正弦定理與余弦定理（第一課時）

1、 正弦定理與余弦定理（第一課時）一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修第一章1.1.1的內(nèi)容,是在學生在已有知識的基礎上，通過對三角形邊角關系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系。提出兩個實際問題，并指出解決問題的關鍵在于研究三角形中的邊、角關系，從而引導學生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學生學習的興趣。在教學過程中，要引導學生自主探究三角形的邊角關系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進行推導證明,并引導學生分析正弦定理可以解決的解三角形的問題。二、學情分析   本節(jié)授課對象是高二學生，是在學生學習了必修三角函數(shù)和三角恒等變換的基礎上，由實際問題出發(fā)探索研究三

2、角形邊角關系，得出正弦定理。高二學生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實際問題出發(fā)可以激起學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生探索研究的愿望。三、教學目標1.知識與技能：(1)引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡單運用正弦定理解三角形.2.過程與方法：通過對定理的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應用，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過對三角形邊角關系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；四、教學重點、難點教學重點： 1.正弦定理的推導

3、及化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在教學中的滲透；     2.正弦定理的運用 教學難點：1.正弦定理的推導.    2.正弦定理的運用.五：教法、學法學法：開展“動腦想、嚴格證、多交流、勤設問”的研討式學習方法，逐漸培養(yǎng)學生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力。教學用具：電腦、多媒體。教法：運用誘思探究課堂教學模式六、教學過程1、課前導入創(chuàng)設情境，提出問題激發(fā)學生興趣引出課題，探究三角形的邊（三邊）、角（三角）關系。發(fā)現(xiàn)問題：如何做到不登山而知山高，不過河而知河寬呢？2、定理推到在直角三角形中c正弦定

4、理及其推導在銳角三角形中作CDAB于D，有在鈍角三角形中（由學生自主探究，分組討論推導）作CDAB于D，有 綜上：得：正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即師：還能用其他方法證明嗎？（外接圓法）如圖所示，AD，同理 =2R，2R.師：還有其他的方法，留給你課下探索。（1）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦之間的一個關系式。非常好的描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系。正弦定理有哪些結(jié)構(gòu)特征各邊和它所對角的正弦的比連等式解三角形：一般地，我們把三角形的三個角A,B,C和它的對邊a,b,c分別叫做

5、三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.師：直接應用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個元素才能解三角形？（學生總結(jié)）至少已知一邊及其對角，再知道一個邊或者一個角。已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值。利用正弦定理解三角形時,經(jīng)常用到:三角形內(nèi)角和定理，3、典型例題 評述：此類問題結(jié)果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角和兩角所夾的邊，也是先利用內(nèi)角和180°求出第三角，再利用正弦定理例2 解：，評述：此類問題結(jié)果不確定，學生不易掌握，一般是先用正弦定理求出已知另一邊的對角，利用三角函數(shù)的定義及大邊對

6、大角確定角。 七、 小結(jié)：（1） 正弦定理的推導（2） 正弦定理的應用我們可以用一首詩總結(jié)這節(jié)課。正弦定理很重要，一邊對角要找到。另知一邊解不定，邊比大小記牢它。另知一角有一解，結(jié)合圖形就得到。三角問題不可怕，牢記口訣走天下！八、課后作業(yè)1在ABC中，,則k為( A )A2R BR C4R D(R為ABC外接圓半徑)2 在中，已知角，則角A的值是（ D）A. B. C. D.或3、在ABC中, 4、在中，若，則A= 。5、在ABC中，,則三角形ABC的面積為 6、在中，已知，解三角形。九、心得反思這堂課由實際問題出發(fā)，引導學生探索研究三角形中邊角關系，展示了一個完整的數(shù)學探究過程。提出問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推到證明，定理應用，讓學生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學習。在教學過程中，使學生體會認識事物由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)