高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)9.4直線與圓圓與圓的位置關(guān)系演練提升同步測評文新人教B版10133

1、 1 9.4 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 a 組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：40 分鐘) 1(2015廣東)平行于直線 2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是( ) a2xy50 或 2xy50 b2xy50 或 2xy50 c2xy50 或 2xy50 d2xy50 或 2xy50 【解析】 設(shè)所求直線方程為 2xyc0，依題有|00c|22125，解得c5，所以所求直線方程為 2xy50 或 2xy50，故選 a. 【答案】 a 2(2017江西吉安一中月考)圓x2y22x4y0 與直線 2txy22t0(tr r)的位置關(guān)系為( ) a相離 b相切

2、 c相交 d以上都有可能 【解析】 直線 2txy22t0 恒過點(1，2)， 12(2)2214(2)50， 點(1，2)在圓x2y22x4y0 內(nèi) 直線 2txy22t0 與圓x2y22x4y0 相交，故選 c. 【答案】 c 3(2017山西太原模擬)若圓c1：x2y21 與圓c2：x2y26x8ym0 外切，則m( ) a21 b19 c9 d11 【解析】 圓c1的圓心為c1(0，0)，半徑r11，因為圓c2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓c2的圓心為c2(3，4)，半徑r2 25m(m25)從而|c1c2| 32425.由兩圓外切得|c1c2|r1r2，即 1 25m

3、5，解得m9，故選 c. 【答案】 c 4(2017遼寧大連雙基測試)已知直線yxm和圓x2y21 交于a，b兩點，o為坐標原點若aoab32，則實數(shù)m( ) 2 a1 b32 c22 d12 【解析】 由x2y21，yxm，得 2x22mxm210.84m20，所以 2m2. 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2m，x1x2m212，所以y1y2m212. 因為ao(x1，y1)，ab(x2x1，y2y1)，所以aoab(x1，y1)(x2x1，y2y1)x1(x2x1)(y1)(y2y1)x1x2y1y2x21y212m212132， 解得m22，滿足題意故選 c. 【答案】

4、c 5(2017四川宜賓模擬)如果實數(shù)x，y滿足(x2)2y23，那么yx的最大值是( ) a.33 b.233 c.3 d.12 【解析】 設(shè)yxk，則ykx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率 所以求yx的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值 從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切， 此時的斜率就是其傾斜角eoc的正切值 由題意，得|oc|2，|ce|3，所以|oe|1.k|ce|oe|3，即為yx的最大值，故選 c. 【答案】 c 6(2017云南名校聯(lián)考)已知圓o：x2y21，直線x2y50 上動點p，過點p作圓o的一條切線，切點為a，則|pa|的最

5、小值為_ 【解析】 過o作op垂直于直線x2y50，過p作圓o的切線pa，連接oa，易知此時|pa|的值最小由點到直線的距離公式，得|op|10205|1225.又|oa|1，所以 3 |pa| |op|2|oa|22. 【答案】 2 7(2017北京海淀模擬)已知圓c：(x2)2y24，直線l1：y 3x，l2：ykx1.若l1，l2被圓c所截得的弦的長度之比為 12，則k的值為_ 【解析】 圓c：(x2)2y24 的圓心為c(2，0)，半徑為 2. 圓心到直線l1：y 3x的距離為2323， 所以直線l1被圓c所截得的弦長為 2432. 圓心到直線l2：ykx1 的距離d|2k1|1k2，

6、 所以l2被圓c所截得的弦長為 42 4d2，所以d0，所以 2k10，k12. 【答案】 12 8(2016課標全國)設(shè)直線yx2a與圓c：x2y22ay20 相交于a，b兩點，若|ab|23，則圓c的面積為_ 【解析】 把圓c的方程化為x2(ya)22a2，則圓心為(0，a)，半徑ra22.圓心到直線xy2a0 的距離d|a|2.由r2d2|ab|22，得a22a223，解得a22，則r24，所以圓的面積sr24. 【答案】 4 9已知以點ct，2t(tr r，t0)為圓心的圓與x軸交于點o，a，與y軸交于點o，b，其中o為原點 (1)求證：oab的面積為定值； (2)設(shè)直線y2x4 與圓

7、c交于點m，n，若|om|on|，求圓c的方程 【解析】 (1)證明 圓c過原點o，且|oc|2t24t2. 圓c的方程是(xt)2y2t2t24t2， 令x0，得y10，y24t； 令y0，得x10，x22t， soab12|oa|ob|124t|2t|4， 即oab的面積為定值 4 (2)|om|on|，|cm|cn|， oc垂直平分線段mn. kmn2，koc12. 2t12t，解得t2 或t2. 當t2 時，圓心c的坐標為(2，1)，|oc|5， 此時c到直線y2x4 的距離d155. 圓c與直線y2x4 不相交， t2 不符合題意，舍去 圓c的方程為(x2)2(y1)25. 10 (

8、2015廣東)已知過原點的動直線l與圓c1：x2y26x50 相交于不同的兩點a，b. (1)求圓c1的圓心坐標； (2)求線段ab的中點m的軌跡c的方程； (3)是否存在實數(shù)k，使得直線l：yk(x4)與曲線c只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由 【解析】 (1)由已知得，圓c1的標準方程為(x3)2y24，所以圓c1的圓心坐標為(3，0) (2)由題意可知，直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為ytx，a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)，線段ab的中點m(x0，y0)其中x0 x1x22，y0y1y22， 將ytx代入圓c1的方程，整理得(1t2)x26x5

9、0. 則有x1x261t2， 所以x031t2，代入直線l的方程，得y03t1t2. 因為x20y209（1t2）29t2（1t2）29（1t2）（1t2）291t23x0， 所以x0322y2094. 5 又因為方程(1t2)x26x50 有兩個不相等的實根，所以3620(1t2)0，解得t245，所以53x03. 所以線段ab的中點m的軌跡c的方程為x322y29453x3 . (3)由(2)知，曲線c：x322y29453x3 . 如圖，d53，2 53，e53，2 53，f(3，0)，直線l過定點g(4，0) 由x322y294，yk（x4）得 (1k2)x2(38k2)x16k20.

10、 當直線l與曲線c相切時，判別式0，解得k34.結(jié)合圖形可以判斷，當直線l與曲線c只有一個交點時，有kdgkkeg或kkgh或kkgi，即k2 57，257 34，34. b 組 專項能力提升 (時間：30 分鐘) 11(2017四川雙流中學(xué)月考)已知點p(x，y)是直線kxy40(k0)上一動點，pa是圓c：x2y22y0 的一條切線，a為切點，若pa長度的最小值為 2，則k的值為( ) a3 b.212 c.2 d2 【解析】 圓c：x2y22y0 的圓心為c(0，1)，r1.當pc與直線kxy40(k0)垂直時，切線長|pa|最小 在rtpac中， |pc| |pa|2|ac|25， 即

11、點c到直線kxy40(k0)的距離為 5，d5k215，k2.又k0，k2.故選 d. 【答案】 d 12 (2017重慶巴蜀中學(xué)月考)已知圓c： (x3)2(y1)21 和兩點a(t， 0)，b(t， 6 0)，(t0)若圓c上存在點p，使得apb90，則t的最小值為( ) a4 b3 c2 d1 【解析】 由題意以ab為直徑的圓與圓c有公共點，又圓c的圓心坐標為( 3，1)，半徑為 1，以ab為直徑的圓的圓心為(0，0)，半徑為t，則|t1|（3）212t1，解得 1t3.所以t的最小值為 1，故選 d. 【答案】 d 13 (2017河南鄭州一中模擬)過點p(1， 3)作圓x2y21 的

12、兩條切線， 切點分別為a，b，則papb_ 【解析】 如圖，連接oa，ob，po，則|oa|ob|1，|po|2，oapa，obpb. 在 rtpao中， |oa|1， |po|2， |pa|3， opa30， bpa2opa60. papb|pa|pb|cos 60331232. 【答案】 32 14(2017福建四地六校聯(lián)考)已知矩形abcd的對角線交于點p(2，0)，邊ab所在的直線方程為xy20，點(1，1)在邊ad所在的直線上 (1)求矩形abcd的外接圓方程； (2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kr r)，求證：直線l與矩形abcd的外接圓相交，并求最短弦長 【解析

13、】 (1)依題意得abad，kab1，kad1， 直線ad的方程為y1x1，即yx2. 解xy20，xy20，得x0，y2，即a(0，2) 矩形abcd的外接圓是以p(2，0)為圓心，|ap|2 2為半徑的圓，方程為(x2)2y28. (2)證明 直線l的方程可整理為 (xy5)k(y2x4)0，kr r， xy50，y2x40.解得x3，y2，直線l過定點m(3，2) 7 又點m(3，2)在圓內(nèi)，直線l與圓相交 圓心p與定點m的距離d5， 最短弦長為 28523. 15(2016江蘇)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知以m為圓心的圓m：x2y212x14y600 及其上一點a(2，4) (

14、1)設(shè)圓n與x軸相切，與圓m外切，且圓心n在直線x6 上，求圓n的標準方程； (2)設(shè)平行于oa的直線l與圓m相交于b，c兩點，且bcoa，求直線l的方程； (3)設(shè)點t(t， 0)滿足： 存在圓m上的兩點p和q， 使得tatptq， 求實數(shù)t的取值范圍 【解析】 圓m的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心m(6，7)，半徑為 5. (1)由圓心n在直線x6 上，可設(shè)n(6，y0)因為圓n與x軸相切、與圓m外切，所以 0y07，于是圓n的半徑為y0，從而 7y05y0，解得y01. 因此，圓n的標準方程為(x6)2(y1)21. (2)如圖所示，因為直線loa，所以直線l的斜率為40202. 設(shè)直線l的方程為y2xm， 即 2xym0， 則圓心m到直線l的距離d|267m|5|m5|5. 因為bcoa 224225， 而mc2d2bc22， 所以 25（m5）255， 解得m5 或m15. 故直線l的方程為 2xy50 或 2xy150. (3)設(shè)p(x1，y1)，q(x