二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)

1、實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 控制理論（乙） 指導(dǎo)老師： 韋巍老師的助教 成績：_實(shí)驗(yàn)名稱： 典型環(huán)節(jié)的電路模擬 實(shí)驗(yàn)類型： 控制理論實(shí)驗(yàn) 同組學(xué)生姓名： 第二次課 二階系統(tǒng)與高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)裝 訂 線一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.1 通過實(shí)驗(yàn)了解參數(shù)(阻尼比)、(阻尼自然頻率)的變化對(duì)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；1.2 掌握二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試方法。1.3 通過實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，它與外作用及初始條件均無關(guān)的特性；1.4 研究系統(tǒng)的開環(huán)增益K或其它參數(shù)的變化對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.1 觀測(cè)二階系統(tǒng)的阻尼比分別在0<<1，=1和>1三種情況下

2、的單位階躍響應(yīng)曲線；2.2 調(diào)節(jié)二階系統(tǒng)的開環(huán)增益K，使系統(tǒng)的阻尼比，測(cè)量此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間ts(= ±0.05)；2.3 為一定時(shí)，觀測(cè)系統(tǒng)在不同時(shí)的響應(yīng)曲線。2.4 觀測(cè)三階系統(tǒng)的開環(huán)增益K為不同數(shù)值時(shí)的階躍響應(yīng)曲線。3、 實(shí)驗(yàn)原理3.1對(duì)于二階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)（1）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)用二階常微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-1)閉環(huán)特征方程：，其解 ，針對(duì)不同的值，特征根會(huì)出現(xiàn)下列三種情況：1）0<<1（欠阻尼），此時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈振蕩衰減形式，其曲線如圖3-1的(a)所示。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，式中，。2）（臨界阻尼）此時(shí)，

3、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線，如圖3-1中的(b)所示。3）（過阻尼），此時(shí)系統(tǒng)有二個(gè)相異實(shí)根，它的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(0<<1) (b) 臨界阻尼() (c) 過阻尼()圖3-1 二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線雖然當(dāng)=1或>1時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無超調(diào)產(chǎn)生，但這種響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程太緩慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二階系統(tǒng)，一般取=0.60.7，此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程不僅快速，而且超調(diào)量也小。（2）二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖和模擬電路圖如3-2、3-3所示。圖3-2 二階系統(tǒng)的方框圖圖3-3 二階系統(tǒng)的模擬電路圖（電路參考

4、單元為：U7、U9、U11、U6）由圖3-3可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，其中：， (，)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ，可得 ， 3.2對(duì)于三階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)三階系統(tǒng)及三階以上的系統(tǒng)統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。一個(gè)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一階和二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)組成?？刂葡到y(tǒng)能投入實(shí)際應(yīng)用必須首先滿足穩(wěn)定的要求。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。應(yīng)用勞斯判斷就可以判別閉環(huán)特征方程式的根在S平面上的具體分布，從而確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。本實(shí)驗(yàn)是研究一個(gè)三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的關(guān)系。三階系統(tǒng)的方框圖和模擬電路圖如圖3-4、圖3-5所示。圖3-4三階系統(tǒng)的方框圖圖3-5 三階系統(tǒng)的模擬電路圖（電路

5、參考單元為：U7、U8、U9、U11、U6）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：式中=1s，（其中待定電阻Rx的單位為K），改變Rx的阻值，可改變系統(tǒng)的放大系數(shù)K。由開環(huán)傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的特征方程為：由勞斯判據(jù)得：0<K<12，系統(tǒng)穩(wěn)定；K12，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；K>12，系統(tǒng)不穩(wěn)定其三種狀態(tài)的不同響應(yīng)曲線如圖3-6的a)、b)、c)所示。a）不穩(wěn)定 b）臨界 c）穩(wěn)定圖3-6三階系統(tǒng)在不同放大系數(shù)的單位階躍響應(yīng)曲線4、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備THBDC-2型 控制理論·計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；PC機(jī)一臺(tái)(含“THBDC-2”軟件)、USB數(shù)據(jù)采集卡、37針通信線1根、16芯數(shù)據(jù)排線、USB接口線。

6、5、 實(shí)驗(yàn)步驟5.1對(duì)于二階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)（數(shù)據(jù)記錄按順序請(qǐng)見6.1.16.1.6節(jié)） （1）值一定時(shí)，取C=1uF，R=100K(此時(shí))，Rx阻值可調(diào)范圍為0470K。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測(cè)并記錄不同值時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線。1）可調(diào)電位器RX=250K時(shí)，=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；2）可調(diào)電位器RX=70.7K時(shí)，=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；3）可調(diào)電位器RX=50K時(shí)，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；4）可調(diào)電位器RX=25K時(shí)，=2，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)。 （2）值一定時(shí)，圖2-4中取R=100K，RX=250K(此時(shí)=0.2)。系統(tǒng)輸入一單位階躍信

7、號(hào)，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測(cè)并記錄不同值時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線。1）取C=10uF時(shí)，；2）取C=0.1uF（將U7、U9電路單元改為U10、U13）時(shí)，。5.2對(duì)于三階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)（數(shù)據(jù)記錄請(qǐng)見6.2.16.2.3節(jié)）設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)的模擬電路。當(dāng)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)時(shí)，在下列幾種情況下，用上位軟件觀測(cè)并記錄不同K值時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線。（1）若K=5時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)電路中的RX取100K左右；（2）若K=12時(shí)，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)電路中的RX取42.5K左右(實(shí)際值為47K左右)；（3）若K=20時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時(shí)電路中的RX取25K左右。5.3實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）畫出二階系統(tǒng)線性

8、定常系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)電路，并寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)，表明電路中的各參數(shù)；實(shí)驗(yàn)電路請(qǐng)見圖3-3，閉環(huán)傳遞函數(shù)請(qǐng)見6.1節(jié)開頭，其它請(qǐng)見6.1.16.1.6節(jié)；（2）根據(jù)測(cè)得二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，分析開環(huán)增益K和時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能請(qǐng)見6.1.7節(jié)；（3）畫出三階系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)電路，并寫出其閉環(huán)傳遞函數(shù)，表明電路中的各參數(shù)；實(shí)驗(yàn)電路請(qǐng)見圖3-5，閉環(huán)傳遞函數(shù)請(qǐng)見6.2節(jié)開頭，其它請(qǐng)見6.2.16.2.2節(jié)；（4）根據(jù)測(cè)得三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)定性的影響；請(qǐng)見6.2.3節(jié)。六、數(shù)據(jù)分析與處理6.1 對(duì)于二階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)（6.1.16.1.6為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，6.1.

9、7為動(dòng)態(tài)性能分析）實(shí)驗(yàn)電路請(qǐng)見圖3-3，另外說明：6.1.16.1.4為只調(diào)節(jié)，6.1.46.1.5為只調(diào)節(jié)。閉環(huán)傳遞函數(shù)： ，可得 ， ，6.1.1（調(diào)節(jié)）可調(diào)電位器RX=250K時(shí)，=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)圖6-1 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)、超調(diào)與調(diào)整時(shí)間（5%）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)，由光標(biāo)讀數(shù)，超調(diào)量52.24%，調(diào)整時(shí)間（±5%）為1.3247s.6.1.2（調(diào)節(jié)）可調(diào)電位器RX=70.7K時(shí)，=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)圖6-2 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)、超調(diào)與調(diào)整時(shí)間（5%）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)，由光標(biāo)讀數(shù)，超調(diào)量4.35%，調(diào)整時(shí)間（±5%）為0.4239s.6.1.3（調(diào)節(jié)

10、）可調(diào)電位器RX=50K時(shí)，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)圖6-3 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)與調(diào)整時(shí)間（5%），超調(diào)為零實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)，由光標(biāo)讀數(shù)，超調(diào)量為0，調(diào)整時(shí)間（±5%）為0.3871s.6.1.4（調(diào)節(jié)）可調(diào)電位器RX=25K時(shí)，=2，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)圖6-4 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)與調(diào)整時(shí)間（5%），超調(diào)為零實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)，由光標(biāo)讀數(shù)，超調(diào)量為0，調(diào)整時(shí)間（±5%）為0.1197s.6.1.5 （一定，調(diào)節(jié)）可調(diào)電位器RX=250K，取C=10uF時(shí)，圖6-5 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)、超調(diào)與調(diào)整時(shí)間（5%）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)，由光標(biāo)讀數(shù)，超調(diào)量為65.92%，調(diào)整時(shí)間（±

11、5%）為16.3067s.6.1.6 （一定，調(diào)節(jié)）可調(diào)電位器RX=250K，取C=0.1uF時(shí)，圖6-6 單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)、超調(diào)與調(diào)整時(shí)間（5%）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)，由光標(biāo)讀數(shù)，超調(diào)量為35.01%，調(diào)整時(shí)間（±5%）為0.1297s.6.1.7 分析：分析開環(huán)增益K和時(shí)間常數(shù)T對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響答：增加開環(huán)增益K會(huì)增加超調(diào)，調(diào)整時(shí)間不變；增加時(shí)間常數(shù)T1會(huì)增加超調(diào)和調(diào)整時(shí)間；增加時(shí)間常數(shù)T2會(huì)減小超調(diào)，調(diào)整時(shí)間不變。6.2 對(duì)于三階系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)（6.2.16.2.3為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，6.2.4為動(dòng)態(tài)性能分析）實(shí)驗(yàn)電路請(qǐng)見圖3-3，另外說明：6.1.16.1.4為只調(diào)節(jié)，6.1.46.1.5

12、為只調(diào)節(jié)。閉環(huán)傳遞函數(shù)： ，其中開環(huán)傳遞函數(shù)6.2.1 K=5時(shí)，此時(shí)電路中的RX=100K，系統(tǒng)穩(wěn)定圖6-7 三階系統(tǒng)，穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)K=5，Rx=100K，振幅逐漸衰減，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定6.2.2 K=12時(shí)，此時(shí)電路中的RX=47.7K，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)圖6-8 三階系統(tǒng)，臨界穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)K=12，Rx=47.7K，振幅不變，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定6.2.3 K=20時(shí)，此時(shí)電路中的RX=25K，系統(tǒng)不穩(wěn)定圖6-9 三階系統(tǒng)，不穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果：此時(shí)K=20，Rx=25K，振幅發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定6.2.4分析：根據(jù)測(cè)得三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)定性的影響答：開環(huán)增益K較小時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)K臨界（本實(shí)驗(yàn)中K=12），系統(tǒng)振幅不變，臨界穩(wěn)定；當(dāng)K較大，振幅發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。七、實(shí)驗(yàn)思考題7.1 如果階躍輸入信號(hào)的幅值過大，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？答：隨著階躍的呼入信號(hào)增大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性不變，不過若階躍輸入信號(hào)幅值過大，則運(yùn)放進(jìn)入非線性區(qū)，輸出達(dá)到飽和，波形在幅值超過運(yùn)放的最大線性輸出的部分被“削頂”。7.2 在電路模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋？答：實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋將運(yùn)放接為負(fù)反饋，即將輸出信號(hào)通過反饋環(huán)節(jié)接回運(yùn)放反相輸