河南省信陽市2021屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)(理)及答案

1、信陽市2020-2021學(xué)年普通高中高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè).數(shù)學(xué)(理科)2020年10月15日第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的。2L若集合 A = xllx21W1 B = xly= 7,則 Ar1B 等 JJ2-XA.-h 2B.(2, 3C.l, 2) D.L 3)2 .若函數(shù)f(x)=(m2-2m-2)xm-,是有函數(shù),則m等于A.-l B.3 或一 1 CA±y/3 D.33 .已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)=兇為取整函數(shù)，X。是函數(shù)f(x)=lnx+x 4的零點(diǎn)，則g(x。) 等于A

2、.4B.5C.2D.34 .近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿 線國家的游客人數(shù)也越來越多，如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則 下列說法正確的是2013年 2014年 2015年 201的;2017年2018年萬人次20132018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加20132018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小20162018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A.B.CD.5 .已知命題p：對(duì)任意x£R,總有25x

3、2： q： "ab>4”是"a>2, b>2"的充分不必要條件,則下列命題為 真命題的是A.p/q B. p / qC.p AiqD.ip A i q6 .在aABC 中，ZABC=-> AB=&, BC=3,則 sin/BAC 等于4A零B.孚C.2f47 .我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說圖像數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬 事休。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖像的 特征，已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是A.f(x)=(4x+4

4、 X)lxlB.f(x)=(4x4 v)log2lxlC.f(x)=(4x+4 log, |x|D.f(x)=(42+4 v)log2lxl8 .已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2-x)+f(x)=0,當(dāng)x>l時(shí)，f(x)=x-2,則不等式f(x)<0的解集為A.(l> 2)B.(-8, 0)C.(一8, 0)U(l, 2)D.(0, 2)9 .已知x=£是函數(shù)f(x)=sin(cox+(p)(O<3<3, 0<3<兀)的一個(gè)零點(diǎn)，將f(x)的圖象向右平移工個(gè)單位長度, 412所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是+2kir

5、, +2k7r> k£Z B. +, +, k£Z1212343+2kn, +2kzr, keZ D.二十, - -|-i , kGZ44312310 .已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=a'-a '+2(a>0且aWl),若g(2)=a,則函 數(shù)f(x?+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(h I)4-oo)c.(l, 4-oo)D.(-8, 1)IL已知函數(shù)f(x)=cosxsin2x»給出下列命題：Vx£R,都有f(x)= f(x)成立；存在常數(shù)TWO, Vx£R恒有f(x+T)=f

6、(x)成立：f(X)的最大值為些：y = f(x)在一三上是增函數(shù)。966以上命題中正確的為A.© B.®C.®D.®12 .已知定義在(-8, 0)U(0, +8)上的函數(shù)f(x),且f(l)=l,函數(shù)f(x+l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(- 1, 0)中心對(duì)稱，對(duì)于任意 X, X2G(0, +8), X1WX2,都有*lhl+_>0 成立。則f（x）W的解集為 .XA.-h 1B.(8, -lUh +oo)C(一8, -1U(O, 1D.(-2019, 2019)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13 . &#

7、163;2 (cosx + sinx)dx 的值為。3314,已知cos(a+B)= , sin|3=-, a,。均為銳角,則sina的值是 15215,若 b>a>l Ji 31ogab+6logba=ll,則 a§+的最小值為b-X -1 , X <116 .已知函數(shù)f(x)=< jnx,若關(guān)于x的方程2f(x)24-(l-2m)f(x) m=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解, x > 1則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分10分）已知命題p：關(guān)于x的不等式X?-4x+2m<

8、;0無解;命題q：指數(shù)函數(shù)f（x） = （2m-1尸 是R上的增函數(shù)。若命題pAq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（H）若滿足p為假命題且q為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A,集合B = xl2Lkx<13I?,且A&B, 求實(shí)數(shù)t的取值范圍。18 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x = - 1與x=2處都取得極值。求a, b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;3（II）若對(duì)x£1, 3,不等式f（x）+ ccc2恒成立,求c的取值范圍。219 .（本小題滿分12分）近幾年美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖，激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮°某公司研發(fā)

9、的A, B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功。該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)。經(jīng)市 場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，己知每投人1千萬元，公司獲得毛收入0.25 千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為y=kxa（x>0）,其圖像如圖所 /J's 0試分別求出生產(chǎn)A, B兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式;(II)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A, B兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少。20 .(本小題滿分12分)在a=2,B=2,c= J5b這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的

10、問題中，并 4解決該問題。在ZiABC中,a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊,且滿足(b-a)(sinB+sinA)=c( JJsinB-sinC)o求A的大小；(II)己知，若AABC存在，求AABC的面積：若AABC不存在，說明理由。2X -121 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4Jm 2”】(m£R), g(x)= , 2+1求函數(shù)f(x)在區(qū)間1, +8)上的最小值；(H)若存在不相等的實(shí)數(shù)a, b同時(shí)滿足f(a)+f(b)=O, g(a)+g(b)=O,求m的取值范圍。22 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-ax2o若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值

11、點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；f(x9(II)設(shè) g(x)=ax(x-2)一,若當(dāng) a<0 時(shí),函數(shù) g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn) xi, X2滿足 X1VX2,求證:g(X2)>- <>x42020-2021學(xué)年普通高中高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題I .C 2.B3.C4.A 5.D6.C7.1)8.C9.1)10.BII .1)12.C二、填空題33113.214.15.272+116.(0,-)65e三、解答題17 .解（I ）由。為真命題知. = 16 8加40解得所以用的范圍是2,+oo）, 2 分由q為真命題知,2切1>1,即.>1, 4分

12、綜上，？的取值范圍是12,+ 8）。 5分（II）由（1 ）可知.當(dāng)/）為假命題時(shí) <2； q為真命題.則2加一 1>1解得:m>則，的取值范圍是（1.2）即A = /|1V,V2）. 7分而AUB,可得 9分解得：-10分所以,Z的取值范圍是一/仃,118 .解：（）:/'（1）= 312 + 26+/）.由題意得z/(-l)=0 /=0,'即|3 - 2a + = 0, 112 + 4a + = 0,解得<“=一萬'6 = 6.3 5才 2 63于是 f'(x ) =3.r2 3.r 6.令 f'CrXO,解得一1VmV2;令

13、 /'Gr）>0,解得 nV - 1 或 Q2./（%）的減區(qū)間為（- 1,2）, 增區(qū)間為（-8, 1）, （2,+8）. 6 分（11 ）由（I ）知/（才）在（一8, 一 1）上單調(diào)遞增；在（-192）上單調(diào)遞減；在（2,+ 8）上單調(diào)遞增.二工£-1,31時(shí),/（工）的最大值即為：/（一1）與"3）中的較大者.8分79V/（-D = y+c-/（3） = - + c. 乙乙當(dāng).Z = - 1時(shí),/（/）取得最大值.要使 fCr）+ ）cV兒只需+ "即 2c2>7+5°,7解得c<-l或C>.7 C 的取值范圍為（

14、.8 l）U（5，+8）. 12分乙19 .（ I ）設(shè)投入資金.丁 T萬元,則生產(chǎn)八芯片的毛收入） = 了仁>0）；2分/ b = I 將(1,1)(4,2)代入3，=心"得| 總 X 4 - Z =1,=5,所以，生產(chǎn)B芯片的毛收入），=行心>0）. 6分（11 ）公司投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A.B兩種芯片設(shè)投入上千萬元生產(chǎn)”芯片.則投入（40彳）千萬元資金生產(chǎn)A芯片.公司所獲利澗/（I） =40-1-4+ 77-2=一-2)2+9 1。分4故當(dāng)萬=2.即i = 4千萬元時(shí).公司所獲利潤最大.最大利潤9千萬元.12分20 .解：(I )因?yàn)?Sa XsinB +sinA

15、 ) =c(V3sinBsinC) 由正弦定理二7 = / = =7；,得Sa)(-a)=( ("一( ) sinA sinn sinCUII / 2 220 的、a b2c2a2 43be 熱即。2+/一,=)3次.,所以 cosA =-= = >Lbc Zbc L因?yàn)?XAVn所以A = 2.5分b(H)方案一：選條件和.由正弦定理-得。= Yysinb = -sin £ = 2必. 7分sinA sinn si nA, k 4sm 6/ a n" 汗(=7T -八-li =7t = 6412 7兀.不兀、42 1 , 72 73sin-=sin（_+_

16、）=_x-+-xY=p-所以八I*'的面積S = JariM' = /x2X2您X匝。色=格+1.12分 乙乙方案二:選條件和.由余弦定理。2=/+02-26CCOS八得 4=/ + 3/ -3）2 則 =4,所以 b = 2.8分而。=用 =2痣9所以 AAUC 的面積Xy = 73< 乙乙乙12分方案三：選條件和.這樣的三角形不存在9 7分理由如下：在三角形中,因?yàn)橛烧叶ɡ淼胹inC = y3 sinh =73 sin y =,不成立，所以這樣的三角形不存在.4Z Z12分2L解：(I )/(工)=口一加 2、設(shè)2=。(，>2)貝I)= /2“，對(duì)稱軸為，=9

17、 2分當(dāng) m>2 時(shí)：ymin =nr 2rn2 = -fn2 ；當(dāng) ?V2 時(shí)：3q = 4 - 4?.綜上所述時(shí):)2=一加2 ;m<Z2時(shí)：/(/). = 44？ 5分2 一 11(n ) V xr (a ) I- g () = 0,= 0即(20 1)(2°+ 1) + (2。+ 1)(26-1) = 0化簡(jiǎn)得到：2"+& = l.a+=0 7分乂/()+ /.()=0 H|J 中一m 20+】+ 一， 2"|=01 十H 十"”2a'H+2"| 2-1+2-“+】2 2 t1設(shè) 2。+2-。=16>2

18、)則 W=-=-2t2t易知函數(shù)3? = £ 一，在(2.+8)單調(diào)遞增，故m £(4,8)N /乙 L L乙12分22.解：(I )由已知，可知函數(shù)/Cr)的定義域?yàn)?0,+8),/，Q) = lar4-l-2ax 在(0,+8)上有兩個(gè)庫點(diǎn),1 2 r設(shè) h (a*) = hxr + 1 -) =(jt>0)， 2 分JC當(dāng)a&0時(shí)"(/)»'(i)為增函數(shù)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí).，(/)=0得=!,Lai6(o. 時(shí)為增函數(shù)； caiG(，+8)時(shí)"(i)V0/(z)為減函數(shù).4 分La且此時(shí)當(dāng)趨近于o時(shí),/'(I)趨近于負(fù)無窮；當(dāng)*、趨近于1E無窮時(shí)，/()趨近 于負(fù)無窮.故要滿足題意只需/'()=一In2a>0,；0VaV4， caZ實(shí)數(shù)。的取值范圍是(o.；).6分/ ( T )(H )證明：g(a