知識(shí)講解_圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(基礎(chǔ))

1、圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握x-t. v-t圖象的特點(diǎn)并理解其意義2、會(huì)應(yīng)用x-t圖象和v-t圖象解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、xt圖象1、圖象的物理意義在x-1圖象中，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的任一時(shí)刻的位置，即從 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的這一段時(shí)時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移，整個(gè)圖彖反映了物體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像要點(diǎn)詮釋?zhuān)何矬w做直線運(yùn)動(dòng)，如果在任意時(shí)刻的速度都相等，即在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移都相等，則物體 做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移時(shí)間圖象是一條傾斜的直線。如圖1：x(m)圖彖上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著物體在某

2、時(shí)刻的位置。如圖中p點(diǎn)表示在第2s末，物體的位置為距參考點(diǎn)正 方向2m, q點(diǎn)表示在第3s末，物體的位置為距參考點(diǎn)正方向3im從圖中也可確定物體在任意時(shí)間內(nèi)的位移。如圖中第3s內(nèi)物體發(fā)生的位移為正方向的lm。ar圖上各點(diǎn)切線斜率k=tana = 表示速度v,即圖線的傾斜程度反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢，其傾斜程度越 大，速度越快。斜率的大小表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小，斜率的正負(fù)即為速度的正負(fù)。從圖1 可知，物體的速度為v=lm/so幾點(diǎn)說(shuō)明：(1) 物體的x-t圖象和物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不同。(2) 若圖象不過(guò)原點(diǎn)，有兩種情況： 圖彖在縱軸上截距表示開(kāi)始計(jì)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移； 圖彖在橫軸上的截距

3、表示物體過(guò)一段時(shí)間再?gòu)膮⒖键c(diǎn)出發(fā)。如圖2,圖線開(kāi)始時(shí)相對(duì)參考點(diǎn)的位移為x。，圖線經(jīng)過(guò)s才從參考點(diǎn)出發(fā)。(3) 兩圖線相交說(shuō)明兩物體相遇，其交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱處標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位 移。如圖2中，圖線和圖線相交于a點(diǎn)，表示兩物體在s吋刻相遇，其中xi表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的 位移。(4) 圖象是傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖象是曲線則表示物體做變速運(yùn)動(dòng)，如圖3中的、 圖線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。(5) 圖象平行于t軸，即斜率為零，說(shuō)明物體的速度為零，表示物體靜止如圖3中圖線；圖象斜率為 正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3中圖線；圖象斜率為負(fù)值，

4、表示物體沿與規(guī)定方 向相反的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3中圖線。(6) 圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點(diǎn)的一邊運(yùn)動(dòng)到另一邊，如圖3中的圖線表示相距參考點(diǎn)x。 一邊運(yùn)動(dòng)到參考點(diǎn)。要點(diǎn)二、速度一時(shí)間圖象圖象)要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、圖象的物理意義在圖象中，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示物體某時(shí)刻的速度，整個(gè)圖象反映了 物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。由于a =,而v-t圖象中的斜率k= tan cr =,所以a二tana,斜率的大小即為加速度的大小, arar斜率的正負(fù)即為加速度的正負(fù)。2、勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v是恒定的，不隨時(shí)間發(fā)生變化，所以vt圖象是一條與橫軸平行的直線，如圖 所示。圖

5、中，a的速度為正值表示其速度方向與規(guī)定的正方向相同，b的速度為負(fù)值，表示它的速度方向與規(guī)定的正方向相反。在比較a、b速度的大小時(shí)，應(yīng)該有：va<vb。03t/sb3、變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象在變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變都相等，這種運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的 v-t圖象是一條傾斜直線4、vt圖象的應(yīng)用(1) 可求出任一時(shí)刻的速度。(2) 可求出達(dá)到某一速度所需的時(shí)間。(3) 可求出某段吋i'可內(nèi)發(fā)生的位移。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間t內(nèi)發(fā)生位移的大小是vt圖象與坐標(biāo)軸及t的始、末時(shí)刻線段所圍面積的數(shù)值, 如圖：要點(diǎn)三、圖象與vt圖象的比較要點(diǎn)詮釋:圖甲、乙兩圖以及下表是

6、形狀一樣的圖線在x-t圖彖與v-t圖象中的比較.x-f圖v t圖表示勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)表示物體做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率 表示加速度g)表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止在原點(diǎn)0表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位置為兀0表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為勺交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度時(shí)1'可內(nèi)物體位移為旺人時(shí)刻物體速度為兒(圖屮陰影部分面積表示 質(zhì)點(diǎn)在0片吋1'可內(nèi)的位移)要點(diǎn)四、運(yùn)用圖象時(shí)的注意問(wèn)題要點(diǎn)詮釋?zhuān)?. 首先明確所給的圖象是什么圖彖，即認(rèn)清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的

7、函數(shù)關(guān)系。特別 是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。2. 要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。(1) 點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往 往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。(2) 線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，如卩-/圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速 直線運(yùn)動(dòng)。(3) 斜率：表示橫、縱坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)。用于定量計(jì)算 對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題。如兀-f圖象的斜率表示速度大小，圖象的斜率表示 加速度大小。(4) 面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常

8、與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng)。如卩-/圖象與橫軸包圍的 “面積”大小表示位移大小。(5) 截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義 的物理量?！镜湫屠}】類(lèi)型一、關(guān)于位移圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在oa、ab、bc. cd、de各階 段的速度?！舅悸伏c(diǎn)撥】要理解位移圖像所表示的物理意義?！窘馕觥课矬w在t=0開(kāi)始從原點(diǎn)出發(fā)向東行做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2s；接著在第3s5s內(nèi)靜止；第6s內(nèi) 繼續(xù)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在第7s8s內(nèi)勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點(diǎn)；在第9s12s內(nèi)從原點(diǎn) 向西行做勻速直線

9、運(yùn)動(dòng)。由x-t圖得各階段的速度如下：0a 段：v. = = m/ s 3mis,向東 a 2ab段：物體靜止，速度為0bc 段：v, = = m / s = 6m / sf 向東 t31cd段：v4 = =mis- -6m / s,負(fù)號(hào)說(shuō)明方向向西g2x -4-0de 段：vs = =m i s = - m i s,向西44【點(diǎn)評(píng)】位移圖彖的斜率表示速度的大小和方向（斜率的止負(fù)表示速度的方向）。圖象平行于i軸，說(shuō)明物 體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率為負(fù) 值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式】如圖所示,a、b兩物體從o點(diǎn)

10、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從a、b兩物體的位移圖象可知，下述說(shuō)法正確的是（）a、a、b兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同b、a物體2s內(nèi)發(fā)生的位移是10mc、b物體發(fā)生10m的位移的時(shí)間是2sd、a物體的速度大小是5m/s, b的速度大小是2.5m/sin【答案】abd類(lèi)型二、位移圖象描述相遇問(wèn)題例2、如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的x-t圖象，下列說(shuō)法中正確的是（）a、甲啟動(dòng)的吋刻比乙早t!b、當(dāng)t = t2時(shí)，兩物體相遇c當(dāng)t = t2時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)d、當(dāng)t = t3時(shí)，兩物體相距&【思路點(diǎn)撥】要理解位移圖像所表示的物理意義。【答案】abd【解析】由x-t圖象可知甲物體是在計(jì)時(shí)起點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)xi處開(kāi)始沿

11、x負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體是 在t|時(shí)刻開(kāi)始從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體在t2時(shí)刻相遇，然后遠(yuǎn)離，t3時(shí)刻兩物體相 距x1，因此選項(xiàng)abd正確?！军c(diǎn)評(píng)】xt圖象中兩圖線相交說(shuō)明兩物體相遇，其交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處 對(duì)參考點(diǎn)的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從a地向b地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，直線b是表示物體乙從b地向 a地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，則下述說(shuō)法中正確的是（）a、甲、乙兩物體是相向運(yùn)動(dòng)b、甲物體是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小是7.5m/sc、甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)8s后，在距甲的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇d、甲在運(yùn)動(dòng)中停了 4sx/m【答案】acd【解析】rh圖

12、象知，甲、乙兩物體在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距l(xiāng)oom,后來(lái)距離越來(lái)越小，甲向乙的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 乙向甲的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因而它們是相向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)a正確。兩圖線相交點(diǎn)表示了甲、乙同一時(shí)刻同一位置，即相遇的時(shí)刻與位置，故選項(xiàng)c正確。甲在運(yùn)動(dòng)中有一段圖線與時(shí)間軸平行，這表示甲在4s內(nèi)位置始終沒(méi)變，因而是靜止的，選項(xiàng)d正確。 甲在全過(guò)程中并不是勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)b是錯(cuò)的。【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題14頁(yè)例6】【變式2】甲乙兩物體的速度吋i'可圖象如圖所示，則a、兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s和6sb、4s后甲在乙前面c、兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末d、乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s,隨后向后運(yùn)動(dòng)類(lèi)型二、關(guān)于速度圖象的

13、理解例3、某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示，由圖可知()a、前5s內(nèi)的平均速度為8. 4m/sb、前8s內(nèi)的位移為84mc物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)了 5sd、全程的位移為零【思路點(diǎn)撥】要理解速度圖像所表示的物理意義。【答案】a【解析】市圖象可知：物體在前3s做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；3s8s做速度為12m/s的勻速直線 運(yùn)動(dòng)；最后2s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有靜止，運(yùn)動(dòng)了 10s,所以c不對(duì)。物體前5s的平均速度等于前5s內(nèi)的速度圖線和t軸所圍起梯形的面積與時(shí)間之比：-x(5 + 2)xl2=8.4m / s =8.4m/s, 故 a 正確。5物體前8s的位移可由梯形面積，求得為78m,全

14、程位移為整個(gè)梯形面積，不為零，因此b、d選項(xiàng) 不對(duì)，應(yīng)選a?！军c(diǎn)評(píng)】在v-t圖象中，平行于吋間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；和吋間軸重合的直線表示靜止；傾斜的 直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)。速度圖象和時(shí)間軸所圍成的面積表示位移的大小, 且t軸上方取正值，t軸下方取負(fù)值，總位移為其代數(shù)和。舉一反三【變式1】一物體自t二0吋開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是()a、b、c、d、在06s內(nèi),在06s內(nèi),在04s內(nèi),在56s內(nèi),物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30m 物體經(jīng)過(guò)的路程為40m 物體的平均速率為7. 5m/s 物體所受的合外力做負(fù)功【答案】bc【解析】對(duì)a, 05s,物體

15、向正向運(yùn)動(dòng)，56s向負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故5s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，a錯(cuò)；對(duì)b,由面積法求出05s的位移si=35m, 56s的位移s2二5m,總路程為40m,b對(duì)； 對(duì)c,由面積法求tbos的位移s=30m,平度速度為v=s/t=7.5m/s , c對(duì)； 對(duì)d,由圖像知56s過(guò)程物體加速，合力和位移同向，合力做正功，d錯(cuò)。【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題9頁(yè)例4】【變式2如圖所示是某汽車(chē)的速度圖像。由圖像可知，在04秒內(nèi)汽車(chē)做運(yùn)動(dòng)，平均速度是m/so 47s內(nèi)汽車(chē)做運(yùn)動(dòng)，平均速度是m/so 710s內(nèi)汽車(chē)做運(yùn)動(dòng)，平均速度 是m/s °! v /m*s【答案】勻加速直線1.25勻速直線 2 勻減速

16、直線 1類(lèi)型四、關(guān)于位移與速度圖象的區(qū)別例4、如圖川的甲、乙分別表示位移圖彖和速度圖彖，試比較兩形狀完全相同圖象的物理意義?！舅悸伏c(diǎn)撥】要理解位移圖象與速度圖像所表示的物理意義的不同點(diǎn)?！窘馕觥空?qǐng)看下表：比較問(wèn)題位移圖象速度圖敦圖線的意義位置隨時(shí)間的變化關(guān)吾速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖線斜率的意義tan a = x2= v （速度）耳7 attana = v2 v1 = a （加速度）t2-tt 亠a點(diǎn)的意義運(yùn)動(dòng)物體的初始位置運(yùn)動(dòng)物體的初速度血b線段表示什么？物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)ec線段表示什么？物體處于靜止物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)cd線段表示什么？物體做反向的勻速直線運(yùn)動(dòng)物體做勻減速直

17、線運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)方向 不改變d點(diǎn)意義物體回到出發(fā)點(diǎn)（仍在運(yùn)動(dòng)）物體的速度減為零de線段表示什么物體繼續(xù)反方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)物體反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于物理圖彖主要觀測(cè)方法是：首先看橫、縱軸表示的物理量；其次看圖彖從橫縱軸上直接可獲 取的信息，聯(lián)系實(shí)際，搞清物理情景。舉一反三【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題7頁(yè)例3】【變式1】有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體a、b、c、d,物體a、b運(yùn)動(dòng)的st圖像如圖甲所示，物體c、d運(yùn)動(dòng)的vt 圖像如圖乙所示，由圖像可以判斷出物體a做的是運(yùn)動(dòng)；物體c做的是運(yùn)動(dòng)。在0-3s的時(shí)間內(nèi)，物體b運(yùn)動(dòng)的位移為m,物體d運(yùn)動(dòng)的位移為m0甲乙【答案】勻速直線初速度為零的勻加速直線10 37.5【變式2】說(shuō)出下列甲乙兩圖象所表示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和物理意義。km*)b cv2乙圖八bc【解析】在甲圖中，物體在0