華中科技大學(xué)流體力學(xué)第九章2

1、9.2 9.2 斜激波斜激波1 1激波前、后的關(guān)系式激波前、后的關(guān)系式1 12 2nnvv1 11222ntntv vv v連續(xù)性：動(dòng)量定律：12tttvvvv1v1nv1tv2v2nv2t21tttvvv 前、后參數(shù)為 v1n ( Ma1n ) 和 v2n ( Ma2n )的正激波+ 速度為 vt 的均勻流場(chǎng)疊加均勻流場(chǎng)不影響流動(dòng)參數(shù)。只需將正激波公式中的 Ma1，Ma2 換為 Ma1n ，Ma2n 就可用于求斜激波前后的參數(shù)關(guān)系。 - 激波角v1v1nv1tv2v2nv2t111111sinsinnnvvMaMacc222222sinsinnnvvMaMacc v1v1nv1tv2v2nv

2、2t-22122222121sinsin2sin1MaMaMa 22112221211sin21sinnnMavvMa2221121sin11pMap2122212121MaMaMa 21212121121MavvMa22112111pMap必須先求出激波角 。11sinnMaMa22sinnMaMa Ma1Ma2Ma1nMa2n1tan ,ntvv2tanntvv2212221121sintantan1sinnnMavvMa221212cotsin1tan2cos2MaMaMa1 = v1v1nv1tv2v2nv2t- 對(duì)任何 Ma1， 有極大值max 。 當(dāng) max，產(chǎn)生脫體激波。 例例

3、當(dāng) Ma1 = 3， max= 34.07。 對(duì)于 Ma1 = 3的空氣氣流， 不存在偏轉(zhuǎn)角大于34.07 的附體斜激波；例例 當(dāng) Ma1 ， max= 45.4。 空氣中不存在偏轉(zhuǎn)角大于 45.4 的附體斜激波。Ma1 = 由 知道221212cotsin1tan2cos2MaMa11arcsinMa221sin1Ma當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) = 0。 當(dāng)激波強(qiáng)度趨向于無(wú)窮小時(shí)，激波退化為無(wú)窮小的擾動(dòng)，氣流偏轉(zhuǎn)角趨向于零，而此時(shí)的激波角就是馬赫角。 當(dāng) = /2 時(shí)， =0 ，所對(duì)應(yīng) 的是正激波，而此時(shí)氣流方向 也沒(méi)有偏轉(zhuǎn)。Ma1 = 對(duì)于大于 1 的 Ma1 和一定的 有 1，Ma2 1，.2 2

4、斜激波的反射與相交斜激波的反射與相交（1 1）斜激波遇直壁所產(chǎn)生的反射）斜激波遇直壁所產(chǎn)生的反射例例 Ma1 = 3， = 10。求 Ma2、Ma3 。解解 把 Ma1 = 3， = 10 和 = 1.4 代入10.48 rad27.5221212cotsin1tan2(cos2 )MaMa用牛頓迭代法解出 12Ma1Ma2Ma3111sin1.3852nMaMa22122120.40.55662.80.4nnnMaMaMa2212.4812sinnMaMa把 Ma2 = 2.48123， = 10 和 = 1.4 代入221212cotsin1tan2cos2MaMa20.5585 rad3

5、2用牛頓迭代法解出 20.7461nMa2122212121MaMaMa由222sin1.3148nMaMa22232220.40.60612.80.4nnnMaMaMa3322.0784sinnMaMa2122212121MaMaMa由30.7786nMa（2 2）同側(cè)激波的相交同側(cè)激波的相交1Ma1Ma2Ma32Ma1 1，Ma2 1，.例例 Ma1 = 2.5， 1 = 5， 2 = 10。求 Ma2、Ma3 。解解 把 Ma1 = 2.5， 1 = 5 和 = 1.4 代入10.4887 rad28221212cotsin1tan2cos2MaMa用牛頓迭代法解出 1Ma1Ma2Ma3

6、2111sin1.1737nMaMa22122120.40.73792.80.4nnnMaMaMa22112.1985sinnMaMa把 Ma2 = 2.1985， 2 = 10 和 = 1.4 代入221212cotsin1tan2cos2MaMa20.6283 rad36用牛頓迭代法解出 20.8590nMa2122212121MaMaMa由222sin1.2922nMaMa22232220.40.62392.80.4nnnMaMaMa33221.8019sinnMaMa2122212121MaMaMa由30.7899nMa（3 3）異側(cè)激波的相交異側(cè)激波的相交Ma1Ma2Ma2Ma3例例

7、 Ma1 = 1.8，p1 = 0.5105 Pa， p3 = 1.2105 Pa。 求 Ma2、Ma3 。Ma1Ma2Ma2Ma3p1p3解解 312.4pp1、2 未知。采用試算法10.7330 rad42221212cotsin1tan2cos2MaMa用牛頓迭代法解出 111sin1.2044nMaMa22122120.40.70462.80.4nnnMaMaMa2211.5011sinnMaMa20.8394nMa2121711.525866nMapp22112111pMap設(shè) ： 把 Ma1 = 1.8， 和 = 1.4 代入1818221212cotsin1tan2cos2MaM

8、a20.9111 rad52.2用牛頓迭代法解出 222sin1.1861nMaMa2322711.474666npMap3321212.2499pppppp與所要求的 不符。312.4pp試算 1 = 9。把 Ma2 = 1.5011， 和 = 1.4 代入28898.49282.24992.55452.430731pp2.42.24998988.49282.55452.2499用 重復(fù)以上過(guò)程，求出 Ma2 = 1.4694，Ma3 = 1.1452。8.4928 楔面激波是平面波，錐面激波是軸對(duì)稱波。錐面激波也是常見(jiàn)的激波之一。雖然從數(shù)學(xué)角度看，兩種激波都是二元的激波，但還是有不同的特征

9、及性質(zhì)。3 3軸對(duì)稱錐面激波軸對(duì)稱錐面激波錐面激波楔面激波c（1）波后流場(chǎng) 楔面激波一次完成壓縮。波后的流場(chǎng)均勻，流線一次完成轉(zhuǎn)折后平行，波后參數(shù)處處相等。 錐面激波的壓縮過(guò)程不是一次完成，氣流通過(guò)激波時(shí)經(jīng)歷非等熵壓縮，在波后繼續(xù)經(jīng)歷等熵壓縮，因此波后流線繼續(xù)發(fā)生轉(zhuǎn)折，沿流線參數(shù)變化，速度逐漸減小，壓強(qiáng)和溫度逐漸增大。由于波后的壓縮等熵，因此波后總溫不變。錐面激波楔面激波c（2）激波強(qiáng)度 在來(lái)流馬赫數(shù)相同和半頂角相同的情況下，錐面激波的激波角小于楔面激波的激波角（ ），因此圓錐形物體所產(chǎn)生的激波比相同頂角的平面尖楔物體所產(chǎn)生的激波壓縮要弱。c錐面激波楔面激波c（3）激波發(fā)生脫體的物體最大半頂角

10、 在相同來(lái)流馬赫數(shù)下，錐面激波的發(fā)生脫體的半角大于楔面激波發(fā)生脫體的半角。平面尖楔物體比圓錐形物體更容易脫體。激波脫體于錐也脫體于楔激波附于錐不附于楔激波附于楔也附于錐c（4）在錐面激波后沿通過(guò)頂角的射線的參數(shù)不變；沿錐體壁面參數(shù)不變。錐面激波cccMa1= （5）楔面激波的激波角有兩個(gè)可能的值，一個(gè)對(duì)應(yīng)強(qiáng)激波，一個(gè)對(duì)應(yīng)弱激波；錐面激波的激波角只有一個(gè)值，對(duì)應(yīng)弱激波。（6）錐面激波沒(méi)有解析解?？梢越⑤S對(duì)稱的微分控制方程，運(yùn)用數(shù)值積分求解。 左圖是來(lái)流馬赫數(shù) Ma1、圓錐半頂角 c 及激波角 c之間的關(guān)系曲線； 右圖是來(lái)流馬赫數(shù) Ma1 、圓錐半頂角c 及錐體表面馬赫數(shù) Mas之間的關(guān)系曲線。

11、（7）除錐面激波的激波角 c 和錐面馬赫數(shù) Mas不同外，錐面激波的其它參數(shù)可以用平面斜激波前后的參數(shù)關(guān)系確定。解解 由 Ma1 = 2 ， c = 30 查錐形激波曲線圖，得到例例 Ma1 = 2 ，p1 =104 Pa空氣氣流，沿圓錐壁面偏轉(zhuǎn) c = 30產(chǎn)生斜激波，求氣流穿過(guò)激波后的轉(zhuǎn)角、 壓強(qiáng) p2、馬赫數(shù) Ma2，及錐面上氣流馬赫數(shù) Mas 和壓強(qiáng) ps 。c = 48.2由 Ma1 = 2 ， c = 30 查錐形激波曲線圖，得到Mas = 1.25由 Ma1 = 2 ， c = 48.2 查平面斜激波曲線圖，得到 = 1722122222121sinsin2sin1kMaMakMak 2221121sin11pkkMapkk222222221.412sin 48.2sin48.2172 1.42 sin 48.21.41Ma2212222