北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)黃金分割點(diǎn)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載黃金分割教學(xué)目標(biāo)：1、知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；2、通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。3、理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形教學(xué)過程情境導(dǎo)入：展示課件，提出問題：度量點(diǎn) C到 A、B 的距離， AC 與 BC 相等嗎？ABAC教師操作課件，提出問題與共同學(xué)交流、觀察回答問題相等展示課件，導(dǎo)入新知在線段 AB 上，點(diǎn) C 把線段分成兩條線段AC 和 BC

2、，如果ACBC ，那么稱線段 AB被點(diǎn) C 分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)， AC與ABACAB的比叫黃金比。其中 AB: AC5 1 :1 0.6182ACB即 AC 0.618 AB教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流。活動(dòng)目的：利用五角星，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。注意事項(xiàng)： 學(xué)生通過觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問題。因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程， 所以無法理解比值為51 的理由，只需讓學(xué)生了解這一2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載事實(shí)即可。圖片欣賞內(nèi)容：第一幅：舞蹈演員。 他們的腿和身材的比例也近似于 0.618 的比值，凡是具

3、有這種比例的固樣，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在 295 米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身 5:8 的地方，這是 0.618 的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀第三幅：文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于0.618 目的：通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例再次了解黃金分割， 體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。注意：教師提供三幅圖片，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真觀察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點(diǎn)。操作感知：展示課件：做一做如果已知線段 AB，按照如下方法畫圖：（ 1）經(jīng)過點(diǎn)B 作 BDAB

4、，使BD1 AB2（ 2）連接 AD，在 DA上截取 DE=DB（ 3）在 AB上截取 AC=AE，則點(diǎn) C為線段 AB的黃金分割點(diǎn)根據(jù)上述作圖回答下列問題（ 1） 如果設(shè) AB=2，那么 BD、AD、 AC、BC分別等于多少？（ 2） 點(diǎn) C 是線段 AB的黃金分割點(diǎn)嗎？教師操作課件，提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流回答問題：(1)BD1，AD5，AC51，BC35(2)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn) ,因?yàn)橥ㄟ^計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)ACBC .ABAC活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)： 教師操作，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料

5、歡迎下載所學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。聯(lián)系實(shí)際：展示課件：請(qǐng)同學(xué)們觀看銀幕， 畫面展示的是： 古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟， 將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形 ABCD，以矩形 ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)BCABBEBC請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E 是 AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形 ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由 BCAB ，可以得到 BCBEBEBCABBC即AEBEABAF所以點(diǎn) E 是 AB的黃金分割點(diǎn)換一句話講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。目的：在于展示黃金分

6、割的文化價(jià)值， 在人類歷史上的作用， 運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問題的能力。注意：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問題。鞏固練習(xí)采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)如圖，設(shè) AB是已知的線段，在AB上作正方形 ABCD，取 AD的中點(diǎn) E，連接 EB，延長(zhǎng) DA至 F，使 EF=EB，以線段 AF為邊作正方形 AFGH，點(diǎn) H 就是 AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段， 用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)， 你能說說這種作法的道理嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問題。問題解決：設(shè) AB=2，那么在 Rt BAE中, BEAB2AE22

7、2125于是 EF BE5, AH AF BEAE5 1,BHABAH 35 ，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載因此AHBH, 點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)ABAH活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學(xué)到黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)： 教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、交流、討論，解決問題。課堂小結(jié)1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.6182、了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象3、會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問題布置作業(yè)習(xí)題 4.31、21.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求， 它是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科的紐帶， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分。2.體