解三角形應(yīng)用舉例(2)課件

1、1.305 A 5B (5 10)C (105)D 一樹干被風吹斷,折斷部分與殘存樹干成的角，樹干底部與樹干頂部著地處相距 米，則樹干原來的高度是 米 米 米 .以上都不對C2.kmA3060 A. kmB. 3 kmC. 2 kmD. 2 kmABCaCBCABaaaa兩燈塔 、 與海洋觀察站 的距離都等于，燈塔在觀察站 北偏東，燈塔 在觀察站 南偏東，則、 之間相距C23.sin2cossin 3151555A. B C. D3333ABCAAAA 若的內(nèi)角 滿足,則B215cosssin22sin cos0cos0cossin0cossin1 2sin cos2 51 sin2in.31

2、3 3AAAAAAAAAAAAA 因 為， 所 以，所 以， 又所 以，解 析 ：4.132sin (2010) .abcABCABCabACBA已知 、 、 分別是的三個內(nèi)角、 、 所對的邊，若，廣東卷則122.3sinsin3sin2sin231.A CB A B CabBABaBAb 由，得由 正 弦 定 理，析知所 以解 ：5.2tan .ABCA BCabcabccaB已知的內(nèi)角 、 、 的對邊分別為 、 、若 、 、 成等比數(shù)列，且，則222122.1 4 23cos277sin.4t n44a3acbacbBacBB 解 析 ： 設(shè)，則， 所，以則，所 以73測量距離問題 .12

3、0 .11:0650(1)AOCACADDCCCDDDDAAOA如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點 及點 處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從 沿走到 用了 分鐘，從 沿走到 用了 分鐘若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長 精確到 米例22222250030060 .2cos601500490043002 500300245()114451rCDDACDOCDOCDODCD ODOCrrrOrA 設(shè)該扇形的半徑為 米由題意，得米，米，在中解析：解得米 答：該扇形的半徑的長約為，即，方法 ：米222222.500300120 .2cos120150

4、03002 500 30027002ACOHACACHCDADCDAACDACCDADCD AD 連接，作，交于由題意，得米，米，在中,方法 ：，22211cos.21411Rt350cos14900445()cos114454ACADCDCADAC ADHAOAHHAAHOAHAOOAO則在中，米，所以米 答：扇形的半徑的長約為，米 12三角學源于測量實踐，解三角形是三角實際應(yīng)用的一個重要方面求距離問題一般要注意：選定或創(chuàng)建的三角形要確定；利用正弦定理還是余弦定理反思小結(jié)：要確定1122 30105202012010:ABAB如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線

5、航行當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，拓此時兩船相距海里展練習1.當甲船航行分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里.問乙船每小時航行多少海里？12112212221122112121.2010220302102.60601056045 .A BA BA BA AB A AA A BB A BA B B 連接依題意知，易知，所以是等邊三角形，則在中，由余解析：弦定理得12122212111211122212BBB2cos45220(102)220102200210.30210260302(/)20A B BBAAA BA BB B在中，由余弦定理得，所以因此，

6、乙船答：乙船每小時的速度的大小為海里小時航行海里測量高度問題10000 m180 km / h.15420 s45 .(21.431.7)2航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)已知飛機的高度為海拔，速度為飛機先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過后又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?取，例 ：.154530 .77420h180 km/hh21 km21000 m.6060.sinsin21000sin151210500( 62)CCDABDBACDBCACBsABBCABABCBACACBBC如圖，過 作，垂足為因為，所以而，所以所以，在中，由得解析： sinsin45210500( 62)2105

7、00( 310000 735026501)105001.7 17350 mmCDADCDBCCBDBC所以山頂?shù)暮０胃叨葹橐驗?，所?12在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念解三角形應(yīng)用題的注意事項：方程思想的運用；綜合運用立體幾何知識與平面幾反思小結(jié)：何知識.BCDBCDBDCCDsCAAB如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底 在同一水平面內(nèi)的兩個測點 與現(xiàn)拓展練習2：測得，并在點 測得塔頂 的仰角為 ，求塔高.sinsinsinsin.sinsin()tantansin.sin()BCDCBDBCCDBDCCBDCDBDCsBCCBDRt ABCABBCCBsA在中，由正弦定理得，所以在

8、中，解析：測量高度的問題4512 n mile10 n mile/h1514 n mile/h.435一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，距離的海面上有一走私船正以的速度沿東偏南方向逃竄緝私艇的速度為若要例在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追求追及所需的時間和角 的：正弦值2221410120 .141210240 cos120220sin1205 32820sin.28145 32sin.14ACxBABxBCxACBxxxxABBC如圖，設(shè) 、 分別表示緝私艇、走私船的位解析：所以追及所需的時間為置，設(shè)經(jīng)過 小時后在 處追上則有，所以，所以，則，小時， 測量角度問題中，首先應(yīng)明確有

9、關(guān)角的含義在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學方法解決反思小結(jié)：的問題38303045 .(sin150.26cos150.971.414)ABACA如圖，海中小島 周圍海里內(nèi)有暗礁一船正在向南航行，在 處測得小島 在船的南偏東，航行海里后，在 處測得小島 在船的南偏東如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁拓展練習3：的危險？，30sinsinsin15sin3030sin30.sin1530sin30sin45sin4540.8.sin1540.838BCACACABACABCdAC 由正弦定理得，

10、即，所以則點 到直線的距離由于，故此船不改變航向也無觸解析：礁的危險1.()()ABCABCabc解三角形常見類型及解法在的六個元素三個角 、 、 及其對邊 、 、 中要知三個除三個角外 才能求解常見類型及其解法見下表已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如：a，B，C)正弦定理由A+B+C=，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解兩邊和夾角(如：a，b，C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由A+B+C=求另一角在有解時只有一解三邊(如：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=求出角C；在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如：a

11、，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無解 2.1234應(yīng)用正、余弦定理解三角形應(yīng)用題的一般步驟：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；依據(jù)已知條件和求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型；根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理解三角形，從而得到數(shù)學模型的解；檢驗上述所求的解是否具有實際意義，從而最終得出實際問題的解 312()解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況：實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量

12、與未知量涉及到兩個 或兩個以上 三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程，解方程得出所要求的解1.22 sincos2_ _01)_(20abcABCabBBA已知 ， ， 分別為的三個內(nèi)角所對的邊,若,則角大小為山東卷的sincos212sin cos2sin21.0.4sinsin221sin.sin2sin4. 466BBBBBabBBABAAabABA由,得,即因為，所以由正弦定理,得，解得由知解析：答則案：，2.tantan6cos_.tantan(2010)ABCABCbaCCabcCabAB在銳角三角形中， 、 、 的對邊分別為 、，則江蘇卷、211 cos12costantan321cos2221tan2 2 tantan2tantan4.tatannta2n 1ABabABabCCCCCCABCCCAB考慮已知條件和所求結(jié)論對于角 、方法和邊 、 具有對稱性當或時滿足題意，此解析：所以時有，,：222222222222222226cos6cos36.22tantan