拒絕難于被拒絕.如果在如果在 很小的情況下很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異況很可能與之有顯著差異.01. 0基于這個(gè)理由，人們常把基于這個(gè)理由，人們常把 時(shí)拒絕時(shí)拒絕H0稱為稱為是顯著的，而把在是顯著的，而把在 時(shí)拒絕時(shí)拒絕H0稱為是高度稱為是高度顯著的顯著的.05. 001. 0 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 P拒絕拒絕H0|H0為真為真= , P接受接受H0|H0不真不真= . 稱稱為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的顯顯著著性性水水平平 “棄棄真真”假假設(shè)設(shè)是是真真的的，但但結(jié)結(jié)果果是是拒拒絕絕第第一一類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤：假

8、假設(shè)設(shè)-H0犯此錯(cuò)誤的概率為犯此錯(cuò)誤的概率為如前例：紅球如前例：紅球=99個(gè)，一次試驗(yàn)恰好抽到黑球，因而拒絕了，個(gè)，一次試驗(yàn)恰好抽到黑球，因而拒絕了，犯了犯了“棄真棄真”錯(cuò)誤錯(cuò)誤“取取偽偽”受受假假設(shè)設(shè)是是不不真真的的，但但結(jié)結(jié)果果是是接接第第二二類類錯(cuò)錯(cuò)誤誤：假假設(shè)設(shè)-H水平。水平。稱為顯著性水平，置信稱為顯著性水平，置信比較好求比較好求的概率的概率誤誤難，通常是控制第一錯(cuò)難，通常是控制第一錯(cuò)錯(cuò)的概率都很小往往艱錯(cuò)的概率都很小往往艱但實(shí)際要求兩個(gè)犯兩種但實(shí)際要求兩個(gè)犯兩種小，小，能要求犯錯(cuò)的概率盡量能要求犯錯(cuò)的概率盡量免地會(huì)犯這兩類錯(cuò)，只免地會(huì)犯這兩類錯(cuò)，只在檢驗(yàn)假設(shè)中，不可避在檢驗(yàn)假設(shè)中，

9、不可避 ),(二、如何設(shè)計(jì)要檢驗(yàn)的假設(shè)二、如何設(shè)計(jì)要檢驗(yàn)的假設(shè) 根據(jù)問題的實(shí)際情況提出假設(shè)根據(jù)問題的實(shí)際情況提出假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè),0H1H一一般般為為難難以以拒拒絕絕的的事事件件:0H1001,01. 0 ,05. 0:HHHH就得接受就得接受若否定若否定，概率為，概率為的逆事件，小概率事件的逆事件，小概率事件 下面以檢驗(yàn)總體均值為例說明：下面以檢驗(yàn)總體均值為例說明：01000:;:)1( HH備擇假設(shè)備擇假設(shè)假設(shè)假設(shè)即判斷即判斷的數(shù)據(jù)對(duì)假設(shè)進(jìn)行判斷的數(shù)據(jù)對(duì)假設(shè)進(jìn)行判斷的假設(shè)，然后根據(jù)樣本的假設(shè)，然后根據(jù)樣本提出總體數(shù)學(xué)期望等于提出總體數(shù)學(xué)期望等于見P178例1的假設(shè)；P218習(xí)題1;習(xí)

10、題2的假設(shè);一般把不能夠輕易否定的事作為假設(shè)一般把不能夠輕易否定的事作為假設(shè)或者把或者把包含等式包含等式的假設(shè)為的假設(shè)為0H0H01000:;:)1( HH備備擇擇假假設(shè)設(shè)假假設(shè)設(shè)即即判判斷斷假假設(shè)設(shè)進(jìn)進(jìn)行行判判斷斷的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)對(duì)對(duì)的的假假設(shè)設(shè)，然然后后根根據(jù)據(jù)樣樣本本等等于于提提出出總總體體數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望 20uXP小小概概率率事事件件000,:HXX若若相相差差太太大大則則拒拒絕絕不不能能太太大大相相差差與與所所假假設(shè)設(shè)的的期期望望樣樣本本均均值值小小概概率率事事件件是是 分分位位點(diǎn)點(diǎn)的的是是所所選選取取合合適適的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量22 Uu2 2 1為拒絕區(qū)域?yàn)榫芙^區(qū)域2020 uxuXP

11、 01HHx發(fā)發(fā)生生了了，拒拒絕絕小小概概率率事事件件所所推推斷斷的的其其含含義義是是這這樣樣本本雙側(cè)檢驗(yàn)接受拒絕拒絕或或包包含含等等式式的的假假設(shè)設(shè)一一般般為為難難以以拒拒絕絕的的事事件件:0H1001,01. 0 ,05. 0:HHHH就得接受就得接受若否定若否定，概率為，概率為的逆事件，小概率事件的逆事件，小概率事件 本本或或節(jié)節(jié)約約原原材材料料的的平平均均成成料料的的強(qiáng)強(qiáng)度度例例如如試試驗(yàn)驗(yàn)新新工工藝藝提提高高材材或或減減少少是是否否增增加加需需要要關(guān)關(guān)心心總總體體的的均均值值）有有時(shí)時(shí)（,2 0100:;:H)( Hb備備擇擇假假設(shè)設(shè)或或)()(0密度函數(shù)為對(duì)稱時(shí)密度函數(shù)為對(duì)稱時(shí)小概

12、率小概率對(duì)于對(duì)于 uXPb分位點(diǎn)分位點(diǎn)的的是所選取合適的統(tǒng)計(jì)量是所選取合適的統(tǒng)計(jì)量 Uu u 1為拒絕區(qū)域?yàn)榫芙^區(qū)域 uxuXP 0000HHx發(fā)發(fā)生生了了，拒拒絕絕小小概概率率事事件件所所推推斷斷的的其其含含義義是是依依這這樣樣本本拒絕單側(cè)檢驗(yàn)0100:;:H)( Ha備備擇擇假假設(shè)設(shè)假假設(shè)設(shè)應(yīng)應(yīng)為為 )(0uXPa 小小概概率率對(duì)對(duì)于于 u 1拒絕拒絕見P218習(xí)題3的假設(shè)；P219習(xí)題5的假設(shè)；P220習(xí)題11的假設(shè)(方差的檢驗(yàn)) u 1拒絕域拒絕域?yàn)榫芙^區(qū)域?yàn)榫芙^區(qū)域2020 uxuXP 見P182例2的假設(shè)；P184例1的假設(shè)；P218習(xí)題4的假設(shè)0100:;:H H備備擇擇假假設(shè)設(shè)

13、或或 0uXP小概率事件小概率事件單側(cè)檢驗(yàn)一般把不能夠輕易否定的事作為假設(shè)一般把不能夠輕易否定的事作為假設(shè)或者把或者把包含等式包含等式的假設(shè)為的假設(shè)為0H0H單個(gè)正態(tài)總體單個(gè)正態(tài)總體 均值的檢驗(yàn)均值的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)小結(jié)小結(jié)第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)2(,)N 一、單個(gè)總體 參數(shù)的檢驗(yàn)),();,(212nXXXNX樣本樣本設(shè)總體設(shè)總體 nXZ 02 已知，選統(tǒng)計(jì)量已知，選統(tǒng)計(jì)量由于由于)1 , 0( NZ 220zZPznXP即即小小概概率率事事件件.|Z 02是樣本觀測(cè)值，已知是樣本觀測(cè)值，已知，時(shí)拒絕時(shí)拒絕當(dāng)當(dāng)?shù)闹档闹涤?jì)

14、算計(jì)算xHzZ )(00Hx的差異顯著，拒絕的差異顯著，拒絕與與 雙側(cè)檢驗(yàn)Z 未知，檢驗(yàn)未知，檢驗(yàn)已知，已知，2. 1，雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 0100:;:)1( HH)(,020已知已知是樣本值是樣本值時(shí)拒絕時(shí)拒絕當(dāng)當(dāng)xHznx 220 zZznx 或或拒絕域拒絕域；問問這這天天機(jī)機(jī)器器正正常常否否？別別為為：袋袋稱稱得得重重量量分分其其所所包包裝裝的的器器工工作作是是否否正正常常，抽抽取取公公斤斤，為為了了檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)衬程焯鞕C(jī)機(jī)知知服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，由由經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公公斤斤，實(shí)實(shí)際際每每袋袋的的重重量量袋袋用用包包裝裝機(jī)機(jī)裝裝糖糖，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)每每例例5

15、19. 0 ,515. 0 ,510. 0 ,511. 0 ,488. 0 ,524. 0 ,518. 0 ,506. 0 ,497. 09015. 05 , 01 )05. 0( 檢檢驗(yàn)驗(yàn)水水平平檢檢驗(yàn)驗(yàn)已已知知，取取解解：重重量量ZnNX , 9);015. 0 ,(2 ; 5 . 0:; 5 . 0:10 HH備備擇擇假假設(shè)設(shè)假假設(shè)設(shè)009. 0|5 . 0| ,509. 09191 xxxii975. 0025. 01)(1)()(,025. 0025. 0025. 0025. 02 zZPzZPzzz 分位點(diǎn)的定義分位點(diǎn)的定義96. 1975. 0025. 0 zx得得分分位位點(diǎn)點(diǎn)查

16、查找找表表中中8 . 13015. 0009. 00 nxZ 96. 12 ZzZ 拒拒絕絕域域96. 18 . 1| Z現(xiàn)現(xiàn)機(jī)機(jī)器器工工作作正正常常。不不在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi)，接接受受,0H，雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 0100:;:)1( HH問問這這天天機(jī)機(jī)器器正正常常否否？；袋袋稱稱得得重重量量分分別別為為：包包裝裝的的其其所所器器工工作作是是否否正正常常，抽抽取取公公斤斤，為為了了檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)衬程焯鞕C(jī)機(jī)由由經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)知知服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，公公斤斤，實(shí)實(shí)際際每每袋袋的的重重量量袋袋用用包包裝裝機(jī)機(jī)裝裝糖糖，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)每每例例519. 0 ,515. 0

17、 ,510. 0 ,511. 0 ,488. 0 ,524. 0 ,518. 0 ,506. 0 ,497. 09015. 05 , 01 ?511. 09否否工工作作正正常常公公斤斤，推推斷斷這這天天機(jī)機(jī)器器是是袋袋得得樣樣本本均均值值現(xiàn)現(xiàn)在在另另一一天天任任然然抽抽取取 x0098. 0011. 0|5 . 0| x機(jī)機(jī)器器工工作作不不正正常常。在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi)，不不接接受受,0H96. 12 . 23015. 0011. 0|025. 00 znxZ ，單側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 0100:;:)2( HHnXZ 02 已知，選統(tǒng)計(jì)量已知，選統(tǒng)計(jì)量由于

18、由于)1 , 0( NZ znXP0小概率小概率 znXP0或小概率或小概率，單側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)或或 0100:;:)2( HH 未知，檢驗(yàn)未知，檢驗(yàn)已知，已知，2. 1，時(shí)時(shí)拒拒絕絕當(dāng)當(dāng)0HzZ ，時(shí)時(shí)拒拒絕絕當(dāng)當(dāng)0HzZ 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)Z前前的的抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度提提高高？這這批批抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度是是否否比比以以，問問根根，測(cè)測(cè)得得抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度均均值值一一批批弦弦線線，隨隨機(jī)機(jī)抽抽取?。?，現(xiàn)現(xiàn)改改進(jìn)進(jìn)工工藝藝生生產(chǎn)產(chǎn)了了（要要求求抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度的的均均值值為為金金弦弦線線其其抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度服服從從某某廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的樂樂器器用用的的合合例例4

19、 .1063110/10560),81,(222cmkgN 單單側(cè)側(cè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)水水平平備備擇擇檢檢驗(yàn)驗(yàn)解解：檢檢驗(yàn)驗(yàn), 5 . 010560,:00100 HH05. 0 znXP0小概率小概率95. 005. 01)(1)()(,05. 005. 005. 005. 0 zZPzZPzzz 645. 195. 005. 0 zx得分位點(diǎn)得分位點(diǎn)查找表中查找表中，時(shí)時(shí)拒拒絕絕當(dāng)當(dāng)0HzZ 4 .71105604 .106310 x現(xiàn)現(xiàn)即即抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度提提高高。接接受受拒拒絕絕在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi),645.178.24 .718110100HHznxZ (另：P182 例2 Z檢驗(yàn)，單

20、側(cè)) 未知，檢驗(yàn)未知，檢驗(yàn)未知，未知，2. 2，替替代代的的無無偏偏估估計(jì)計(jì)，用用是是未未知知，而而樣樣本本方方差差由由于于 ss222)1( ntnsXt 選統(tǒng)計(jì)量選統(tǒng)計(jì)量相相同同，只只是是換換了了統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量討討論論與與假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)，拒拒絕絕域域等等的的1)1()1 , 0(0 ntnsXtNnXZ 換成了換成了t檢驗(yàn)t檢驗(yàn) 檢驗(yàn)Z.),(646. 1,68. 010. 32紅蛋白量的變化紅蛋白量的變化問此藥物是否會(huì)引起血問此藥物是否會(huì)引起血設(shè)血紅蛋白量的差設(shè)血紅蛋白量的差的樣本均值與均方差為的樣本均值與均方差為差差治療前后的血紅蛋白量治療前后的血紅蛋白量蛋白量，由數(shù)據(jù)，蛋白量，由數(shù)據(jù)

21、，人，記下服藥前后血紅人，記下服藥前后血紅用藥物治療某病，抽查用藥物治療某病，抽查例例 NXsxX )(0:;(0:10檢驗(yàn)檢驗(yàn)雙側(cè)雙側(cè)血紅蛋白無變化）血紅蛋白無變化）未知，假設(shè)未知，假設(shè)解：解：tHH )9(20tnsXP小概率事件小概率事件5 . 0)9(10646. 10025. 0 tXP05. 0 177. 1262. 210646. 10)1(20 xntnsx 拒拒絕絕域域2622. 2)9(025. 0 t查表得查表得177. 168. 0 x現(xiàn)現(xiàn)即即血血紅紅蛋蛋白白無無變變化化。不不在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi)，接接受受,0Ht檢驗(yàn)2020 tnsxtnsxt 和和或或拒拒絕絕域域2

22、62. 2)9(307. 110646. 1068. 0025. 0 tt或或？比比以以前前的的抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度提提高高問問這這批批抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度是是否否，均均方方差差根根，測(cè)測(cè)得得抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度均均值值取取一一批批弦弦線線，隨隨機(jī)機(jī)抽抽），現(xiàn)現(xiàn)改改進(jìn)進(jìn)工工藝藝生生產(chǎn)產(chǎn)了了（強(qiáng)強(qiáng)度度的的均均值值為為要要求求抗抗拉拉金金弦弦線線其其抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度服服從從某某廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的樂樂器器用用的的合合例例,814 .1063110/10560),(422 scmkgN 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平關(guān)注關(guān)注備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知，用未知，用解：解：, 5 . 0)(:10100 H

23、HHt )1(0ntnsX小小概概率率05. 0 5 . 0)9(10811056005. 0 tXP抗拉強(qiáng)度提高?？估瓘?qiáng)度提高。接受接受拒絕拒絕在拒絕域內(nèi)在拒絕域內(nèi),8331. 17 . 210HH （請(qǐng)同例2比較）t檢驗(yàn)8331. 1)9(05. 0 t7 . 2911.25105604 .10631108110560 xt)9(05. 0tt 拒拒絕絕域域？不低于以前的抗拉強(qiáng)度不低于以前的抗拉強(qiáng)度問這批抗拉強(qiáng)度是否問這批抗拉強(qiáng)度是否，均方差，均方差根，測(cè)得抗拉強(qiáng)度均值根，測(cè)得抗拉強(qiáng)度均值取取一批弦線，隨機(jī)抽一批弦線，隨機(jī)抽），現(xiàn)改進(jìn)工藝生產(chǎn)了），現(xiàn)改進(jìn)工藝生產(chǎn)了（強(qiáng)度的均值為強(qiáng)度的均值為

24、要求抗拉要求抗拉金弦線其抗拉強(qiáng)度服從金弦線其抗拉強(qiáng)度服從某廠生產(chǎn)的樂器用的合某廠生產(chǎn)的樂器用的合例例,811056010/. 4 .10631),(422 scmkgN 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)不低于前抗拉強(qiáng)度不低于前抗拉強(qiáng)度檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知，用未知，用解：解：, 5 . 0:)(:0100 HHt )1(0ntnsXP小概率小概率05. 0 5 . 0)9(10814 .10631 tXPt檢驗(yàn))9(05. 0tt 拒拒絕絕域域7 . 2911.25. 4 .106311056010814 .10631 xt8331. 1)9(05. 0 t抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度沒沒有

25、有提提高高。接接受受拒拒絕絕在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi),8331. 17 . 210HH 例例5 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命 X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布， 均未知?，F(xiàn)測(cè)得均未知?，F(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下：只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)）？（小時(shí)）？2, ),(2 N05. 0,225:,225:100 HH解解：7259.98, 5 .241 sx計(jì)計(jì)算算得得)1(0

26、ntnsXt 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量5 . 0)15(5 . 00 tnsXP 小概率事件小概率事件，）（拒拒絕絕域域753. 115157259.9822505. 0 tx代代人人得得將將5 .241 x，753. 16685. 0157259.98225 x小小時(shí)時(shí)。即即壽壽命命大大于于接接受受拒拒絕絕225,10HH05. 0 t檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體單個(gè)正態(tài)總體 均值的檢驗(yàn)均值的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)小結(jié)小結(jié)一、單個(gè)總體的情況),(),(),(21212nnxxxXXXNX取取值值樣樣本本設(shè)設(shè) 20212020

27、202120202021202022:;:)3(:;:)2(:;:)1(, HHHHHH均未知要求檢驗(yàn)均未知要求檢驗(yàn))1()1(2202 nSn 用用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量20212020:;:)1( HH雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 22202221202)1()1(SnSnP小小概概率率事事件件2 2 22 221 1分位點(diǎn)分位點(diǎn)分位點(diǎn)分位點(diǎn)的的值值及及的的值值，查查出出分分位位點(diǎn)點(diǎn)計(jì)計(jì)算算)1()1()1(22122022 nnsn )1()1(2222212 nn 或或拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榫芙^域拒絕域拒絕域拒絕域20212020:;:)2( HH單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 2202)1(SnP小概率事件小概率事件 2 1

28、分位點(diǎn)分位點(diǎn)拒絕域拒絕域)1()1(2022 nsn 的的值值，查查出出分分位位點(diǎn)點(diǎn)計(jì)計(jì)算算)1(222 n 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?0212020:;:)3( HH單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 21202)1(SnP小概率事件小概率事件 21 1分位點(diǎn)分位點(diǎn)拒絕域拒絕域)1()1(2022 nsn 的的值值，查查出出分分位位點(diǎn)點(diǎn)計(jì)計(jì)算算)1(212 n 拒拒絕絕域域?yàn)闉?)(22P分分位位點(diǎn)點(diǎn)的的定定義義：常常？問問這這臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器工工作作是是否否正正設(shè)設(shè)重重量量克克克克，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差瓶瓶，測(cè)測(cè)得得平平均均重重量量為為取取每每天天定定時(shí)時(shí)檢檢查查，某某天天抽抽克克?？丝?，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差不不超超過過，每每瓶瓶規(guī)規(guī)

29、定定重重量量酒酒廠廠用用自自動(dòng)動(dòng)裝裝瓶瓶機(jī)機(jī)裝裝酒酒例例),(03.164999105002 NX05. 0 均均值值檢檢驗(yàn)驗(yàn)是是雙雙側(cè)側(cè)的的。，表表示示方方差差檢檢驗(yàn)驗(yàn)是是單單側(cè)側(cè)的的克克標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差不不超超過過。此此題題要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)均均值值與與方方差差解解10:）（方方差差檢檢驗(yàn)驗(yàn)1010:;10:)1(0221220 HH05. 0)8()1(205. 0202 SnP小小概概率率事事件件507.15)8(205. 0 查查分分位位點(diǎn)點(diǎn)56.201003.1681(222022 sn）計(jì)計(jì)算算507.15)1(2022 的值的值拒絕域是拒絕域是 sn即即機(jī)機(jī)器器不不夠夠穩(wěn)穩(wěn)定定。接接受受

30、拒拒絕絕的的值值該該樣樣本本,507.15102HH 常常？問問這這臺(tái)臺(tái)機(jī)機(jī)器器工工作作是是否否正正設(shè)設(shè)重重量量克克克克，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差瓶瓶，測(cè)測(cè)得得平平均均重重量量為為取取每每天天定定時(shí)時(shí)檢檢查查，某某天天抽抽克克?？丝?，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差不不超超過過，每每瓶瓶規(guī)規(guī)定定重重量量酒酒廠廠用用自自動(dòng)動(dòng)裝裝瓶瓶機(jī)機(jī)裝裝酒酒例例),(03.164999105002 NX均均值值檢檢驗(yàn)驗(yàn)是是雙雙側(cè)側(cè)的的。，表表示示方方差差檢檢驗(yàn)驗(yàn)是是單單側(cè)側(cè)的的克克標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差不不超超過過解解10:雙雙側(cè)側(cè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)未未知知，用用）均均值值的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)（tHH ,500:;500:210 )8(20tnsXP小概率事件小概率事

31、件05. 0 03.16,50005. 0)8(903.160025. 00 stXP ；,306. 2)8(025. 0 t306. 2303.16500 x拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榇巳藢?99 x306. 2187. 0303.16500499303.16500 x方方差差假假設(shè)設(shè)拒拒絕絕但但工工作作不不夠夠穩(wěn)穩(wěn)定定，因因?yàn)闉榭丝?，無無系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，即即可可以以認(rèn)認(rèn)為為品品均均酒酒重重不不拒拒絕絕500,0H小結(jié)見小結(jié)見P189表表8-111. 0 ,13. 0 ,12. 0 ,11. 0 ,18. 0,18. 0 ,12. 0,09. 0 ,10. 0,9 差差值值為為兩兩臺(tái)臺(tái)光光譜譜

32、儀儀每每對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的對(duì)對(duì)觀觀察察值值取取樣樣差差異異，定定它它們們的的質(zhì)質(zhì)量量有有無無顯顯著著設(shè)設(shè)有有兩兩臺(tái)臺(tái)光光譜譜儀儀，為為鑒鑒例例1 . 0,01. 0)3(%99)2(0)1(01. 0),(2是否超過是否超過總體差總體差的顯著水平下的顯著水平下在在的置信區(qū)間的置信區(qū)間求均值的求均值的是否有是否有的水平下，的水平下，問在問在認(rèn)為服從正態(tài)分布認(rèn)為服從正態(tài)分布是由隨機(jī)誤差引起的，是由隨機(jī)誤差引起的，由于這總體誤差由于這總體誤差 NXX01. 0)8(0:, 0:)1(005. 0010 tnsXPHHt 小概率小概率檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知，用未知，用,01505. 0)(,06. 09122 i

33、ixxsx3554. 3)8()8(005. 02 tt 1372. 0)8(2 tnsx拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?。此此兩兩臺(tái)臺(tái)儀儀器器無無顯顯著著差差異異不不在在拒拒絕絕域域內(nèi)內(nèi)，拒拒絕絕現(xiàn)現(xiàn),1372. 006. 00Hx 解解(1)解解(2) )1972. 0 ,072. 0(1372. 006. 0)8(2 tnsx置信區(qū)間為置信區(qū)間為解解(3)01. 0:,01. 0:2120 HH01. 0)3(%99)2(0)1(01. 0),(2是否超過是否超過總體差總體差的置信區(qū)間的置信區(qū)間求均值的求均值的是否有是否有的顯著水平下，的顯著水平下，問在問在認(rèn)為服從正態(tài)分布認(rèn)為服從正態(tài)分布是由隨機(jī)誤差引

34、起的，是由隨機(jī)誤差引起的，由于這總體誤差由于這總體誤差 NXX,01505. 0)(,06. 09122 iixxsx3554. 3)8()8(005. 02 tt )8()1(2005. 0202 sn拒絕域拒絕域954.21)8(1202.18)1(2005. 0202 ，sn954.21)8(1202.18)1(2005. 0202 sn01. 0,10 HH接受接受拒絕拒絕第六節(jié)第六節(jié) 分布擬合檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法介紹介紹體分布的假設(shè)體分布的假設(shè)根據(jù)樣本來檢驗(yàn)關(guān)于總根據(jù)樣本來檢驗(yàn)關(guān)于總2- nnxxxXXXX,21212取取值值的的分分布布未未知知，樣樣本本檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法：設(shè)設(shè)總

35、總體體 kixXPpXHXii, 2 , 1:0 ，的分布律的分布律離散型離散型分布的假設(shè)分布的假設(shè)關(guān)于總體關(guān)于總體由離散型分布律的定義由離散型分布律的定義 kiiiipnfC12設(shè)設(shè)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量有有差差異異與與概概率率，頻頻率率，則則，的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)落落在在結(jié)結(jié)果果樣樣本本觀觀察察值值可可能能的的結(jié)結(jié)果果次次獨(dú)獨(dú)立立試試驗(yàn)驗(yàn)，每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)進(jìn)進(jìn)行行了了iikiiiiiniipnfkinfAPpAxxxfn, 2 , 1)(,121 不會(huì)很大不會(huì)很大異異為真時(shí)，上面提到的差為真時(shí)，上面提到的差當(dāng)當(dāng)20 iipnfH時(shí)時(shí)，可可以以證證明明，取取iipnC )1(212122 knnpfpnfpnkiiikiiii 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量)1(212122 knnpfpnfpnkiiikiiii 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量kixXPpXHXii, 2 , 1:0 ，的分布律的分布律離散型離散型分布的假設(shè)分布的假設(shè)關(guān)于總體關(guān)于總體由離散型分布律的定義由離散型分布律的定義 )1(22kP小小概概率率事事件件拒絕域拒