概率及分布理論

1、概率和概率分布概率和概率分布 產(chǎn)品領(lǐng)域的概率產(chǎn)品領(lǐng)域的概率用鋼盤擦傷的概率是10% 產(chǎn)品重量不足的概率是1% 新進(jìn)檢查部分不良品概率是5% 8小時(shí)之內(nèi)機(jī)械設(shè)備操作后的故障概率是3% a工廠產(chǎn)成品的不良品概率比b工廠高 數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)的類型不良品不良品數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) : : 數(shù)據(jù)的分類形式成為良品/不良品的狀況 -良品/不良品部分來(lái)自最近的檢驗(yàn) - 遵守?cái)?shù)據(jù)規(guī)律 - 產(chǎn)品檢驗(yàn)的合格/不合格品 可歸類的數(shù)據(jù)可歸類的數(shù)據(jù): : 計(jì)數(shù)不良品和產(chǎn)品擦傷的數(shù)據(jù) - 鋼盤擦傷 - 每頁(yè)技術(shù)報(bào)告的輸入錯(cuò)誤 - 每小時(shí)收到的電子郵件 連續(xù)的數(shù)據(jù): : 描述產(chǎn)品特性的數(shù)據(jù) - 鑼釘外部直徑 - 產(chǎn)品重量 - 發(fā)送電子郵

2、件的時(shí)間 數(shù)據(jù)的形式從產(chǎn)品領(lǐng)域獲得數(shù)據(jù)的形式從產(chǎn)品領(lǐng)域獲得不良產(chǎn)品數(shù)據(jù)不良產(chǎn)品數(shù)據(jù): : - 一lot不良產(chǎn)品數(shù)量 - 在總計(jì)包括交貨費(fèi)用在內(nèi)的電子郵件中可靠的郵件數(shù)量 - 檢驗(yàn)總計(jì)n個(gè)制品以外的不良產(chǎn)品數(shù)量，包括新近檢驗(yàn) 的制品可歸類的數(shù)據(jù)可歸類的數(shù)據(jù): : - 鋼盤擦傷數(shù)量 - 表格排序時(shí)的錯(cuò)誤數(shù)量 連續(xù)的數(shù)據(jù)連續(xù)的數(shù)據(jù): : - 可拉伸碳鋼合金強(qiáng)度的程度 - 化學(xué)程序的生產(chǎn)量 概率分布的應(yīng)用概率分布的應(yīng)用 從相關(guān)的數(shù)據(jù)形式來(lái)決定可適用的概率分布 概率分布的種類 : - 二項(xiàng)分布 : 用于假設(shè)不良品貨物的數(shù)據(jù)形式 - 泊松分布 : 用于假設(shè)可歸類的數(shù)據(jù)形式（例如擦傷） - 正規(guī)分布 : 用

3、于假設(shè)連續(xù)的數(shù)據(jù)形式 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布用于產(chǎn)品領(lǐng)域: - 在 “n”個(gè) 集合貨物中，包括交貨費(fèi)用及納期在內(nèi)的貨物數(shù)量 -不良品貨物數(shù)量需要來(lái)自程序平均不良品比率是“p”的“n” 個(gè)集合貨物9010良品不良品-左圖表現(xiàn) 的是在全體畸形伸展的集 合中100臺(tái)電視機(jī)的良品與不良品數(shù)量-同上所述，二項(xiàng)分布用于不良品貨物的數(shù)據(jù)00.00.2513579 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3130-下圖是從程序不良品比率p=0.16 時(shí)的全部制品中精選的“n=30” 張時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果. 它象征不良品貨物數(shù)量的相關(guān)頻率.-當(dāng)我們想要獲得概率時(shí)，例如求2

4、張以下不良品貨物時(shí)二項(xiàng)分布是可被應(yīng)用的 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 函數(shù)函數(shù): : 當(dāng)我們用兩種方法進(jìn)行分類試驗(yàn)時(shí)，例如良品/不良品或者成功的/失敗的，可進(jìn)行“n次. 成功的數(shù)量如下被稱為二項(xiàng)分布n: 可執(zhí)行總數(shù)的數(shù)量p: 執(zhí)行過(guò)程的成功概率介于0和1之間的計(jì)算結(jié)果x: 在“n”次執(zhí)行中的成功數(shù)量)!( !xnxnxnnxppxnxxpxnx,.,1 , 0,)1 ()(練習(xí)練習(xí) ) )某制品工序某制品工序不良品率是不良品率是 1%. 1%. 制品總數(shù)制品總數(shù) n=10 n=10 個(gè)樣品中個(gè)樣品中1 1個(gè)以下不良品的概率是多少？個(gè)以下不良品的概率是多少？平均值和偏差是多少平均值和偏差是多少 ( (使用使

5、用minitab) minitab) 答案 ) p( x 1 ) = p( x = 0 ) + p( x = 1 ) = 1 0.010 0.9910 +10 0.011 0.999 = 0.9044+0.0914 = 0.9957平均值=np=10 0.01=0.1偏差=np(1-p)=10 0.01 0.99=0.099平均值，變異，二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值，變異，二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值： : np, 變異 : np( 1- p ), 標(biāo)準(zhǔn)偏差)1(pnp( ( minitab用法用法 1 ) 1 )步驟步驟 1 1. 輸入如下工作表輸入如下工作表步驟步驟 2. 輸入如下輸入如下 計(jì)算計(jì)

6、算 probability distribution probability distribution bionomial bionomial步驟步驟 3. 3. 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果p(x=0)=0.9044, p(x=1)=0.0914 ,p( x 1 ) = p( x = 0 ) + p( x = 1 ) = 0.9044+0.0914 = 0.9957step 1. 輸入如下輸入如下 計(jì)算計(jì)算 probability distribution probability distribution bionomial bionomial( minitab用法用法2 )2 )步驟步驟 2. 確認(rèn)結(jié)

7、果確認(rèn)結(jié)果結(jié)果產(chǎn)生為： p(x 1)=0.9957. 泊松分布泊松分布 泊松分布范例泊松分布范例 : 在逆時(shí)空發(fā)生附帶事件的數(shù)量頻率較低且極少發(fā)生 - 每一范圍的不良品數(shù)量 - 一天機(jī)械故障發(fā)生的次數(shù) - 在交叉點(diǎn)意外運(yùn)輸事故的發(fā)生數(shù)量1030450 1 2 3 4頻率不良品-左圖表現(xiàn)的是鋼盤表面的不 良品數(shù)-泊松分布被應(yīng)用在“不良品數(shù) 量”的數(shù)據(jù) 泊松分布函數(shù)泊松分布函數(shù): :dpu : 一個(gè)不良單位的數(shù)量 泊松分布的用途泊松分布的用途: : 它用一單位的不良品數(shù)量解決生產(chǎn)量，rty，fty的問(wèn)題， 泊松分布的特征泊松分布的特征: : 平均值和變異與每一單位不良品數(shù)量是有同一來(lái)源的 ex =

8、 dpu, vx = dpu,.2 , 1 , 0,!)()(xxdpuexxpxdpu 例 ) 在信用卡公司記帳部門愿意設(shè)法解決帳單錯(cuò)誤。如果每一帳單按照泊松分布其錯(cuò)誤數(shù)量平均數(shù)是0.01, 那么隨意記錄帳單發(fā)生的錯(cuò)誤在1個(gè)以下時(shí)的概率是多少? (使用 minitab) 9999. 0 0099. 09900. 0 ! 101. 0! 001. 0) 1(101. 0001. 0eexp答案) (minitab 用法用法1 1 )步驟步驟 1. 1. 在下面的表格中輸入數(shù)據(jù)在下面的表格中輸入數(shù)據(jù) 步驟步驟 2. 2. 在下面輸入在下面輸入 calc probability distribut

9、io calc probability distribution n poison. poison. 步驟步驟 3. 3. 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果 p(x=0)=0.9900, p(x=1)=0.0099 ,p( x 1 ) = p( x = 0 ) + p( x = 1 ) = 0.9900+0.0099 = 0.9999步驟步驟 1. 1. 輸入輸入 calc probability distribution calc probability distribution poison. poison. ( minitab 用法用法2 )步驟步驟 2. 2. 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果計(jì)算出結(jié)果 p(x 1)

10、=0.9999 正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征: - 連續(xù)數(shù)據(jù)的典型分布. - 大多數(shù)來(lái)自正態(tài)分布領(lǐng)域的數(shù)據(jù) 正態(tài)分布的用途：正態(tài)分布的用途：: : -它能被應(yīng)用于獲得連續(xù)數(shù)據(jù)能力的工序計(jì)算sigma水平 -如果數(shù)據(jù)是不良貨物形式或者不良數(shù)量，那么它被用于計(jì)算 sigma水平 正態(tài)分布形狀正態(tài)分布形狀 正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差 : : - 正態(tài)分布形狀象鐘形對(duì)稱的. - 其形狀由平均值()和標(biāo)準(zhǔn)偏差決定 正態(tài)分布形狀與平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差是一致的 -如你所看到的圖片，圖形的位置由平均值決定.圖形的形狀由標(biāo)準(zhǔn)偏差決定 -15-10-50510152 , 0 . 31 , 03.5

11、, 0 . 2 正態(tài)分布在領(lǐng)域中的范例正態(tài)分布在領(lǐng)域中的范例: -鑼釘?shù)耐獠恐睆?- 軸承的直徑 - 粘合劑粘合時(shí)間 - 金屬合金鋼的可拉伸長(zhǎng)度 - 建筑物基底平滑程度 - 接收電子郵件的時(shí)間 - 產(chǎn)品填充物的重量 - 在化學(xué)加工程序中產(chǎn)品的純凈程度 - 汽車引擎活塞的直徑 正態(tài)分布函數(shù)正態(tài)分布函數(shù): - 如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，規(guī)格上限（usl）可如下獲得。xuslx- ,21)(222)(xexf- - 概率密集函數(shù)概率密集函數(shù): :uslxdxeuslxp222)(21)(x360.9973003740.9999999976- 視圖中 sigma 概率結(jié)果0.6826894788例) 正態(tài)

12、分布平均值是20，標(biāo)準(zhǔn)偏差是5，請(qǐng)計(jì)算如下概率 . (使用 minitab ) ( a ) 概率 x probability distribution normal distributionnormal distribution (a) p(x15)步驟步驟2. . 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果 (b) 計(jì)算計(jì)算 p p x 30 p x 30 = 1 - p x probability distributionprobability distribution normal.normal.推算出結(jié)果 1 - 0.9772 = 0.0228步驟步驟2. . 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果步驟步驟 1. 在如下工作表中輸入

13、數(shù)據(jù)在如下工作表中輸入數(shù)據(jù) ( c ) p 10 x 25 = p (x 25) - p(x probability distributionprobability distribution normal.normal.步驟步驟 3. 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果計(jì)算出 0.8413 - 0.0288 = 0.8125例) 碳鋼可拉伸長(zhǎng)度為正態(tài)分布，平均值是171 kg/mm2.標(biāo)準(zhǔn)偏差 約為5 kg/mm2 當(dāng)我們測(cè)量樣品拉伸長(zhǎng)度時(shí)有損于鋼盤，拉伸長(zhǎng)度在165 kg/mm2 以下時(shí)的概率是多少？ ( 使用使用 minitab )步驟步驟 1. 輸入輸入 calc probability distribu

14、tion normal.probability distribution normal. 步驟步驟 2. 確認(rèn)結(jié)果確認(rèn)結(jié)果zezfz- ,21)(220z 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 : :正態(tài)分布平均值正態(tài)分布平均值= =0, 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差= =1 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) , n( x2)1 n(0, z 0 1area aarea b*以上兩個(gè)區(qū)域是相同的以上兩個(gè)區(qū)域是相同的. z 變形變形 : : 這是正態(tài)分布的平均值 m, 概率變量標(biāo)準(zhǔn)偏差 , 那么標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平均值是0，標(biāo)準(zhǔn)偏差是1 xzxz)( xp) 10( zpsigma水平和水平和z 之間的關(guān)系之間的關(guān)系: : 如果僅有 usl - zsl 計(jì)算結(jié)果=(usl- )/ 平均值 sigma-level. - zusl 值越大，工序特性越好means of sigma-level of process:3sigma 水平6sigma 水平365554535upp er spec68 070605 04 03 02 0upper spec. 練習(xí)練習(xí)1. 舉例說(shuō)明工作領(lǐng)域或生活情況或分類類型的數(shù)據(jù)2. 工序不良品率是5%，從工序抽樣15個(gè)樣品中不良品數(shù)是3以下的概 是