平面向量的坐標(biāo)表示使用PPT課件

1、 在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的每一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，這對(duì)實(shí)數(shù)就是點(diǎn)在平面內(nèi)的坐標(biāo)；反之，每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都能確定一個(gè)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量是否也能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示呢？思考第1頁(yè)/共26頁(yè) 導(dǎo)彈在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。如果分別在水平方向和豎直方向取兩個(gè)單位向量 e1、e2，導(dǎo)彈的飛行速度用向量 表示，若以點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量 ，過(guò)點(diǎn)P(x,y)分別向水平方向、豎直方向作垂線，垂足分別為M和N。（1）分別用單位向量e1、e2表示向量 ，（2）用向量 ， 表示向量 ；（3）用單位向量e1、e2表示向量 。a探究aOP OMONOMO

2、NOPOP第2頁(yè)/共26頁(yè) 在平面上，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xOy，若設(shè)x軸正方向上的單位向量為 ， y軸正方向上的單位向量為 ，則x軸上的向量總可以表示成 的形式，y軸上的向量總可以表示成 的形式，其中x，y分別是它們的終點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。 iji xjy第3頁(yè)/共26頁(yè)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量又如何處理呢?探索:oyx第4頁(yè)/共26頁(yè)可通過(guò)向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處. oyx解決方案解決方案: :我們將這樣的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的向量稱我們將這樣的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的向量稱為為位置向量位置向量，平面上任意向量都有與它相，平面上任意向量都有與它相等的位置向量，所以研

3、究向量的性質(zhì)可以等的位置向量，所以研究向量的性質(zhì)可以通過(guò)研究其相應(yīng)的位置向量來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)研究其相應(yīng)的位置向量來(lái)實(shí)現(xiàn)。第5頁(yè)/共26頁(yè) 對(duì)于直角坐標(biāo)系平面內(nèi)任意向量 ，將它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O，其的終點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y)。以O(shè)P為對(duì)角線，作矩形OMPN，則 ， 分別表示成 與 。由向量加法的平行四邊形法則可知， 即： 事實(shí)上， 平面直角坐標(biāo)系中任一向量都可以唯一地表示成 的形式。 aOMONi xjyONOM OPjyi x OPjyi x a第6頁(yè)/共26頁(yè) 我們把 叫做向量 的坐標(biāo)形式，把 叫做向量 在x軸上的分向量，把 叫做向量 在y軸上的分向量。把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量 在直角坐標(biāo)系中的

4、坐標(biāo)，記作 ，其中x叫做向量 的橫坐標(biāo)， y叫做向量 的縱坐標(biāo)， 叫做向量 的坐標(biāo)表示。aajyi x ai xjya),(ayxaa),(ayxaa第7頁(yè)/共26頁(yè)4321-1-2-3-2246ij），（ 23POOP=3 +2ij注意觀察，發(fā)現(xiàn)一個(gè)位置向量,只要它的終點(diǎn)確定了,那這個(gè)位置向量也就確定了.位置向量的關(guān)鍵點(diǎn)第8頁(yè)/共26頁(yè)4321-1-2-3-2246ijP向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示O 點(diǎn)P（x,y） 一一對(duì)應(yīng) OP=x +y =(x,y)ij向量OP (x,y)xy一一對(duì)應(yīng) 第9頁(yè)/共26頁(yè) 點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面的位置，向量的坐標(biāo)能否也表示向量在坐標(biāo)平面的位置呢

5、？( , )ax y理解：向量的坐標(biāo)意義是向量正交分解時(shí)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)，表面是坐標(biāo)形式，它只是一種記法，實(shí)際上是分解出來(lái)的基底的系數(shù)。 向量的坐標(biāo)不表示向量的位置，同一向量可以任意平移，而它的坐標(biāo)只有一個(gè)。2121yyxxba且、第10頁(yè)/共26頁(yè)向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它使得向量具有代數(shù)意義. .將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則平移后向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo). .第11頁(yè)/共26頁(yè) 例題：寫出下列向量的坐標(biāo)表示：（1）（2）（3） )3, 5(35aji)0 , 5(5bi), 0(cj第12頁(yè)/共26頁(yè) 怎樣通過(guò)坐標(biāo)確定兩個(gè)向量相等呢？思考交流:2121yyxxba且

6、第13頁(yè)/共26頁(yè)平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第14頁(yè)/共26頁(yè)平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算嗎？探究： （1）已知a =(x1 , y1), b= (m , n) ， 求a + b , a b .（2）已知a =(x1 , y1)和實(shí)數(shù) ， 求 a的坐標(biāo) .如何計(jì)算？ 第15頁(yè)/共26頁(yè) 設(shè) ， ，則 那么),(11yxa 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算借助向量的坐標(biāo)表示，可以把向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的代數(shù)運(yùn)算。),(22yxb ),(2121yyxxba),(2121yyxxba兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第16頁(yè)/共26頁(yè)例：已知 求),(),

7、(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB ),(),(1122yxyx),(1212yyxx 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 第17頁(yè)/共26頁(yè) 設(shè) ， 為一實(shí)數(shù)，則 那么),(yxc 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算jyixjyi xc)()()(),(yxc 實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)的坐標(biāo)第18頁(yè)/共26頁(yè) 例題：已知 ， ，求 ， ， 。解：)4 , 3(a)3, 5( bbababa32 第19頁(yè)/共26頁(yè)) 1 , 8()3, 5()4 , 3(ba)7 , 2()3, 5()4 , 3(ba)

8、3, 5(3)4 , 3(232 ba)17, 9()9,15()8 , 6(第20頁(yè)/共26頁(yè) 設(shè)兩個(gè)非零向量 ， ，當(dāng) 時(shí)，x1,y1,x2,y2之間滿足什么關(guān)系？反之，當(dāng)這個(gè)關(guān)系成立時(shí)，能否得出 ？),(11yxa 思考交流：),(22yxb ba/ba/2121xxyy1221xyxy第21頁(yè)/共26頁(yè) 向量 ， ，當(dāng)x是何值時(shí)，（1） ；（2） 與 方向相同？解：（1） （2）當(dāng)x=2時(shí)， 與 方向相同。 ) 1 ,(xa ), 4(xb ba/ab; 2014/xxxbaab第22頁(yè)/共26頁(yè)2211()x iy jx iy j2121()()xx iyyj),(11yxM),(22yxNMNMNOMONMN),(1212yyxxMN),(22yxN212212)()(yyxxNM問(wèn)題解決：),(11yxM第23頁(yè)/共26頁(yè)2. 要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi) 來(lái)，兩者不是一個(gè)概念來(lái)