2021版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.3第2課時(shí)兩條直線(xiàn)的垂直學(xué)案蘇教版必修2

1、第2課時(shí)兩條直線(xiàn)的垂直【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握兩條直線(xiàn)垂直的條件.2.能根據(jù)條件判斷兩條直線(xiàn)垂直3會(huì)利用兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)及直線(xiàn)方程問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)兩條直線(xiàn)垂直的判斷思考1兩條垂直直線(xiàn)的傾斜角之間有什么關(guān)系?思考2如果兩條直線(xiàn)垂直，那么斜率一定互為負(fù)倒數(shù)嗎?圖示y=二0/ X對(duì)應(yīng)關(guān)系1 1丄12兩直線(xiàn)斜率都存在)?11的斜率不存在，1 2的斜率為0?梳理題型探究類(lèi)型一兩條直線(xiàn)垂直關(guān)系的判定例1判斷以下各組中的直線(xiàn)l 1與 l 2是否垂直：(1) l 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1 , - 2) , B(1,2) , 12經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 2, 1) , N(2,1);(2) I i 的斜率為一10, 1 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2、 A(10,2) , B(20,3);(3) 1 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,4) , B(3,100) , 1 2經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 10,40) , N10,40).反思與感悟 判斷兩直線(xiàn)垂直的步驟方法一判斷能 否化成 斜載式能化屜斜載式不能化成斜載式假設(shè)！】斜率為0 4斜率 不存在.那么h h方法二 假設(shè)兩條直線(xiàn)的方程均為一般式：li： Ax+ By + C = 0, 12： Ax+ E2y + C2= 0.貝U丨1丄丨2 ? AA+ BB= 0.跟蹤訓(xùn)練1以下各組中直線(xiàn)l 1與l 2垂直是.(填序號(hào)) l i：2x 3y+ 4 =0和I2：3x+ 2y+ 4= 0; l i：2x 3y+ 4 =0和丨

3、2：3y 2x+ 4= 0; l i:2x 3y+ 4 =0和12： 4x+ 6y 8= 0; l i:( a 1)x +y= 5 和丨2： 2x + (2a+ 2)y + 4= 0.類(lèi)型二由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)或直線(xiàn)方程命題角度i由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)的值例2 三條直線(xiàn)3x + 2y+ 6 = 0,2 x 3miy+ i8= 0和2mx-3y + i2 = 0圍成直角三角形，求實(shí) 數(shù)m的值.反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題常依據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件列關(guān)于參數(shù)的方程或方程組求解跟蹤訓(xùn)練2 直線(xiàn)li經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3 , a), E(a 2, 3)，直線(xiàn)12經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3) , D( i, a 2)，如果11丄12,那么a的

4、值為.命題角度2由垂直關(guān)系求直線(xiàn)方程例3求與直線(xiàn)4x 3y + 5= 0垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOE周長(zhǎng)為10的直線(xiàn)方程.反思與感悟 (1)假設(shè)直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，與直線(xiàn)y= kx + b垂直，那么可設(shè)直線(xiàn)l1的方程為y=j；x+ n(k豐0)，然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線(xiàn)I的方程.k 假設(shè)直線(xiàn)I與直線(xiàn) Ax+ By+ C= 0垂直，那么可設(shè)I的方程為Bx Ay+0,然后利用待定系數(shù)法求參數(shù) m的值，從而求出直線(xiàn)I的方程.跟蹤訓(xùn)練3 點(diǎn)A(2,2)和直線(xiàn)I : 3x + 4y 20= 0,求過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)I垂直的直線(xiàn)I i的方程類(lèi)型三垂直與平行的綜合應(yīng)用例4 四邊

5、形 ABC啲頂點(diǎn) 耳6 , 1) , C(5,2) , Q1,2).假設(shè)四邊形 ABC為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo)反思與感悟 有關(guān)兩條直線(xiàn)垂直與平行的綜合問(wèn)題，一般是根據(jù)條件列方程(組)求解如果涉及到有關(guān)四邊形三個(gè)頂點(diǎn)求另外一個(gè)頂點(diǎn)，注意判斷圖形是否惟一，以防漏解跟蹤訓(xùn)練4矩形ABC啲三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0,1) , B(1,0) , C(3,2)，求第四個(gè) 頂點(diǎn)D的坐標(biāo).已當(dāng)堂訓(xùn)練1. 以下直線(xiàn)中，與直線(xiàn)I : y= 3x + 1垂直的是.(填序號(hào)) y=3x 1； y=-3xi.2. A(1,2) , B(m,1)，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y = 0垂直，那么m的值為.3. 直線(xiàn)Ii,l2的斜率分別

6、是方程 x2 3x 1 = 0的兩個(gè)根，那么l 1與12的位置關(guān)系是 4. 直線(xiàn)x + y= 0和直線(xiàn)x ay= 0互相垂直，那么 a=.5. 過(guò)點(diǎn)(3 , 1)與直線(xiàn)3x+ 4y 12= 0垂直的直線(xiàn)方程為 .規(guī)律與方法1.兩條直線(xiàn)垂直與斜率的關(guān)系圖形表示對(duì)應(yīng)關(guān)系11, 12的斜率都存在，分別為k1, k2,那么 1 1 丄 12? k1 k2= 1I 1與I 2中的一條斜率不存在，另一條 斜率為零，那么I 1與I 2的位置關(guān)系是1 1 丄 I 22. I 1 ： A-ix + By + C = 0, 12： Aax+ B2y+ C2= 0, I 1 丄 I 2? A1A2 + BB2= 0

7、.3. 與I : Ax+ By+ C= 0垂直的直線(xiàn)可設(shè)為 Bx Ay+ C = 0.合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1兩條直線(xiàn)的傾斜角相差 90°.思考2如果兩條直線(xiàn)垂直，當(dāng)斜率都存在時(shí)互為負(fù)倒數(shù)，當(dāng)一條直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，另一條直線(xiàn)的斜率為 0.梳理 ki k2 = 1 11 丄 12題型探究例1(1) l 1與I 2不垂直.I 1丄I 2.I 1丄I 2.跟蹤訓(xùn)練1例2 解 當(dāng)直線(xiàn)3x+ 2y+ 6 = 0與直線(xiàn)2x 3miy +18= 0垂直時(shí)，有6 6mi= 0,二mr 1或 m= 1.當(dāng)m= 1時(shí)，直線(xiàn)2mx- 3y+ 12 = 0也與直線(xiàn)3x+ 2y + 6 = 0垂直，因而

8、不能構(gòu)成三角形，故 m= 1應(yīng)舍去. m= 1. 當(dāng)直線(xiàn) 3x+ 2y + 6= 0與直線(xiàn)2mx- 3y + 12= 0垂直時(shí)，有 6m- 6= 0，得 m= 1(舍). 當(dāng)直線(xiàn) 2x 3niy + 18= 0與直線(xiàn)2mx- 3y + 12= 0垂直時(shí)，有 4m+ 9吊=0,4 m= 0或m= 9.經(jīng)檢驗(yàn)，這兩種情形均滿(mǎn)足題意.4綜上所述，所求的結(jié)果為 m= 1或0或-9.跟蹤訓(xùn)練25或6例3解 設(shè)所求直線(xiàn)方程為3x+ 4y + b= 0.bb令 x= 0，得 y= 4，即 AO, 4 ；bb令 y= 0，得 x= 3,即 B 3, 0 .又三角形周長(zhǎng)為10,即 OAF OBb AB= 10,

9、/ b 2 b 2-4 + - 3 = 10，解得b=± 10,故所求直線(xiàn)方程為3x + 4 + 10= 0或3x + 4y 10= 0.跟蹤訓(xùn)練3解因?yàn)閗1 ki = 1,4 所以k1 = 3,4故直線(xiàn)1 1的方程為y 2= (x 2),即 4x 3y 2 = 0.例4 解 假設(shè)/ A=Z D= 90°,如圖(1)，由 AB/ DC AD丄AB而kco= 0,故A(1 ,1) 假設(shè)/ A=Z B= 90°，如圖2.b 2設(shè) A(a, b)，那么 kBC 3, kAD= a1，b+ 1kAB=-a 6由 AD/ BC? kAD= kBc,b 2a 1=3;由 ABL BC? kAB kBc= 1,b+ 1 a 6-(3) = 1.12解得12 11故 A(T， T)-11綜上所述：a點(diǎn)坐標(biāo)為1, 1或¥，辛55