學而思高中題庫完整版函數(shù)的圖象與性質(zhì)[1].板塊四.函數(shù)的圖象與數(shù)字特征.學生版(共11頁)

1、板塊四.函數(shù)的圖象與數(shù)字特征典例分析題型一：函數(shù)的圖象【例1】 當a0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( )【例2】 （1996上海，文、理8）在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ）【例3】 （06重慶 理）如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是（ ）A BC D【例4】 定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖像如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程有且僅有三個解；（2）方程有且僅有三個解；（3）方程有且僅有九個解；（4）方程有且僅有一個解。那么，其中正確命題的個數(shù)是 ?！纠?

2、】 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學校的距離，x軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是( )【例6】 （06江西 12）某地一年內(nèi)的氣溫(單位：)與時間(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10，令表示時間段的平均氣溫，與之間的函數(shù)關(guān)系用下圖表示，則正確的應該是（ ）【例7】 （2002上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（）有一定的關(guān)系，如圖21所示，圖（1）表示某年12個月中每月的平均氣溫.圖（2）表示某家庭在這年12個月中每個月的用電量.根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（

3、）A氣溫最高時，用電量最多B氣溫最低時，用電量最少C當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加【例8】 函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ） 【例9】 如圖，點A、B、C都在函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積為f(a),ABC的面積為g(a).(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論.【例10】 （2000春季北京、安徽，14）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍?！纠?1】 如圖，在函

4、數(shù)y=lgx的圖象上有A、B、C三點，它們的橫坐標分別為m,m+2,m+4(m>1).(1)若ABC面積為S，求S=f(m);(2)判斷S=f(m)的增減性.【例12】 已知函數(shù)f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)設y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖象并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數(shù)a的范圍.(3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，求b的值.【例13】 已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在區(qū)間-1,4上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；

5、（II）是否存在實數(shù)m使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。題型二：函數(shù)的圖象變換與對稱【例14】 若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ ）ABCD【例15】 若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是（ ）1212121212121212【例16】 （2002全國理，10）函數(shù)y=1的圖象是（ ）【例17】 （05廣東理 9）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱。現(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移1個單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達式為（ ）A BC D【例18

6、】 已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖象向左平移1個單位，再將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的最大值為_.【例19】 對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱；(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和.【例20】 已知，方程的實根個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D2或3或4【例21】 設，若，且，則的取值范圍是（ ）ABCD【例22】 已知函數(shù)的圖

7、象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱.（1）求的解析式；（2）若且在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【例23】 如圖，函數(shù)y=|x|在x1,1的圖象上有兩點A、B，ABOx軸，點M(1，m)(mR且m>)是ABC的BC邊的中點.(1)寫出用B點橫坐標t表示ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標.【例24】 已知函數(shù)f(x)是y=1(xR)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對稱，設F(x)=f(x)+g(x).(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好

8、與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由.【例25】 設曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個單位長度后得到曲線，（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點對稱；（3）如果曲線與有且僅有一個公共點，證明：【例26】 設函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1，C1關(guān)于點A(2，1)對稱的圖象為C2，C2對應的函數(shù)為g(x).(1)求g(x)的解析表達式；(2)若直線y=b與C2只有一個交點，求b的值，并求出交點坐標；(3)解不等式logag(x)<loga (0<a<1).題型三：抽象函數(shù)1、線性函數(shù)型抽象函數(shù)線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)。【例2

9、7】 已知函數(shù)對于任意實數(shù)、都有，且當0時，0，(-1)=-2，求函數(shù)在區(qū)間-2，1上的值域?！纠?8】 已知函數(shù)f（x）對任意，滿足條件f（x）f（y）2 + f（xy），且當x0時，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 2、指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)【例29】 設函數(shù)f（x）的定義域是，滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）對任意值x，判斷f（x）值的正負?！纠?0】 已知函數(shù)對于一切實數(shù)、滿足(0)0，且當<0時，1（1）當0時，求的取值范圍（2）判斷在R上的單調(diào)性【例31】 是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：f（x）0，x N；f（2）4。同時成立？

10、若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由。3、對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)，即由對數(shù)函數(shù)抽象而得到的函數(shù)?！纠?2】 設f（x）是定義在（0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范圍?！纠?3】 設函數(shù)yf（x）的反函數(shù)是yg（x）。如果f（ab）f（a）f（b），那么g（ab）g（a）·g（b）是否正確，試說明理由?！纠?4】 已知函數(shù)定義域為(0,+)且單調(diào)遞增，滿足(4)=1，（1）證明：(1)=0；(2)求(16)；（3）若+ (-3)1，求的范圍；（4）試證()=（nN）【例35】 函數(shù)的定義域為D：且滿足對于

11、任意，有（）求的值；（）判斷的奇偶性并證明；（）如果上是增函數(shù)，求x的取值范圍。4、三角函數(shù)型抽象函數(shù)三角函數(shù)型抽象函數(shù)即由三角函數(shù)抽象而得到的函數(shù)?！纠?6】 己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件：當是定義域中的數(shù)時，有；f（a）1（a0，a是定義域中的一個數(shù)）；當0x2a時，f（x）0。試問：（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的單調(diào)性如何？說明理由?！纠?7】 已知函數(shù)滿足，若，試求(2005)。【例38】 設函數(shù)滿足，且()=0，、R；求證：為周期函數(shù)，并指出它的一個周期。5、冪函數(shù)型抽象函數(shù)【例39】 已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）f（x）·f（y），且f（1）1，f（27）9，當時，。（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在0，）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求a的取值范圍。【例40】 已知函數(shù)對于一切正實數(shù)、都有且1時，1，(2)=（1）求證：0；（2）求證：（3）求證：在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)（4）若=9，試求的值?！緜渥ⅰ?.其他對稱型抽象函數(shù)【例41】 設函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（ ）A、直線對稱 B直線對稱 C直線對稱 D直線對稱【例42】 已知函數(shù)滿足，求的值。【例43