天津市河?xùn)|區(qū)2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、天津市河?xùn)|區(qū)2016年高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！ 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)符合題目要求.開 始是輸出S結(jié)束否1. 是虛數(shù)單位，已知，則為（ ）A B0C2 D2. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則S的值為（ ） A55 B65 C36

2、D783. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為它的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為( )A B C D 4. 已知函數(shù)與，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D不確定 5“”是“點(diǎn)不在圓外”的什么條件（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件 6. 在三角形中，的平分線為，點(diǎn)在邊上，則的值為( )A BC D EDCAB7. 如右圖所示，在三角形中， , ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為( )A2 BC D 8. 已知，其中且，則的取值范圍為( )A BC D 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.）9. 某學(xué)校的學(xué)生人數(shù)

3、為高一年級(jí)150人，高二年級(jí)180人，高三年級(jí)210人，為了調(diào)查該學(xué)校學(xué)生視力情況需要抽取72人作為樣本，若采用分層抽樣的方式，則高一和高二年級(jí)一共抽取的人數(shù)為_10. 在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_11. 如右圖所示，一款兒童玩具的三視圖中俯視圖是以3為半徑的圓，則該兒童玩具的體積為_12. 正弦曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 ·OABEDC13. 如右圖所示，圓上的弦不為直徑，切圓于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且，點(diǎn)為與圓交點(diǎn)，若，則_14. 已知函數(shù)，若存在使，則的取值范圍是_三、解答題：（本大題6個(gè)題，共80分）15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)

4、間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值16. （本小題滿分13分）某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語，2人只會(huì)英語，3人既會(huì)法語又會(huì)英語，現(xiàn)選派3人到法國(guó)的學(xué)校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會(huì)法語的概率；（2）在選派的3人中既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)的分布列與期望17. （本小題滿分13分）如圖四棱錐，三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為2，垂直于平面于O，O為的中點(diǎn)，PBACDO（1）證明；（2）證明平面；（3）平面與平面所成二面角的余弦值18.（本小題滿分13分）橢圓的右頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的中點(diǎn)作軸的垂線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，為半焦距（1）求橢圓的離心率；（2）過點(diǎn)

5、斜率為的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)P(，)，求三角形的面積19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等差數(shù)列，（）且 （1） 求、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：20. （本小題滿分14分已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)任意，恒成立，求的范圍河?xùn)|區(qū)2016年高三年級(jí) 二?？荚嚁?shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案BDCBDDCA二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分9 44 10。 11 12。 13 14。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步

6、驟或推理過程15、（1） 3分 的最小正周期為 5分當(dāng)即 時(shí)為單調(diào)減函數(shù) 7分（2） 9分 11分 最大值為，最小值為 13分16、（1）事件A“選派的三人中恰有2人會(huì)法語的概率為 5分（2）的取值為0、1、2、3，則 分布列為：0123P 13分17、（1）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（0，0，0）（，-1，0）（，1，0）D（0，1，0）O（，0）PBACDOyxz（，1） 2分（，1）（1，0） 5分（2）（，1），（，-1，0）設(shè)平面法向量為 令，則（1，） 7分（，0） 平面 9分（3）（，1）, （，0，0）設(shè)平面法向量為 令，則（0，1，） 11分平面與平面所成二面角的余弦值為 13分18、（1）由已知可知橢圓過點(diǎn)，代入方程有 ， ， 5分（2）點(diǎn)，直線 解為，由已知代入解得11分直線 ， 13分19、（1）設(shè)的公差為，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由-得到， 由已知，解為（舍） 、的通項(xiàng)公式分別為 7分（2）、 當(dāng)時(shí)， 設(shè) 由-得到整理為 14分20、（1）切線斜率， 切線方程 4分 （2）令， 即當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在R上恒為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 10分（3）由已知在上的最大值小于等于當(dāng)時(shí)