2020年整合09-10(2)概率統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)答案A名師精品資料

1、6.已知 X B(100,0.2),則 P20 乞 X 乞 30 =0.4938o“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程試題 A(2009-2010學(xué)年第二學(xué)期)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)分位數(shù):u0.95 =165，U0.975 =196 ， Uq.9938 =25，t0.975(10 = 2-228 ，t0.975 (9 = 2-262 ，0.95 (8) =15.51，鼻0.95(9) =16.92。一、填空題(每題3分，共42分)1.擲一顆骰子兩次，以i,j表示先后擲出的點(diǎn)數(shù)，記A = j=10,i j,貝U P(B | A) =1/3，P(A _ B)二 17/362. 在一小時內(nèi)甲、乙、丙三臺機(jī)床需

2、維修的概率分別為0.9，0.8，0.85,求一小時內(nèi)至少一臺機(jī)床需要維修的概率0.997。3. 批產(chǎn)品共有100件，其中有10件不合格品。根據(jù)驗(yàn)收規(guī)則，從中任取5件 產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，假設(shè)5件中無不合格品，則這批產(chǎn)品被接受，否則需要重 新對這批產(chǎn)品逐個檢驗(yàn)。則在5件產(chǎn)品中不合格品數(shù)X的分布律:PX 二 k二5 A kC9 0 C 1C100,°k =0,1,.,5需要對這批產(chǎn)品逐個檢驗(yàn)的概率為0.4162x,4.已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)二2 - x,10,0 乞 x ： 1仁 x ： 2，其它X,Y獨(dú)立同0,xc012ex-x ,0 蘭xc1分布，則X的分布函數(shù)F(

3、x)二21 21-一(2x)2,1 蘭 xc22J,x 工2Z 二 max(X,Y)的分布函數(shù)值 Fz(1)=1/45.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (0,；")，若P| X | k0.1，則PX : k二0.95試寫出丫 =2X-1的密度函數(shù)fY(y)：exp-'(2,y R2j2g8ct7.設(shè)Xi,X2,|l(,X8為總體N(0,1)的樣本，則2(請寫出該分布的自由度)3(X18X2)服從的分布是F( 1 , 6J2' Xi2i J8.已知某種材料的抗壓強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(,；2)，現(xiàn)隨機(jī)抽取10個材料進(jìn)行測試，測得的數(shù)據(jù)經(jīng)計算知，樣本均值為抗壓強(qiáng)度的置信度為95

4、%的置信區(qū)間 432.31,482.69457.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為35.2。則平均9.設(shè)樣本Xi,X2,|l(,Xn來自均勻分布U0,d2(二0,且未知)，則參數(shù)二的矩估計量為 2X、(16分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y )的聯(lián)合密度函數(shù)為6(1-y),0 ： x 乞 y .1f(x，八0,其他(1)求(X,Y)的邊緣密度函數(shù)fx(x), fY(y)；(2)(3)判斷X與丫是否獨(dú)立; 求概率 PX Y : 1。(4)令Z =4X2，求Z的密度函數(shù)fz (z)。解:(1)(2)：3(1-x)2, 0cx<1 fX(x)=。，其他X與Y不獨(dú)立。f (、J6y(1-y),心0,0y ： 1八其他(6 分

5、(3)(4)(2 分)1/21 -xPX Y：1=6(1-y)dxdy 二 dx 6(1-y)dy = '、0'x4x y ：140 :x :y 13( 4 分)因?yàn)閆 =4X2，則(一 Fx)(0)FZ(z) = P R2 -z 弓P X '-2(4 分)fz(z)= 1_fx(¥)= 43z(1-亍)2,仆 20,其它、(12分)假設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù) =1的指數(shù)分布:(1,1)。隨機(jī)變量0,若X <10,若XE2U =; V1,若 X 1；1,若 X 2(1) 求(U ,V)的聯(lián)合分布律及邊緣分布律；(2) 問U與V是否獨(dú)立？并求D(U V) ；(

6、 3)求E(mi n( U,V)。(1)0101 -e°01-e，1e-e_2 ee，1 -e，-2 e(4 分)(2)不獨(dú)立。(2分)U+V012P-4-4-2-21 -ee -eeD(UV)=E(UV)2 -(EU EV)2 73e -(e e)2或 D(UV)=DUDV 2cov(U ,V) =eJ(1_eJ) e2(1_e)2e'(1_eJ)(4分)(3) E(min (U,V)二e，。( 2 分)四、(12分)設(shè)總體X的密度函數(shù)為1-dx|f (x,旳二一 e T , x R,2日其中二0是未知參數(shù)。(1)求二的極大似然估計量 ？(2)驗(yàn)證估計量習(xí)的無偏性nL -I

7、Ti丄= （2Re rIn L - -nln（2R 丄|日i£d In Ln、|Xi|=Oi 41 n4 、TXi|n i（2 分）（2 分）（2 分）1 n（2） E（詢E|Xi | = E|X |n y（3 分）-1 jx|- xE | X |= J | x | 一e飛 dx = f xe%x =日，二 E® =日。具有無偏性。2 二 0（3分）五、（10分）某公司經(jīng)銷某種原料，根據(jù)歷史資料表明，這種原料的市場需求量X （單位：噸）服從區(qū)間300, 500上的均勻分布，每售出1噸該原料，公司可 獲利潤1.5 （千元）；若積壓1噸，則公司損失0.5 （千元）。問公司應(yīng)該組

8、織多少 貨源，可使平均收益最大？解：設(shè)公司組織該貨源a噸，貝U顯然300, 500。記Y表示公司的利潤，則丫二 a x.<:X：若X_ a0. a（ X若，X1. 5 , 若 X_ a 2X - 0. 5 若 X a（3 分）EY = i-g（x,a） fx （x）dx -5001300 g（x，a）200dx500200300（2x-0.5a）dx a 1.5adx1200（4 分）（-a2 900a -3002）則求a，使EY達(dá)最大4（50）。dEYJ（-2a 900） f a -da 200（3分）0.005 （Q）。今六、（8分）某種導(dǎo)線的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過設(shè)總體為在一批導(dǎo)線中隨機(jī)抽取樣品9根，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s = 0.007 （Q）, 正態(tài)分布。問在水平=0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？ 解：（1）H0< 0