空間直角坐標(biāo)系(9)課件

1、xO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序有序?qū)崝?shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示點(diǎn)來(lái)表示點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)yOx在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)講臺(tái)yOx教室里某位同學(xué)的頭所在的位置教室里某位同學(xué)的頭所在的位置z一、空間直角坐標(biāo)系建立一、空間直角坐標(biāo)系建立以單位正方體以單位正方體 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方為正方向，以線段向，以線段OA，OC， 的的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：長(zhǎng)為

2、單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一這時(shí)我們建立了一個(gè)個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系CBADOABC xyzO DO DO CDBACOAByzx其中點(diǎn)其中點(diǎn)O為為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸軸,y軸軸,z軸叫軸叫坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面，分別稱為，分別稱為xOy平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面.PQRyxz11Mxyzo1方法一方法一：過(guò)過(guò)M點(diǎn)點(diǎn)分別做三個(gè)平面垂直于分別做三個(gè)平面垂直于x,y,z軸軸, ,平面與三平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R, ,在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依在其相應(yīng)

3、軸上的坐標(biāo)依次為次為x,y,z. .M M點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)二、空間中二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)M，要求它的坐標(biāo)，要求它的坐標(biāo) 那么有序?qū)崝?shù)組那么有序?qū)崝?shù)組(x,y,z) 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的坐標(biāo),記作記作M(x,y,z), 其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)。xyzo111MM0 xyz方法二方法二：過(guò)過(guò)M點(diǎn)作點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為M0點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn)。點(diǎn)M0在在坐標(biāo)系坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x、y依次是依次是M點(diǎn)的橫點(diǎn)的

4、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)再過(guò)M點(diǎn)作點(diǎn)作z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足M1在在z軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)z就是就是M點(diǎn)點(diǎn)的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)。M M點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)M1：在建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中任何一點(diǎn)在建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中任何一點(diǎn)M就與有序?qū)崝?shù)組就與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)建立了建立了一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系, ,(x,y,z)叫做叫做M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)。其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎豎坐標(biāo)坐標(biāo)。提示：提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)

5、至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)平面上的點(diǎn)至少有坐標(biāo)平面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于一個(gè)坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置xOy面內(nèi)面內(nèi)DyOz面內(nèi)面內(nèi)EzOx面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)三、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)yxOz111ABCDEF例例1、在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并說(shuō)明這些點(diǎn)、在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并說(shuō)明這些點(diǎn)的位置的位置A（0,1,1） B（0,

6、0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)B1(2,-2,0) B(2,-2,-1)xOyz111C1(-1,-3,0)C(-1,-3,3)練習(xí)練習(xí): 在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)(1) A(1,4,1); (2) B（2,-2,-1); (3) C（-1,-3,3）；）； xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4. 2|, 4| , 3| ,. 2四四點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)、寫(xiě)寫(xiě)出出中中在在長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體例例BACDDOOCOACBADOAB

7、C xoyz例例3.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,下圖是食鹽晶胞的示意圖下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體堆積成的正方體的小正方體堆積成的正方體),其其中紅點(diǎn)代表鈉原子中紅點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子黑點(diǎn)代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后后,試寫(xiě)出全部鈉試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)原子所在位置的坐標(biāo).xoyz xyzo(3,4,3)(0,4,0)3ABADBC3C41.52P(1.5,2,3)., 3| , 4|, 3| ,:的坐標(biāo)的坐標(biāo)、寫(xiě)出點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)分別分別相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)與與中中長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體如圖如圖練

8、習(xí)練習(xí)PBCPDBCADOOCOACBADOABC xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 四、空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題四、空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題（1）x軸軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi);（2）y軸軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi);（3）z軸軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi);( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z結(jié)論結(jié)論1:在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于:規(guī)律規(guī)律:“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反”.,:變變?yōu)闉樵瓉?lái)來(lái)的的相相反反數(shù)數(shù)縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)、豎豎坐坐標(biāo)標(biāo)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變軸軸對(duì)

9、對(duì)稱稱的的點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于如如xxoyz(1,1,1)P)1, 1, 1(4 P)1 , 1, 1(6 P)1 , 1 , 1(5 P（1）xOy軸軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P4為為_(kāi);（2）yOZ軸軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P5為為_(kāi);（3）zOx軸軸對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P6為為_(kāi);結(jié)論結(jié)論2:在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于關(guān)于:規(guī)律規(guī)律:“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反”.),(zyx ),(zyx ),(zyx .,:豎豎坐坐標(biāo)標(biāo)相相反反橫橫、縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)不不變變，坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面對(duì)對(duì)稱稱的的點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于如如xOy結(jié)論結(jié)論3:在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)在空間直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y,-z).)3 , 2, 1(:及及原原點(diǎn)點(diǎn)的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)關(guān)關(guān)于于坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面和和坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸求求點(diǎn)點(diǎn)練練