東南大學(xué)數(shù)值分析上機(jī)題(上)

1、 數(shù)值分析上機(jī)報(bào)告 姓名： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)： 2013年10月27日第一章舍入誤差與有效數(shù)設(shè)，其精確值為。（1）編制按從大到小的順序，計(jì)算的通用程序。（2）編制按從小到大的順序，計(jì)算的通用程序。（3）按兩種順序分別計(jì)算，并指出有效位數(shù)。（編制程序時(shí)用單精度）（4）通過(guò)本上機(jī)題，你明白了什么？解：（1）#include<stdio.h>void main()float n,i,s;printf("please input n=");scanf("%f",&n);for(i=2,s=0;i<=n;s+=1/(i*i-1),i+);pr

2、intf("s=%fn",s);（2）#include<stdio.h>void main()float n,i,s;printf("please input n=");scanf("%f",&n);for(i=n,s=0;i>=2;s+=1/(i*i-1),i-);printf("s=%fn",s);（3） 按從大到小順序：=0.740049 有效位數(shù)6位 =0.749852 有效位數(shù)3位 =0.749852 有效位數(shù)3位 按從小到大順序：=0.740050 有效位數(shù)5位 =0.7499

3、00 有效位數(shù)6位 =0.749999 有效位數(shù)6位(4) 通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出此次算法使用從小到大的順序進(jìn)行得到的數(shù)據(jù)相對(duì)而言更精確，可以得到這樣的啟示：在計(jì)算數(shù)值時(shí)，要先分析不同算法對(duì)結(jié)果的影響，避免大數(shù)吃小數(shù)的現(xiàn)象，找出能得到更精確的結(jié)果的算法。第二章（上機(jī)題）Newton迭代法（1）給定初值及容許誤差，編制Newton法解方程根的通用程序。（2）給定方程，易知其有三個(gè)根，。1由Newton方法的局部收斂性可知存在，當(dāng)時(shí)，Newton迭代序列收斂于根。試確定盡可能大的。2試取若干初始值，觀察當(dāng)，時(shí)Newton序列是否收斂以及收斂于哪一個(gè)根。（3）通過(guò)本上機(jī)題，你明白了什么？解：（1）

4、#include<iostream.h>#include<math.h>#define eps 0.000001 float f(float x) float f;f=x*x*x/3-x; return(f);float df(float x) float df;df=x*x-1; return (df);void main(void)float x0,x1,a;int k=0;cout<<"請(qǐng)輸入初值x0:"cin>>x0;doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>

5、;eps);cout<<k<<'t'<<x0;（2）1 #include<iostream.h>#include<math.h>void delay(int n) for(n=10000;n>0;n-);#define eps 0.01float f(float x) float f;f=x*x*x/3-x; return(f);float df(float x) float df;df=x*x-1; return (df);int judgement(float z)int count=5;float x0,x

6、1,type,type1;x0=z;while(count->0) x1=x0-f(x0)/df(x0);type=fabs(x1); type1=fabs(x1-x0); cout<<"count="<<count<<'t'<<"type="<<type<<'t'<<"type1="<<type1<<'n'if(fabs(x1-x0)<eps)return 1;x0=

7、x1;delay(30000); return 0; void main(void)float delta=0;int flag=1;while(flag=1)cout<<"方程的根為:"<<'n'delta+=eps;flag=judgement(delta);cout<<"輸出方程根收斂的區(qū)間值:n"cout<<delta-eps; /輸出收斂的區(qū)間值 取esp=0.1，即步長(zhǎng)為0.1時(shí)，由程序算出=0.78。所以當(dāng)(-,)時(shí)，迭代序列收斂于根。（2）2#include<stdio

8、.h>#include<math.h>#define eps 0.01float f(float x)float f;f=x*x*x/3-x;return f;float df(float x)float df;df=x*x-1;return df;float ddf(float x)float ddf;ddf=2*x;return ddf;main()float x0,x1,a,dt=0;int k=0;dodt=dt+eps;k+;while(f(-dt)*f(dt)<0)&&(df(dt)!=0)&&(2*dt>=-f(-dt

9、)/df(-dt)&&(2*dt>=f(dt)/df(dt); printf("請(qǐng)輸入x0：");scanf("%f",&x0);if(x0<-1) doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>eps);else if(x0>-1&&x0<-dt)doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>eps);else if(x0>-dt&&x0<dt)d

10、oa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>eps);else if(x0>dt&&x0<1)doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>eps);else if (x0>1)doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>eps);printf("收斂域=%f,迭代次數(shù)=%dn",dt,k);printf("根=%fn",x0);-1000-0.9

11、5-0.7500.791.5-100-0.90-0.500.8210-10-0.84-0.100.88100-8-0.81000.90500-2-0.800.300.951000-1.2-0.790.7500.9910000由上表可以看出， 在（-，-1）內(nèi)收斂于，在內(nèi)收斂于，在（1，+）內(nèi)收斂于，但在內(nèi)和均可能收斂于和。（3）在用迭代法進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，初值的選擇很關(guān)鍵，所選擇的初值必須在一定的范圍內(nèi)，如果超出這個(gè)范圍，將得不出正確的結(jié)果。第三章39.列主元三角分解法對(duì)于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組RI=V，（1）編制解n階線性方程組Ax=b的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所編制的

12、程序解線性方程組RI=V，并打印出解向量，保留五位有效數(shù)；（3）本編程之中，你提高了哪些編程能力？解：（1）#include<iostream.h>#include<math.h>void main(void)int i,j,n,k,q;float a1011,s10,s110;cout<<"請(qǐng)輸入n的值:"cin>>n;cout<<"輸入數(shù)組a:"<<endl;for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cin>>aij; for

13、(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n' cout<<"'''''''''''''''''''''''''"<<'n'int t=1;for(i=1;i<=n;i+)si=ai1;f

14、loat max=fabs(s1);for(i=2;i<=n;i+)if(fabs(si)>max)max=fabs(si);t=i;for(j=1;j<=(n+1);j+)float b=a1j;a1j=atj;atj=b; for(i=2;i<=n;i+)ai1=ai1/max; for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n'cout<<"'''''

15、9;'''''''''''''''''''"<<'n'for(k=2;k<=n;k+)for(i=k;i<=n;i+)float sum=0;for(q=1;q<k;q+)sum+=aiq*aqk;s1i=aik-sum;int l=k;float m=fabs(s1k);for(i=k;i<=n;i+)if(fabs(s1i)>m)m=fabs(s1i);l=i; for(j

16、=1;j<=n+1;j+) float s2=akj;akj=alj;alj=s2;for(j=k;j<=n+1;j+)float sum1=0;for(q=1;q<k;q+)sum1+=akq*aqj;akj=akj-sum1;for(i=k+1;i<=n;i+)float sum2=0;for(q=1;q<k;q+)sum2+=aiq*aqk;aik=(aik-sum2)/(akk); for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<

17、'n'float x10;for(i=n-1;i>=1;i-)xn=ann+1/ann;float sum3=0;for(j=i+1;j<=n;j+)sum3+=aij*xj;xi=(ain+1-sum3)/aii; for(i=1;i<=n;i+)cout<<'x'<<i<<'='<<xi<<endl; （2）方程的解為：x1= -0.28923，x2= 0.34544，x3= -0.71281，x4= -0.22061，x5= -0.43040，x6= 0.1543

18、1，x7= -0.057823，x8= 0.20105，x9= 0.29023。(3) 在此次編程過(guò)程中，用到了多次for循環(huán)結(jié)構(gòu)，有多層嵌套，程序較為復(fù)雜。此外在解方程組過(guò)程中，數(shù)組起了很大的作用，可以更加方面的寫(xiě)出程序。我提高了分步解決問(wèn)題的能力，并且更加熟悉循環(huán)語(yǔ)句的運(yùn)用，40逐次超松弛迭代法（1）編制解n階線性方程組Ax=b的SOR方法的通用程序（要求）；（2）對(duì)于39題中所給的線性方程組，取松弛因子，容許誤差，打印松弛因子、迭代次數(shù)、最佳松弛因子及解向量。解：#include<iostream.h>#include<math.h>#define eps 0.5

19、e-5 void main(void)int i,j,l;float w,t;float m9;float sum;float a99=31,-13,0,0,0,-10,0,0,0,-13,35,-9,0,-11,0,0,0,0,0,-9,31,-10,0,0,0,0,0,0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9,0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0,0,0,0,0,-7,47,-30,0,0,0,0,0,0,0,-30,41,0,0,0,0,0,0,-5,0,0,27,-2,0,0,0,-9,0,0,0,-2,29;float b9=-15,27,-23,0,-20,12,-7

20、,7,10;float max(float m9);for(t=1;t<=99;t+)l=0;float x09=1,1,1,1,1,1,1,1,1;float x19=1,1,1,1,1,1,1,1,1;w=t/50;dofor(i=0;i<9;i+)x0i=x1i;for(i=0;i<9;i+)sum=0;for(j=0;j<i;j+)sum=sum+aij*x1j;for(j=i+1;j<9;j+)sum=sum+aij*x0j;x1i=(1-w)*x0i+w*(bi-sum)/aii;for(i=0;i<9;i+)mi=x1i-x0i;l+;whil

21、e(max(m)>=eps);if(max(m)<=eps)cout<<"迭代次數(shù)="<<l<<'t'<<"w="<<w<<'n'for(i=0;i<9;i+)cout<<"x1"<<""<<i<<""<<'='<<x1i<<'t'cout<<"-"<<'n'float max(float m9)float k;k=(fabs(m0);for(int i=1;i<9;i+)if(fabs(mi)>k)k=fabs(mi);return k; 迭代次數(shù) 迭代次數(shù) 迭代次數(shù) 迭代次數(shù)0.02 12910.04 7000.06 4860.08 3730.10 3030.12 2550.14 2210.16 1940.18 1730.20 1560.22 1420.24 1300.26 1200.28 1110.30 1030.32 960.34 900.36 850.38 800