03電路的暫態(tài)分析武漢理工大學電工學課件

1、 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 在考慮電阻、電感或電容元件時，都將它們看在考慮電阻、電感或電容元件時，都將它們看成是理想元件。即只考慮其主要因素而忽略其成是理想元件。即只考慮其主要因素而忽略其次要因素。次要因素。 交流電路與直流電路對電阻、電感或電容的作交流電路與直流電路對電阻、電感或電容的作用結果都不同。用結果都不同。 電容對直流電路相當于開路；電感對直流電路電容對直流電路相當于開路；電感對直流電路相當于短路。相當于短路。 而在交流電路中電容有充放電現(xiàn)象存在，有電而在交流電路中電容有充放電現(xiàn)象存在，有電流通過流通過

2、;電感有自感電動勢出現(xiàn)而阻礙電流變化。電感有自感電動勢出現(xiàn)而阻礙電流變化。描述消耗電能的性質描述消耗電能的性質iru 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系slr 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關導電性能有關，表達式為：表達式為：0dd00 trituiwt2t電阻的能量電阻的能量riu+_ inil電感電感:( h、mh)電流通過電流通過n匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)n 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附

3、近的介質線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質的導磁性能等有關。的導磁性能等有關。lnsl2(h)lnsl2tilteldddd (1) 自感電動勢的參考方向自感電動勢的參考方向iu+-el+-ls 線圈橫截面積（線圈橫截面積（m2） l 線圈長度（線圈長度（m）n 線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) 介質的磁導率（介質的磁導率（h/m）(2) 自感電動勢瞬時極性的判別自感電動勢瞬時極性的判別tileldd 0 tileldd i 0 tidd221liw tileuldd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddlii

4、lituiti即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。有一電感元件，有一電感元件，l=0.2h,電流電流 i 如圖所示，求如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢el l和兩端電壓和兩端電壓u的的波形。波形。解：當解：當4ms0t時時mati 0.2vdd tilel則：則：0.2v leu所所以以當當6ms4mst時時ma12)2(ti

5、0.4v2)v(0.2dd tilel24624/mai/msto246-0.20.4/vle/mst246-0.40.2/vu/mstoo0.4v leu所所以以由圖可見：由圖可見：(1)電流正值增大時，電流正值增大時，el為負，為負， 電流正值減小時，電流正值減小時，el為正；為正；(2)電流的變化率電流的變化率d di/ /d dt大，大，則則el l大；反映電感阻礙電流變化的大；反映電感阻礙電流變化的性質。性質。(3)電感兩端電壓電感兩端電壓u和通過它的和通過它的電流電流i的波形是不一樣的。的波形是不一樣的。24624/mai/msto246-0.20.4/vle/mst246-0.4

6、0.2/vu/mstoo在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。量是相等的。j1016j)10(40.221217232 liw所所以以即：即：4ms t時的磁場能時的磁場能電容：電容：uqc )(fuic+_電容器的電容與極板的尺寸及其間介質

7、的電容器的電容與極板的尺寸及其間介質的介電常數(shù)等關。介電常數(shù)等關。(f)dscs 極板面積（極板面積（m2）d 板間距離（板間距離（m）介電常數(shù)介電常數(shù)（f/m）tucidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能電容元件儲能221cuw 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddcuucutuitu即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓即電容將電能轉換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還

8、當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。能量。根據(jù)：根據(jù)：tucidd電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合s后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 (r耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合s前：前：00322 rrruuuiio(a)s+-r3r22+-i cuc(b)+-sr,0 ci0 cuu暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otcu 電路在一定條件下可以處于穩(wěn)定狀態(tài)，但條件發(fā)生電路在一定條件下可以處于穩(wěn)定狀態(tài)，但條件發(fā)生變化時電路的狀態(tài)就會發(fā)生變化。并且，任何穩(wěn)定變化時電路的狀態(tài)就會發(fā)生變化。并且，任何穩(wěn)定狀態(tài)都是由其它狀態(tài)轉換來的。狀態(tài)都是由其它狀態(tài)轉換來

9、的。 l儲能：儲能：221llliw 換路換路: : 不能突變不能突變cu不不能能突突變變li c 儲能：儲能：221cccuw 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduicc不可能！不可能！一般電路一般電路則則)0()0( ccuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uc、 il初始值。初始值。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（

10、初始值）)0()0( ll 初始值的確定初始值的確定，要依據(jù)換路定則及電路性質來分，要依據(jù)換路定則及電路性質來分析，也受電路約束方程的制約。析，也受電路約束方程的制約。換路前的瞬間，將電路視為穩(wěn)態(tài)換路前的瞬間，將電路視為穩(wěn)態(tài)電容開路、電容開路、電感短路。電感短路。換路后的瞬間，將電容用定值電壓換路后的瞬間，將電容用定值電壓 uc(0) 或電或電感用感用 i l(0) 定值電流代替。若電路無儲能，則視定值電流代替。若電路無儲能，則視電容電容c為短路，電感為短路，電感l(wèi)為開路。為開路。根據(jù)基爾霍夫定律計算出其它電壓及電流各量。根據(jù)基爾霍夫定律計算出其它電壓及電流各量。)0(),0( lciu000

11、0)(,)(lciu0)0()0( ccuu0)0()0( ll u +-00)(cu, 00)(l , ruc)()(001 )0)0( c 0)0(2 uuuul )0()0(1) 0)0( luic 、ul 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值u +-il(0+ )u ic (0+ )uc (0+)ul(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )r1+_+-t = 0+等效電路等效電路解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uc(0)、il (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電

12、容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：a144442444)0(3131311 urrrrrurrril+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_v414)0()0(3 lciru解：解：a1)0()1( li+_+_t = 0 -等效電路等效電路由換路定則：由換路定則：v4)0()0( ccuua1)0()0( llii+_+_解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 ic(0+)、ul (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 ccuiriru)0()0()0( lciii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 cii1

13、)0()0( cii+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4v1a+_+_t = 0+時等效電路時等效電路4v1a+_+_解：解：解之得解之得 a31)0( ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 lccliruiruv311144314 +_+_電量電量a/lia/civ/cuv/lu 0t 0t41103104311lciu 、lcui 、+_+_例例試確定如圖電路在開關試確定如圖電路在開關s閉合后的初始值閉合后的初始值。ru10v,si0 ,解解設開關閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開設開關閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，電感相當于短路：則路，電感相當于短路：則 t = 0

14、時刻時刻ci0 ,li5maclu10v,u0vri5ma ,t010maisiricilurucul2k1k2kcls例例則則 t = 0+ 時刻時刻ru0v,si15ma ,ci10ma , li5maclu10v,u10vri0 ,試確定如圖電路在開關試確定如圖電路在開關s閉合后的初始值閉合后的初始值。t010maisiricilurucul2k1k2kclst010mali10vrit05ma5macu10vci0si15ma10ma0ru10v00lu10v01. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵根據(jù)激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應電路的微

15、分方程得出電路的響應(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)時間常數(shù)求求（三要素）（三要素）代入上式得代入上式得0dd ccuturctucccdd rur 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) uuc )0(t =0時開關時開關, 電容電容c 經(jīng)電阻經(jīng)電阻r 放電放電1s 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 kvl方程方程0 cruu1. 電容電壓電容電壓 uc 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響

16、應。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。圖示電路圖示電路uuc )0(+-sru21+ cicu0 tru+crcp1 0dd ccuturc01 rcp特征方程特征方程rctauc e可可得得時時，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(uutc ua rctuuc e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tcu tptauce: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：rcturiucr erctrutucicc edd放電電流放電電流rctuuc e cuciru3. 、 、 cicutoru(2) 物理意義物理意義rc 令令:(1) 量綱量綱svas uuuc008 .36e1 t當當

17、 時時rctutuc e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓cu衰減到初始值衰減到初始值u0 的的所需的時間。所需的時間。0.368u23cu 1urc trctuuuc ee321 t0uc當當0cu t0cu )53( t cu0.368u 0.135u 0.050u 0.018u 0.007u 0.002u 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e已知已知s s閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，r r1 1=r=r2 2=50=50，r r3 3=100=100，c=0.02fc=0.02f。試求。試求在在t=0t=0時，時，

18、s s斷開后斷開后的的u uc c（t t）和）和i i3 3（t t） 解：解：t=0s+-24vusr1r2r3c+uc-i3先求先求uc（0-）(0 )(0 )100241005016ccuuvtuc i0123123()(5050)1000.021()5050 100rr rrccsrrr10( )16ttcutu ee v33( )( )0.16tcutite arr1r2r3c+uc-i3零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。所產(chǎn)生的電路的響應。 000tutuuc (0 -) = 0sru+_c+_i

19、0 tucutu階躍電壓階躍電壓ouuturccc dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程uuucr cccuutu )(即即1. uc的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 kvl方程方程uc (0 -) = 0sru+_c+_i0tuc求特解求特解 ：cuuuturccc dduuukc即即：解解得得： kdtdkrcukuc , 代代入入方方程程設設：rctcccaeuuuu uutucc)()(cu tauuuuccc e0dd ccuturc通解即：通解即： 的解的解）（令令rc cu求特解求特解 - rctptaauc ee其其解解：0)0( cu根據(jù)換路定則在根據(jù)

20、換路定則在 t=0+時，時，ua 則則)0()() e1e1( ttrctuuuc rctcuuu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-ucu cu+ucu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%u-36.8%utcuocucicicutcuci當當 t = 時時ueuuc%2 .63)1()(1 )e1(rctuuc 0 edd trutucitcc uruuc 全響應全響應: 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應。路中的響應。) 0()e1(e 0 tuuurctrctcuc

21、 (0 -) = u0sru+_c+_i0tuc) 0()e1(e 0 tuuurctrctc) 0( )e( 0 tuuurct穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值u0.632u1 2 3 321 cu0cu 2 6 4 5 3tcuouuc )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(uuucc tcuuuu e )(0rctccccuuuu e)()0()(uc (0 -) = uosru+_c+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過

22、程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfo)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfot)(tfo)( f0)()d( ft)(tfo)0( f)( f)(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)o 電容電容 c 視視為開路為開路, 電感

23、電感l(wèi)視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。v555510)( cu6666)( lima3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( fuc+-t=0c10v 1 fs例：例：5k +-lit =03 6 6 6mas1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( lciu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( llcciiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0u其值等于其值等于，若若 0)0( cu(1) 若若， 0

24、)0(0 uuc電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 iil0)0( li若若其值等于其值等于i0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 cr0 0rl 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應有的方程中應有 uc = uc( 0+)、il = il ( 0+)。r03210)/(rrrr u0+-cr0cr0 r1u+-t=0cr2r3sr1r2r3解：解： teuuuuc

25、ccc )()0()(cuci2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關時合上開關s，合，合s前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( cuv54106109)0(33 cuv54)0()0( ccuut=0-等效電路等效電路)0( cu9ma+-6k rs9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 cus3630104102103636 cr )( cut 電路電路9ma+-6k r 3k t=0-等效電路等效電路)0( cu9ma+-6k rv

26、54)0( cuv18)( cus3104 ve3618e )1854(182503104ttcu ttucicc250e )250(36102dd6 ae018. 0t250 18v54vtcuo tcccciiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求ci0)( cimae126250t 32103)()( tuticmae18)(250ttic ma181025418)0(3 ci54v18v2k )0( ci+-s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r3k 6k )0( ci+-54 v9mat=0+等效電路等效電路例例2：由由t=0-時電路時電路解：解：v33321

27、6)0( cu求初始值求初始值)0( cuv3)0()0( ccuu+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-)0( cut=0-等效電路等效電路1 2 6v3 )0( i+-ve35107 .1t t66103e0 tccccuuuutu e)()0()()(s6600161053232 cr 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 cu 0 cu+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-cf 52 cu3 21+-tucticcdd)( a3510712t.eu)t(ic ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2

28、e a5107.1e5.1t ( 、 關聯(lián)關聯(lián))cciuae5 . 25107 . 1t +-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-p)1(trc 1uttu0tpv0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_21uuuc 很很小小，很很小小時時當當ruur 2cuu 1turcriuccdd2 turcdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。壓對時間的微分成正比。1utt1utpot2uov0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_不同不同時的時的u2波形波形ut2t2utuut2tt2u2tttu2u2ttutt/21ut

29、ptcut2tcr1u2u+_+_icu+_;p)1(trc riuuuurr 21rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。壓近似成積分關系。2. 分析分析1uttu0tpturcticuucd1d112 v0)0(_ cucr1u2u+_+_iru+_t2utt12utt2t1u2utt2t1u 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1li tlllliiii e)()0()()0( liruiill )0()0(0)( li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( li rl tlrtlrlrurui ee )0(0ruluu+-srl21t=0li+

30、-+-tlrutilul eddtlruriul erliotruoutlutlrruil eru-uuru%8.36ruluu+-srl21t=0li+-+- tileullddruil )0(0)0( liruiill )0()0(表表表表表表rrurivl )0()0(ruluu+-srl21t=0li+-+-ruluu+-srl21t=0li+-+-vr vdruluusrl21t=0li+-+-r ruluusrl21t=0li+-+- 圖示電路中圖示電路中, rl是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。rf是調節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，是調節(jié)勵磁電

31、流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻開關觸頭，往往用一個泄放電阻r 與線圈聯(lián)接。開與線圈聯(lián)接。開關接通關接通r 同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將同時將電源斷開。經(jīng)過一段時間后，再將開關扳到開關扳到 3的位置，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 (1) r =1000 , 試求開關試求開關s由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓url。已已知知 30,80 h,10 ,v220frrlu電路穩(wěn)態(tài)時電路穩(wěn)態(tài)時s由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使

32、u不超過不超過220v, 則泄放電阻則泄放電阻r 應選多大？應選多大？ulrf+_rr 1s23ia23080220f rruiv20602)100030()()0(f irrurl (3) 根據(jù)根據(jù)(2)中所選用的電阻中所選用的電阻r , 試求開關接通試求開關接通r 后經(jīng)后經(jīng)過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中url隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。2202)30( r即即 80r2221)95. 01(21lili 222102105. 01021 ia446. 0 i求所經(jīng)過的求所經(jīng)過的時間時間ttlrrriei19e2f t19e2446. 0 s078. 0 t)(frriurl 計計算算若若按按 80)4(rv19220e)8030(tiurl tlllliiii e)()0()(li)e1 ()0(tlrtlrrueruruil ruil )(0)0()0( l