攝影測(cè)量學(xué)教案(第12-1講相對(duì)定向)doc

1、第 14 次課首頁本課主題相對(duì)定向理論授課日期目的l 熟悉掌握共面條件方程的意義和各種表達(dá)形式；l 了解相對(duì)定向方程的推導(dǎo)方法；l 理解相對(duì)方位元素解算的條件；l 掌握相對(duì)方位元素計(jì)算方法和步驟。講授內(nèi)容與時(shí)間分配序號(hào)講 授 內(nèi) 容時(shí)間1上講內(nèi)容回顧62本次授課內(nèi)容43共面條件方程204連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向方程205單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向方程106相對(duì)方位元素的解算357內(nèi)容總結(jié)38下講內(nèi)容預(yù)習(xí)安排2重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：l 共面條件方程l 計(jì)算法相對(duì)方位元素的解算難點(diǎn)：l 相對(duì)定向方程的推導(dǎo)方法手段課堂教學(xué)采用啟發(fā)式和討論相結(jié)合的教學(xué)方法，使用多媒體教學(xué)手段。實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)教 案 正 文第十四講 相對(duì)定向理論備注一

2、、 上講內(nèi)容回顧與相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)l 直接線性變換（DLT）形式的構(gòu)像方程式l 像片糾正l 連續(xù)像對(duì)相對(duì)方位元素系統(tǒng)l 單獨(dú)像對(duì)相對(duì)方位元素系統(tǒng)l 共面條件、上下視差、左右視差二、 內(nèi)容的引出、內(nèi)容安排、難點(diǎn)重點(diǎn)介紹l 共面條件方程（重點(diǎn)）l 連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向方程（難點(diǎn)）l 單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向方程（難點(diǎn)）l 相對(duì)方位元素的解算（重點(diǎn)）三、 共面條件方程在恢復(fù)了像對(duì)的相對(duì)方位元素時(shí)，同名光線在各自的核面內(nèi)對(duì)對(duì)相交，這些交點(diǎn)就構(gòu)成了一個(gè)與實(shí)地相似的幾何模型。從數(shù)學(xué)上表述構(gòu)成這種幾何模型的條件為：所有同名光線與基線共面。表示這個(gè)條件的方程便是共面條件方程。共面條件方程的基本形式是基線向量與左右投影向量的混

3、合積等于零，即： （1）為了進(jìn)行計(jì)算，必須使用共面條件的坐標(biāo)表達(dá)式，因此在不同的坐標(biāo)系統(tǒng)中，共面條件的表達(dá)式是不同的。 圖1圖1表示在以左像空系為基礎(chǔ)的連續(xù)像對(duì)系統(tǒng)中的情形。圖中，是同名像點(diǎn)，。如果以和表示在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量，則（1）式可以用坐標(biāo)分量的形式表示為： （2）這便是連續(xù)像對(duì)系統(tǒng)的共面條件方程。圖2圖2表示在以基線坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的單獨(dú)像對(duì)系統(tǒng)中的情形，同樣是同名像點(diǎn)，。如果以和表示在基線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量，則（1）式可以用坐標(biāo)分量的形式表示為： （3）這便是單獨(dú)像對(duì)系統(tǒng)的共面條件方程。無論是（2）式還是（3）式，對(duì)于相對(duì)方位元素而言是非線性的，并且沒有直接表達(dá)為相對(duì)方位元素的函數(shù)形式

4、，為了便于解算相對(duì)方位元素，還需要進(jìn)行線性化。四、 連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向方程將（2）式按第一行元素展開，為： （4）（4）式可改化為 （5）、以及，代入（5），得： 和 （6） 在近似垂直攝影的情況下所以（6）式可表示為 （7）令 （8）設(shè)相對(duì)方位元素的初值為，將（8）式按泰勒級(jí)數(shù)展開，取一次項(xiàng)，線性化展開式為：（9）其中： （10）要求出（9）式中的偏導(dǎo)數(shù)，必須先求出偏導(dǎo)數(shù)。以為例，因?yàn)?（11）而 （12）對(duì)上式分別求導(dǎo)后，分別代入（11）式，得到，（13）同理可得 （14）在近似垂直攝影情況下，的值較小，（9）式的系數(shù)可近似表示為： （15）計(jì)算以上偏導(dǎo)并代入（9）式，得到的一次項(xiàng)近似關(guān)系

5、： （16）其中，,。五、 單獨(dú)像對(duì)的相對(duì)定向方程將（3）式按第一行展開，得： （17）仿照連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向方程的推導(dǎo)，在近似垂直攝影的情況下，角度取一次項(xiàng)，得： （18） 用改正數(shù)的方式表達(dá)為： （19）六、 l相對(duì)方位元素的解算以單獨(dú)像對(duì)相對(duì)定向?yàn)槔?，討論相?duì)方位元素的解算過程。分析方程（18），求解相對(duì)方位元素，必須有多少點(diǎn)，點(diǎn)位分布如何？x方向和y方向，點(diǎn)位數(shù)量。為了便于解算，所選擇的相對(duì)定向點(diǎn)應(yīng)分別具備影響該點(diǎn)產(chǎn)生上下視差的元素最少，或者該點(diǎn)的上下視差對(duì)某個(gè)元素的解算最靈敏。格魯伯（Gruber）點(diǎn)又稱標(biāo)準(zhǔn)配置點(diǎn)，其在像片（或者模型）上的分布如下： 圖3 點(diǎn)位的坐標(biāo)為： 表1X1X2

6、Y1、Y210-B02B0030-B4B050-B-6B0-圖21、 計(jì)算法相對(duì)方位元素解算解算在像空間進(jìn)行，適應(yīng)于解析測(cè)圖儀和數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)中的相對(duì)定向。 用代替，（18）變?yōu)椋?（19） 將標(biāo)準(zhǔn)配置點(diǎn)坐標(biāo)代入（19）式，組成誤差方程組： （20）寫成矩陣形式： 利用最小二乘法答解，得： （21）利用（21）式，可得： （22）同理可解算連續(xù)像對(duì)相對(duì)方位元素，結(jié)果如下： （23）2、 儀器上相對(duì)方位元素的解算解算在模型空間進(jìn)行，適用于某些模擬立體測(cè)圖儀上的相對(duì)定向作業(yè)。利用（16）式，可得模型空間連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向方程式： （23） 將標(biāo)準(zhǔn)配置點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，可得如下方程組： （24）解方

7、程組，可得： （25）分析（25）式：若 ，可得出什么結(jié)論？若，可得出什么結(jié)論？若且，可得出什么結(jié)論？若，且 ，可得出什么結(jié)論？若，可得出什么結(jié)論？ 下面簡(jiǎn)單介紹連續(xù)像對(duì)的相對(duì)定向方法。公認(rèn)的原則：一個(gè)點(diǎn)上的上下視差要使用對(duì)該點(diǎn)視差影響最顯著的元素去改正，盡可能利用一個(gè)點(diǎn)的上下視差確定一個(gè)元素；后續(xù)的定向動(dòng)作不破壞前面的結(jié)果。的影響 的影響 的影響的影響 的影響 的影響連續(xù)像對(duì)相對(duì)定向的一般方法：由于在各標(biāo)準(zhǔn)配置點(diǎn)上的視差至少受兩種元素的影響，只能先易后難。通常采用7步法。 從重建空間幾何立體模型的角度引入相對(duì)定向的概念對(duì)比共線條件方程回憶空間后方交會(huì)，如何進(jìn)行線性化？提問：DLT中的11個(gè)元素是相互獨(dú)立的嗎？標(biāo)準(zhǔn)配置點(diǎn)取得合理嗎？一般了解第 14 次課尾頁內(nèi)容小結(jié)本次課研究了立體攝影測(cè)量的一個(gè)重要問題相對(duì)定向理論。分別從共面條件方程、相對(duì)定向方程以及相對(duì)方位元素的解算等方面對(duì)這一重要問題進(jìn)行了討論。從基本理論公式出發(fā)，探討如何利用線性化的方法求解相對(duì)方位元素。無論對(duì)應(yīng)模擬法立體攝影測(cè)量，還是解析或數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量，相對(duì)定向都是一個(gè)重要的作業(yè)工序。掌握這一問題將為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)