距離測(cè)量與直線定向(4)課件

1、測(cè)量地面兩點(diǎn)之間的測(cè)量地面兩點(diǎn)之間的水平距離水平距離。它。它是測(cè)量工作的基本工作之一。施工中常用鋼尺是測(cè)量工作的基本工作之一。施工中常用鋼尺量距。量距。鋼尺量距 普通視距 光電測(cè)距 端點(diǎn)尺與刻線尺端點(diǎn)尺與刻線尺 v 輔助工具輔助工具二、二、 鋼尺量距的一般方法鋼尺量距的一般方法 1 1、直線定線、直線定線標(biāo)定各尺段端點(diǎn)在同一直線上的工作稱為標(biāo)定各尺段端點(diǎn)在同一直線上的工作稱為直線定線直線定線。當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)之間距離超過鋼尺全長(zhǎng)時(shí)，用鋼尺一次當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)之間距離超過鋼尺全長(zhǎng)時(shí)，用鋼尺一次不能量完，量距前就需要在直線方向上標(biāo)定若干個(gè)分不能量完，量距前就需要在直線方向上標(biāo)定若干個(gè)分段點(diǎn)，并豎立標(biāo)桿或測(cè)

2、釬以標(biāo)明方向。段點(diǎn)，并豎立標(biāo)桿或測(cè)釬以標(biāo)明方向。直線定線通?？煞譃橹本€定線通常可分為目估定線目估定線和和經(jīng)緯儀定線經(jīng)緯儀定線。一般情。一般情況下常用目估定線；當(dāng)量距精度要求較高時(shí)，采用經(jīng)況下常用目估定線；當(dāng)量距精度要求較高時(shí)，采用經(jīng)緯儀定線。緯儀定線。目估定線和經(jīng)緯儀定線的方法目估定線和經(jīng)緯儀定線的方法v1、目估定線：要測(cè)定目估定線：要測(cè)定A A、B B間距離時(shí)，先在間距離時(shí)，先在A A、B B兩兩點(diǎn)分別豎立標(biāo)桿，點(diǎn)分別豎立標(biāo)桿，1 1人在人在A A桿后桿后1-2m1-2m處，由處，由A A瞄向瞄向B B，同時(shí)指揮另一持桿人左右移動(dòng)，使標(biāo)桿與同時(shí)指揮另一持桿人左右移動(dòng)，使標(biāo)桿與A A、B B完

3、全完全重合為止并作好標(biāo)志重合為止并作好標(biāo)志。v2、經(jīng)緯儀定線：在直線一個(gè)端點(diǎn)安置經(jīng)緯儀后，經(jīng)緯儀定線：在直線一個(gè)端點(diǎn)安置經(jīng)緯儀后，對(duì)中、整平，用望遠(yuǎn)鏡十字絲豎絲瞄準(zhǔn)另一端點(diǎn)目對(duì)中、整平，用望遠(yuǎn)鏡十字絲豎絲瞄準(zhǔn)另一端點(diǎn)目標(biāo)，固定照準(zhǔn)部。觀測(cè)員指揮另一測(cè)量員持測(cè)釬由標(biāo)，固定照準(zhǔn)部。觀測(cè)員指揮另一測(cè)量員持測(cè)釬由遠(yuǎn)及近，將測(cè)釬按十字絲縱絲位置垂直插入地下，遠(yuǎn)及近，將測(cè)釬按十字絲縱絲位置垂直插入地下，即得各分段點(diǎn)。即得各分段點(diǎn)。2 2、平坦地面的量距、平坦地面的量距A A、B B兩點(diǎn)間的水平距離為：兩點(diǎn)間的水平距離為：qnlD式中：式中：n n 尺段數(shù)；尺段數(shù)； l l 鋼尺的尺長(zhǎng)；鋼尺的尺長(zhǎng)； q q

4、 不足一整尺的余長(zhǎng)。不足一整尺的余長(zhǎng)。 為了校核、提高精度，還要進(jìn)行返測(cè)，用為了校核、提高精度，還要進(jìn)行返測(cè)，用往、返測(cè)長(zhǎng)度之差往、返測(cè)長(zhǎng)度之差 與全長(zhǎng)平均數(shù)與全長(zhǎng)平均數(shù) 之比，之比，并化成分子為并化成分子為1 1的分?jǐn)?shù)來衡量距離丈量的精度。的分?jǐn)?shù)來衡量距離丈量的精度。這個(gè)比值稱為這個(gè)比值稱為相對(duì)誤差相對(duì)誤差K K：D平均D返往平均DDDK1 平坦地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差平坦地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差不應(yīng)大于不應(yīng)大于1/30001/30003 3、傾斜地面丈量、傾斜地面丈量 在困難地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差在困難地區(qū)鋼尺量距相對(duì)誤差不應(yīng)大于不應(yīng)大于1/10001/1000 當(dāng)?shù)孛嫫露容^大，不可能將整根鋼尺拉平

5、丈當(dāng)?shù)孛嫫露容^大，不可能將整根鋼尺拉平丈量時(shí)，則可量時(shí)，則可將直線分成若干小段將直線分成若干小段進(jìn)行丈量。每進(jìn)行丈量。每段的長(zhǎng)度視坡度大小、量距的方便而定。段的長(zhǎng)度視坡度大小、量距的方便而定。v1 1、在平坦的地面上，用鋼尺丈量?jī)啥尉嚯x，、在平坦的地面上，用鋼尺丈量?jī)啥尉嚯x，第一段往測(cè)值為第一段往測(cè)值為172.14m172.14m，返測(cè)值為，返測(cè)值為172.423m172.423m；第二段往測(cè)值為；第二段往測(cè)值為425.168m425.168m，返，返測(cè)值為測(cè)值為465.190m465.190m。試比較哪一段精度高？丈。試比較哪一段精度高？丈量結(jié)果是否合格？量結(jié)果是否合格？v2 2、用鋼尺往、

6、返丈量了一段距離，其平均值、用鋼尺往、返丈量了一段距離，其平均值為為167.38m167.38m，要求量距的相對(duì)誤差為，要求量距的相對(duì)誤差為1/150001/15000，問往、返丈量這段距離的絕對(duì)誤差不能超過問往、返丈量這段距離的絕對(duì)誤差不能超過多少？多少？ v167.38/15000=0.011m3、A、B兩點(diǎn)間水平距離的往測(cè)為兩點(diǎn)間水平距離的往測(cè)為L(zhǎng)往往=252.14m，返測(cè)為，返測(cè)為L(zhǎng)返返=252.10m，是否達(dá)到，是否達(dá)到1/3000精度？精度？三、鋼尺量距精密方法（1/10000） 1、經(jīng)緯儀定線經(jīng)緯儀定線 將經(jīng)緯儀安置于將經(jīng)緯儀安置于A A點(diǎn)，瞄準(zhǔn)點(diǎn)，瞄準(zhǔn)B B點(diǎn)，然后點(diǎn)，然后在在

7、ABAB的視的視線上線上用鋼尺量距，依次定出比鋼尺一整尺略短的尺用鋼尺量距，依次定出比鋼尺一整尺略短的尺段端點(diǎn)段端點(diǎn)1 1，2 2，。在各尺段端點(diǎn)打入木樁，樁頂高。在各尺段端點(diǎn)打入木樁，樁頂高出地面出地面5cm5cm10cm10cm，在每個(gè)樁頂刻劃十字線，其中，在每個(gè)樁頂刻劃十字線，其中一條在一條在ABAB方向上，另一條垂直方向上，另一條垂直ABAB方向，以其交點(diǎn)作方向，以其交點(diǎn)作為鋼尺讀數(shù)的依據(jù)。為鋼尺讀數(shù)的依據(jù)。A1325B42、量距 量距是用經(jīng)過量距是用經(jīng)過檢定的鋼尺檢定的鋼尺，兩人拉尺，兩人讀數(shù)，兩人拉尺，兩人讀數(shù)，一人記錄及觀測(cè)溫度。一人記錄及觀測(cè)溫度。 量距時(shí)由后尺手用彈簧秤控制施

8、加于鋼尺的拉力量距時(shí)由后尺手用彈簧秤控制施加于鋼尺的拉力(30 (30 mm鋼尺，標(biāo)準(zhǔn)拉力為鋼尺，標(biāo)準(zhǔn)拉力為100 N)100 N)。前、后讀數(shù)員應(yīng)同時(shí)在鋼。前、后讀數(shù)員應(yīng)同時(shí)在鋼尺上讀數(shù)，估讀到尺上讀數(shù)，估讀到0.5mm0.5mm。每尺段要移動(dòng)鋼尺三次不同每尺段要移動(dòng)鋼尺三次不同位置位置，三次丈量結(jié)果的互差不應(yīng)超過，三次丈量結(jié)果的互差不應(yīng)超過2mm2mm，取三段丈量，取三段丈量結(jié)果的平均值作為尺段的最后結(jié)果。結(jié)果的平均值作為尺段的最后結(jié)果。 隨之進(jìn)行返測(cè)，如要進(jìn)行溫度和傾斜改正，還要觀測(cè)隨之進(jìn)行返測(cè)，如要進(jìn)行溫度和傾斜改正，還要觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)溫度和各樁頂高差?，F(xiàn)場(chǎng)溫度和各樁頂高差。經(jīng)過檢定的鋼尺長(zhǎng)

9、度可用尺長(zhǎng)方程式表示經(jīng)過檢定的鋼尺長(zhǎng)度可用尺長(zhǎng)方程式表示：000)(lttlllt溫度為溫度為t t時(shí)的鋼尺實(shí)際長(zhǎng)度；時(shí)的鋼尺實(shí)際長(zhǎng)度；鋼尺的名義長(zhǎng)度；鋼尺的名義長(zhǎng)度；尺長(zhǎng)改正值，即溫度在尺長(zhǎng)改正值，即溫度在 時(shí)鋼尺全長(zhǎng)改正時(shí)鋼尺全長(zhǎng)改正數(shù)；數(shù)；鋼尺膨脹系數(shù)，一般取鋼尺膨脹系數(shù)，一般取=1.25=1.25 鋼尺檢定時(shí)的溫度；鋼尺檢定時(shí)的溫度；量距時(shí)的溫度。量距時(shí)的溫度。tl0ll0tt105)(10C0t四、 尺長(zhǎng)方程鋼尺量距的注意事項(xiàng)鋼尺量距的注意事項(xiàng)v1 1、應(yīng)用經(jīng)過檢定的鋼尺量距、應(yīng)用經(jīng)過檢定的鋼尺量距v2 2、前、后尺手動(dòng)作要配合好，定線要直，尺身要、前、后尺手動(dòng)作要配合好，定線要直，

10、尺身要水平，尺子要拉緊，用力要均勻，待尺子穩(wěn)定時(shí)再水平，尺子要拉緊，用力要均勻，待尺子穩(wěn)定時(shí)再讀數(shù)或插測(cè)釬。讀數(shù)或插測(cè)釬。v3 3、用測(cè)釬標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位，測(cè)釬要豎直插下。前、后尺、用測(cè)釬標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位，測(cè)釬要豎直插下。前、后尺所量測(cè)釬的部位應(yīng)一致。所量測(cè)釬的部位應(yīng)一致。v4 4、讀數(shù)要小心，小數(shù)要防止錯(cuò)把、讀數(shù)要小心，小數(shù)要防止錯(cuò)把9 9讀成讀成6 6等。等。v4 4、記錄應(yīng)清楚，記好后及時(shí)回讀，互相校核。鋼、記錄應(yīng)清楚，記好后及時(shí)回讀，互相校核。鋼尺性脆易折斷，防止打折、扭曲、拖拉，嚴(yán)禁車碾、尺性脆易折斷，防止打折、扭曲、拖拉，嚴(yán)禁車碾、人踏、以免損壞。鋼尺易銹，用畢需擦凈、涂油人踏、以免損壞。鋼尺易銹

11、，用畢需擦凈、涂油。五、鋼尺量距成果整理 精密量距結(jié)果應(yīng)進(jìn)行以下三項(xiàng)改正精密量距結(jié)果應(yīng)進(jìn)行以下三項(xiàng)改正1、尺長(zhǎng)改正2、溫度改正lllld0lttlt)(0l 全長(zhǎng)改正數(shù)全長(zhǎng)改正數(shù)0l 名義長(zhǎng)度名義長(zhǎng)度0l 任一尺段任一尺段 鋼尺膨脹系數(shù)鋼尺膨脹系數(shù) t t 丈量時(shí)溫度丈量時(shí)溫度 t t0 0 標(biāo)準(zhǔn)溫度標(biāo)準(zhǔn)溫度當(dāng)當(dāng)為斜距時(shí)應(yīng)換算成平距為斜距時(shí)應(yīng)換算成平距d d，則傾斜改正值為：，則傾斜改正值為：llhllhlldlh21222122)1 ()(將上式 項(xiàng)展開成級(jí)數(shù)： 2122)1 (lh3424422821)821 (lhlhlhlhllh取第一項(xiàng)lhlh223.3.傾斜改正傾斜改正 每一尺段改

12、正后的水平距離為：每一尺段改正后的水平距離為：htdlllld例題：用尺長(zhǎng)方程為例題：用尺長(zhǎng)方程為的鋼尺實(shí)測(cè)的鋼尺實(shí)測(cè)ABAB尺段（如圖），長(zhǎng)度尺段（如圖），長(zhǎng)度l l=29.896m,A=29.896m,A、B B兩點(diǎn)間高差兩點(diǎn)間高差h=0.272m,h=0.272m,測(cè)量時(shí)測(cè)量時(shí)的溫度的溫度t=25.8t=25.8C,C,試求試求ABAB尺段的水平距離。尺段的水平距離。mCtCmmlt30)20(1025. 10025. 030015 解解：1 1）尺長(zhǎng)改正）尺長(zhǎng)改正mmlllld0025.0)896.29300025.0(03 3）傾斜改正）傾斜改正4 4）A-BA-B尺段水平距離尺段水

13、平距離mmmlhlh0012.0896.292)272.0(222mlllldhtd900.292 2）溫度改正）溫度改正mmCCClttlt0022.0896.29)208.25(1025.1)(001050六、鋼尺量距誤差及注意事項(xiàng)六、鋼尺量距誤差及注意事項(xiàng)1、尺長(zhǎng)誤差、尺長(zhǎng)誤差2、溫度誤差、溫度誤差3、拉力誤差、拉力誤差4 4、鋼尺傾斜誤差、鋼尺傾斜誤差5 5、定線誤差、定線誤差6 6、丈量誤差、丈量誤差返回 確定地面上兩點(diǎn)的相對(duì)位置時(shí)，僅知道兩確定地面上兩點(diǎn)的相對(duì)位置時(shí)，僅知道兩點(diǎn)之間的水平距離還不夠，還需知道直線與點(diǎn)之間的水平距離還不夠，還需知道直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。標(biāo)準(zhǔn)方向

14、之間的水平夾角。 確定直線與確定直線與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方向方向之間的水平角度稱為之間的水平角度稱為直線定向直線定向。標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方向向真子午線方向真子午線方向磁子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向坐標(biāo)縱軸方向v標(biāo)準(zhǔn)方向標(biāo)準(zhǔn)方向：測(cè)量上主要使用的是坐標(biāo)縱軸。測(cè)量上主要使用的是坐標(biāo)縱軸。v直線方向直線方向：測(cè)量上主要使用的是坐標(biāo)方位角。：測(cè)量上主要使用的是坐標(biāo)方位角。v坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角：以坐標(biāo)縱軸為標(biāo)準(zhǔn)方向，順時(shí)：以坐標(biāo)縱軸為標(biāo)準(zhǔn)方向，順時(shí)針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的坐標(biāo)方位角。取值（坐標(biāo)方位角。取值（0 0360360）1 1、真子午線方向、真子午線方向

15、通過地球表面某通過地球表面某點(diǎn)的點(diǎn)的真子午線的切線真子午線的切線方向方向，稱為該點(diǎn)的真，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。子午線方向。真子午線的切線方向真子午線的切線方向P1P2 真子午線方向真子午線方向是用天文測(cè)量方是用天文測(cè)量方法或用陀螺經(jīng)緯法或用陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定的。儀測(cè)定的。 陀螺儀陀螺儀GP1-2AGP1-2A2 2磁子午線方向磁子午線方向 磁子午線方向是磁磁子午線方向是磁針在地球磁場(chǎng)的作用針在地球磁場(chǎng)的作用下，下，磁針自由靜止時(shí)磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的方向其軸線所指的方向。AP PPP北極北極 P P 磁北極磁北極 磁子午線方向可用羅盤儀測(cè)定。磁子午線方向可用羅盤儀測(cè)定。 DQL-1DQL-1

16、型森林羅盤儀型森林羅盤儀DQL-1BDQL-1B型森林羅盤儀型森林羅盤儀3 3坐標(biāo)縱軸方向坐標(biāo)縱軸方向 我國(guó)采用高斯平面直我國(guó)采用高斯平面直角坐標(biāo)系，角坐標(biāo)系，6 6帶或帶或3 3帶帶都以該帶的中央子午線為都以該帶的中央子午線為坐標(biāo)縱軸，因此取坐標(biāo)縱軸，因此取坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱軸方向軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向。作為標(biāo)準(zhǔn)方向。xyoP1P2高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)v地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行計(jì)算，地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行計(jì)算，在小區(qū)域的范圍內(nèi)，可將大地水準(zhǔn)面作平面在小區(qū)域的范圍內(nèi)，可將大地水準(zhǔn)面作平面看待，使用平面直角坐標(biāo)方便計(jì)算。在進(jìn)行看待，使用

17、平面直角坐標(biāo)方便計(jì)算。在進(jìn)行較大地區(qū)或全國(guó)范圍的地形測(cè)量時(shí)，需將局較大地區(qū)或全國(guó)范圍的地形測(cè)量時(shí)，需將局部小地區(qū)的地形圖拼接起來，形成統(tǒng)一坐標(biāo)部小地區(qū)的地形圖拼接起來，形成統(tǒng)一坐標(biāo)的地形圖，這就需要將局部小地區(qū)的平面直的地形圖，這就需要將局部小地區(qū)的平面直角坐標(biāo)的軸線和大地區(qū)球面坐標(biāo)軸線統(tǒng)一鏈角坐標(biāo)的軸線和大地區(qū)球面坐標(biāo)軸線統(tǒng)一鏈接起來。高斯平面直角坐標(biāo)就可以滿足要求，接起來。高斯平面直角坐標(biāo)就可以滿足要求，它是國(guó)家平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。它是國(guó)家平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。1、方位角1 1）方位角的定義）方位角的定義 從直線起點(diǎn)的從直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向標(biāo)準(zhǔn)方向北端北端起，起，順時(shí)針順時(shí)針方向量至直方向量至直線

18、的水平夾角，稱為該直線線的水平夾角，稱為該直線的方位角；其角值范圍為的方位角；其角值范圍為0 0 360 360。12標(biāo)準(zhǔn)方向北端標(biāo)準(zhǔn)方向北端方位角方位角22222標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方向向真子午線方向真子午線方向磁子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向坐標(biāo)縱軸方向真方位角（真方位角（A）磁方位角（磁方位角（Am）坐標(biāo)方位角（坐標(biāo)方位角（ ）2磁北磁北真北真北坐標(biāo)北坐標(biāo)北AmA1 由于地面各點(diǎn)的真北（或磁由于地面各點(diǎn)的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直線方向會(huì)給方位方位角表示直線方向會(huì)給方位角的推算帶來不便，所以角的推算帶來不便，所以在一在一般測(cè)量工作中，常采用般

19、測(cè)量工作中，常采用坐標(biāo)方坐標(biāo)方位角位角來表示直線方向來表示直線方向。xyoP1P2坐標(biāo)北與真北的關(guān)系坐標(biāo)北與真北的關(guān)系2 2）幾種方位角之間的關(guān)系）幾種方位角之間的關(guān)系 mAAAmA2磁北磁北真北真北坐標(biāo)北坐標(biāo)北AmA1磁偏角磁偏角真北方向與磁北方向之間的夾角；真北方向與磁北方向之間的夾角；子午線收斂角子午線收斂角真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角。真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角。當(dāng)磁北方向或坐標(biāo)北方向偏于真北方向東側(cè)時(shí)，當(dāng)磁北方向或坐標(biāo)北方向偏于真北方向東側(cè)時(shí)， 和和為正；偏于西側(cè)時(shí)，為正；偏于西側(cè)時(shí)， 和和為負(fù)。為負(fù)。3 3）正、反坐標(biāo)方位角）正、反坐標(biāo)方位角 直線直線1-2 1-2 ：點(diǎn)：點(diǎn)

20、1 1是起點(diǎn)，點(diǎn)是起點(diǎn)，點(diǎn)2 2是終點(diǎn)。是終點(diǎn)。1212 正正坐標(biāo)方位角；坐標(biāo)方位角；2121 反反坐標(biāo)方位角。坐標(biāo)方位角。2112xyoxx1218012211802112180正反直線直線2-12-1：所以一條直線的正、反坐標(biāo)方位角互差所以一條直線的正、反坐標(biāo)方位角互差1801802 2、 象限角象限角 某直線的象限角是由直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向某直線的象限角是由直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端或南端起，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至該北端或南端起，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至該直線的直線的銳角銳角，用，用R R表示。表示。直線直線R與與的關(guān)系的關(guān)系O1O2O3O4（北）（北）（西）（西）y（東）（東）（南）（南）

21、xoRO1RO3RO2RO4O1O2O3O41234O1=RO1O2=180RO2O3=180 RO3O4=360RO4 1212已知，通過連測(cè)求得已知，通過連測(cè)求得1212邊與邊與2323邊的連接邊的連接角為角為2 2 （右角）、（右角）、 2323邊與邊與3434邊的連接角為邊的連接角為3 3（左角），現(xiàn)推算（左角），現(xiàn)推算2323、3434。1234xxx23341223前進(jìn)方向前進(jìn)方向212221231801234xx2312221前進(jìn)方向前進(jìn)方向x3433232333234180 由圖中分析可知：由圖中分析可知：推算坐標(biāo)方位角的通用公式：推算坐標(biāo)方位角的通用公式：左右后前180注意：

22、注意： 計(jì)算中，若計(jì)算中，若前前360360，減，減360360； 若若前前0360 （41720 360） = 5720 45=3418040（ 10360） = 350= 10050 = 46180-12510 = 10050 18013630 = 41720 = 10= 5720 180 24720 返回前進(jìn)方向前進(jìn)方向習(xí)題習(xí)題v已知圖中的坐標(biāo)方位角，觀測(cè)了圖中四已知圖中的坐標(biāo)方位角，觀測(cè)了圖中四個(gè)水平角，試計(jì)算邊長(zhǎng)個(gè)水平角，試計(jì)算邊長(zhǎng)B1，12，23，34的坐標(biāo)方位角。的坐標(biāo)方位角。 v1971527+902925-180=1074452v1074452+1061632-180=340

23、124v340124+2705248-180=1245412v1245412+2993546-180=2442958一、坐標(biāo)的正算一、坐標(biāo)的正算 根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和方位角來計(jì)算待定點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和方位角來計(jì)算待定點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的方法稱為坐標(biāo)正算。平面直角坐標(biāo)的方法稱為坐標(biāo)正算。 如右圖所示，設(shè)如右圖所示，設(shè)A A點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)x xA A、y yA A已知，測(cè)得已知，測(cè)得A A、B B兩點(diǎn)間的水平距離兩點(diǎn)間的水平距離D DABAB，方位角為，方位角為ABAB。，則。，則B B點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)x xB B、y yB B可用下式計(jì)算可用下式計(jì)算： xAB=DABcosAB yAB=D

24、ABsinAB xB=xA+xAB yB=yA+yAB 式中，式中，xxABAB、yyABAB分別為分別為A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)增量。點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)增量。xxABAB、yyABAB的的符號(hào)分別由符號(hào)分別由ABAB的余弦、正弦函數(shù)確定。的余弦、正弦函數(shù)確定。任務(wù)二 坐標(biāo)正反算例例1 1：已知：已知D DABAB=145.38m=145.38m，ABAB=38=3832423242， x xA A=100.000m=100.000m、y yA A=100.000m=100.000m，求，求x xB B、y yB B。解：解：xxABAB= D= DABABcoscosABAB =145

25、.38=145.38cos38cos3832423242 =113.704 =113.704（m m） yyABAB= D= DABABsinsinABAB =145.38=145.38sin38sin3832423242=90.591=90.591（m m）x xB B=x=xA A+x+xABAB=100.000+113.704=100.000+113.704=213.704=213.704（m m） y yB B=y=yA A+y+yABAB=100.000+90.591=100.000+90.591=190.591=190.591（m m）ABABxy二、坐標(biāo)的反算二、坐標(biāo)的反算 根據(jù)

26、兩點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，反過來計(jì)算它們之間根據(jù)兩點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，反過來計(jì)算它們之間水平距離和方位角的方法，稱為坐標(biāo)反算。水平距離和方位角的方法，稱為坐標(biāo)反算。 在上圖中，設(shè)在上圖中，設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)x xA A 、y yA A ，x xB B 、y yB B，已知，則直線已知，則直線ABAB的方位角的方位角ABAB可按下述方法計(jì)算：可按下述方法計(jì)算：(1) 1)、計(jì)算坐標(biāo)增量、計(jì)算坐標(biāo)增量xxABAB、yyABAB xxABAB= x= xB B- x- xA A y yABAB=y=yB B- y- yA A（2 2）、計(jì)算象限角）、計(jì)算象限角R RABABRAB= arctg根據(jù)根據(jù)xAB、yAB的正負(fù)符號(hào)，確定的正負(fù)符號(hào)，確定RAB所在的象限，所在的象限，并以并以R與與的關(guān)系公式計(jì)算方位角的關(guān)系公式計(jì)算方位角AB。 （3）A、B兩點(diǎn)間的水平距離兩點(diǎn)間的水平距離DAB可以按下列公可以按下列公式中的任一式