北京市2015年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、百度文庫讓每個(gè)人平等地提升自我2015年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. 1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140 000立 方平米。將1 40 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 14xl04 B. 1.4xl05 C. 1.4X106 D. 0.14xl062 .實(shí)數(shù)出b, c,"在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是17A. a B. h C. c " D. cl3 . 一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差 別，從

2、中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為A. B. C. D.4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為5 .如圖,直線小，2，3交于一點(diǎn)，直線，4d若Nl=124。，Z2=88%則N3的度數(shù)為A. 26°B, 36°C. 46°D,. 56°6 .如圖，公路AC, BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開, 若測得AM的長為1.2km,則M, C兩點(diǎn)間的距離為A. 0.5kmB. 0.6kmC. 0.9kmD. 1.2k,m7 .某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則,在日平均氣溫這組數(shù) 據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 21, 21B

3、. 21, 21.5C. 21, 22D, 22, 228 .右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖.若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)楣ぽS、y釉的正方向。表示太和門的點(diǎn) 坐標(biāo)為（0,-1）,表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 1）,則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的 是A.景仁宮（4, 2）B.養(yǎng)心殿（-2, 3）C.保和殿（1, 0）D.武英殿（-3.5, -4）9. 一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25x20=

4、550元，若一年內(nèi)在該游泳 館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方，式為A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡B. BAC C. BOC D. CB一010. 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平而內(nèi)的AB, BC, CA, OA, OB, OC組成。為記錄尋寶者的進(jìn)行路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器，設(shè) 尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表 示y與1的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為A. A>0>B 二、填空題11 .分解因式：5/-10八'=5

5、戶.組成的平面圖形，則N1+N2+N12 .右圖是由射線AB, BC, CD, DE,3+Z4+Z5=13 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的 基本框架。它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)。其中， 方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就。九漳算術(shù)中記載：“今 有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩。問牛、羊各直 金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金0兩；2頭牛、5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩” 設(shè)每頭牛值金x,每只羊各值金y兩,可列方程組為.14 .關(guān)于x的一元二次方程4/+兒+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)小的值：（/=，

6、b=15 .北京南2009-2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所 示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2015年北京市軌道 交通日均客運(yùn)量約 萬人次，你的預(yù)估理由是16 .閱讀下面材料:? ?>I9 70ll ?0l? XB VII «'ft在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線. 已知：線段AB.老師說：“小蕓的作法正確.“請回答：小蕓的作圖依據(jù)是.三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17 .計(jì)算：(；)-2-(4一")°+|括一2卜44160。18 .己知2/+34-6

7、 = 0,求代數(shù)式3a(2a + l) (2a + l)(2a l)的值。4(x + l)<7x + 1019 .解不等式組|x 8，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解。a-5<- 320 .如圖，在AABC中，AB = AC, A。是BC邊上的中線，3石J.AC于點(diǎn)£ 求證：NCBE = NBAD。21 .為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用。到 2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公 租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的 公租自行車數(shù)量的1

8、.2倍。預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22 .在YA8CO中，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CO上，DF = BE,連接AF,BF。(1)求證：四邊形是矩形：(2)若。/=3, BF = 4, DF = 5,求證：AF平分N0A3。Q2,在平面直角坐標(biāo)系火力中，直線)，=依+仇攵工0)與雙曲線y =的一個(gè)交點(diǎn)為 xP(2g 與x軸、謝分別交于點(diǎn)4, B。求明的.值:(2)若Q4 = 2A3,求女的值。24 .如圖，A5是0。的直徑，過點(diǎn)3作。的切線8W,弦CD/BM ,交AB于點(diǎn)E且D4 = OC,鏈接AC, AD,延長A。交AM地點(diǎn)及求證：A4C。是等邊三角形。(2)鏈接OE,若DE

9、= 2,求0E的長。25 .閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿阮T為主題的游園活動， 雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次，其 中玉淵潭公園的櫻花，北京而物花的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的,游客接待量分別為 38萬人次、21.75萬人次：頤和園、天壇公園、北海公園因皇家向林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園 春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次，17.6萬人次；北京動物園游客 接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高。2014年清明小長假，天氣晴好，北京晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次, 其中，玉

10、淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增加了 25%；頤和園游客接待量為26.2 萬人次，比2013年清明小長假增加了 4.6萬人次：北京動物園游客接待量為22萬人次。2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人 次、13萬人次、14.9萬人次。根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)2014年清明小長假，玉淵潭公園游客.接待量為 萬人次。選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013 2015年玉淵潭公園、頤和園和北京動物帕的游客接待量 表示出來。26 .有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y =的圖象與性質(zhì)。2 x小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y = 1/+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。 2

11、x下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：(1)函數(shù)y =的自變量x的取值范圍是：2 x(2)下表是)，與x的幾組對應(yīng)值。A -3-2-1£-21-31 3£ 2i23 y 25 T32-2_1553"185517 T3252m 求m的值:(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，格局 描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：6 5 4 3*iiiiIlli,-4 -3 -2 乩12 3 4 74 -(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)，的坐標(biāo)是(1=)，結(jié)合函數(shù)的圖 2象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可)：。6 -5 4 .3

12、2 -?-一-3 -4 -備用圖27 .在平面直角坐標(biāo)系X。中，過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線，與直線)，= x l交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線x = l的對稱點(diǎn)為從拋物線G：y = f+bx + c經(jīng)過點(diǎn)A,瓦(1)求點(diǎn)從，8的坐標(biāo)：(2)求拋物線G的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；若拋物線G：y =辦2(工0)與線段A5恰有一個(gè)公共.點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求”的取值 范圍。28 .在正方形A8CQ中，8。是一條對角線，點(diǎn)尸在射線CO上(與點(diǎn)。、。不重合)，連 接AP,平移AAOP,使點(diǎn)。移動到點(diǎn)C，得到ABC。，過點(diǎn)。作于從 連接AH, PH.(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1。依題意補(bǔ)全圖1：判斷AH與PH的

13、數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；若點(diǎn)P在線段CQ的延長線上，且乙4”Q = 152。，正方形ABCD的邊長為1,請寫出求OP長的思路。(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)29.在平面直角坐標(biāo)系X。中，0c的半徑為八P是與圓心。不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于。的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P',滿足。尸+。 = 2，則稱尸'為點(diǎn)尸 關(guān)于OC的反稱點(diǎn)，下圖為點(diǎn)P及其關(guān)于0c的反稱點(diǎn)P的示意圖，(1)當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)03分別判斷點(diǎn)M(2,l), N(,0),關(guān)于0。的反稱點(diǎn)是否存在，若存.在?2求其坐標(biāo)；點(diǎn)P在直線y = x + 2上，若點(diǎn)P關(guān)于。的反稱點(diǎn)P'存在，且點(diǎn)P'不在k軸上

14、, 求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：(2)當(dāng)0c的圓心在x軸上，半徑為1,直線)，= 4工+ 26與x軸，)，軸分別交于點(diǎn)A,B,若線段A3上存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)P關(guān)于0c的反稱點(diǎn)P'在0c的內(nèi)部，求圓心C的橫 坐標(biāo)的取值范圍。參考答案一送搔送1,二-S0:BAEDEDCBC二w產(chǎn)至 q1112131411121314答交；5.x-2; =1C：%T"9產(chǎn)1g.i:適居#=R4三S石百，亦賓K俱一;15多名冬莢士二U3S.每占至二支建左人至士學(xué).有第支子法更毒藥色奏f:9S0.至t2譏2口&13三及三冬三交W.玄左底，“3J3H寶女三3:亙大建三35工曖靈武,三三三三公三定三始

15、h E：十至三臺二究臺三114。之同蘭三 蛆分）16生旄京工人樂立的含毛淳白金主或鰻百至三二子統(tǒng)二,三金叁意一當(dāng)堂改r.市：三父=4-1-2一忑一4x唾 工= 5-/-用=3-乖18. X，三M = ®2a-l)-CaIX2a-D=&T - 3a- 4a- -1=iz* 3a-1.".力:- 3= 6收-IEx-IOI： 爭一號產(chǎn)7 V -4三二4元一4 33一途工3一2E23r-25<x-S0. 1-工 3.20.三,.'J5=/。；,Z.25C=ZC工，切懸BC:二"。線，紅5_況，ZS1D-3C = ?CL在 LK.N3-NO 獷. N

16、CSE = NSQ.：l.署，或2E；三笠殳汽也更與言工，上50C0C 25coex=lC0C£松於；a = 1CK* =2Ej?:j上去看官亙.谷，三葉盍3Hs.三W.金士存與空貨.土22.胡 ;匚二二九岔CD受二十匚:二二九J.DCV 傷匚 OF 3E -7Br = 5E.匚立或DE3F臺二年號二號.三.,=_-季.=jZDE5=C5 .召9為獨(dú)力.£二工：二號0三5尸力車二?.; Z£rC = 9C=V Cr = 3. 5r =4.:.5C = T = 5A .1D=BC=S二 q=。尸=5:.Z£j£r=xZlr.<； 0K 占

17、13：,皿夢三出S夕.必三臺 ZQ18g23.三,門：點(diǎn)尸Q.M去？=-二. x3二 f«=-=4 X»m = 4 P ：3 4> 士 =3八A4=2i-b3=4-2二2. = a一占三x.二三文亍比5三,二4二.0-丁。邸,4聚*C,/ 吟：UB初國£用=.4，X. QD=Q2 = 2.4 一Ft" 一， k 、一 1r,片一交£d = 2JB. PD=2CB = 4.二第=2,工4 = 5二；：=1五;：=324.三：1：,5時(shí)直冬。編絨.嚀方三，三經(jīng)A .iBLBM'：CD3_8,卻二空3=#投”比-2T=CP = JC二占

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