陜西省吳起高級(jí)中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試基礎(chǔ)試卷理(含解析)

1、吳起高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)卷第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 設(shè)數(shù)列，.，彳？，丁，則I.是這個(gè)數(shù)列的（）A.第6項(xiàng) B. 第7項(xiàng) C. 第8項(xiàng) D. 第9項(xiàng)【答案】B【解析】試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為L(zhǎng)i丨時(shí).-",為數(shù)列第七項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式2. 命題.且 |是真命題，則命題.是（）A.假命題 B. 真命題 C.真命題或假命題D. 不確定【答案】B【解析】【分析】命題且是真命題，則命題 p和命題q都為真命題.【詳解】命題且是真命題，由復(fù)合命題真值表可知，命題p和命題q都為真命題.

2、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含有邏輯連接詞的復(fù)合命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題3二的最小值是（）A. 2 B.C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表達(dá)式的最小值4I_44【詳解】由基本不等式得'',當(dāng)且僅當(dāng).-.；匚時(shí)，取得最小值故選C.基本不等式的標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，屬于基礎(chǔ)題形式是，還可以變形為.:.前者.，后者要注意題目的適 用范圍如果題目的表達(dá)式為.，那么要對(duì)自變量的值進(jìn)行討論，不能直接用.XX 4. 已知：為等差數(shù)列，若則-的值為（）A. i B. ' C. ' D.【答案】B【解析】【分析】

3、將已知條件轉(zhuǎn)化為：-的形式，列方程組，解方程組求得的值.嚴(yán)+由=3【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列，故有，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量-、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有個(gè)基本量利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前 .項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過(guò)解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.5. 到兩定點(diǎn)丨'的距離之差的絕對(duì)值等于 4的點(diǎn)-的軌跡（）A.橢圓 B. 線段 C. 雙曲線 D.兩條射線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，直接得出選項(xiàng) .【詳解】到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)小于這兩個(gè)定點(diǎn)的距離

4、，根據(jù)雙曲線的定義可知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.要注意雙曲線的定義中，除了差這個(gè)關(guān)鍵字以外，還要注意有"絕對(duì)值”這個(gè)關(guān)鍵詞6. 在' '厲中，；：I； I "'，則等于（）A. . B.C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值n1）3 2【詳解】由正弦定理得，即，解得.ftuiA smB ¥、【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題題目是已知兩角以及其中一角的對(duì)邊，常用的是利用正弦定理來(lái)解三角形如果已知條件是兩邊以及它們的夾角，

5、則考慮用余弦定理來(lái)解三角形如果已知條件是三邊，則考慮用余弦定理來(lái)解三角形如果已知兩邊以及一邊的對(duì)角，則考慮用正弦定理來(lái)解三角形，此時(shí)要注意解的個(gè)數(shù)7. 拋物線.的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. 1 B. ' C. D. '【答案】C【解析】試題分析：'即-："羅，所以拋物線焦點(diǎn)為 小 ，故選G考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。8. 若集合.1；.丨，則1是的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】列一元二次不等式求得集合 '的范圍，利用集合

6、9;，的包含關(guān)系，以及充要條件的概念，得 出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于集合 人，餐:解得 ，故集合人是集合I，的子集，也即人是I，的充 分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充要條件的判斷，考查一元二次不等式的解法以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知：是等比數(shù)列，.：，則公比.()112541A. B.-2C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積,入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果.【詳解】T是等比數(shù)列，“.丄，設(shè)出等比數(shù)列的公比是、，5嚴(yán)言t3 as *11F = 丁蘆錄IP故選：D.【點(diǎn)睛】本題考

7、查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10. 已知.口1丨：，；i卜|I ,則卜等于( )A. (2, 4, 2 )B.(- 2, 4 , - 2)C. ( 2, 0 , 2)D.(2, 1, 3)【答案】A【解析】【分析】通過(guò);| L V 匚 利用空間向量減法的運(yùn)算法則，求得運(yùn)算正確結(jié)果，從而得出正確選項(xiàng)I J I . I I |【詳解】由于J ! I b ,故：丨、.：，丨.:.：、所以選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間向量的減法運(yùn)算，考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11. 若焦點(diǎn)在軸上的橢圓二-的離心率為，則-工-()A. -/： B. : C. - D. -【答案】B【解析】分析：根

8、據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a , b的值，進(jìn)而由橢圓離心率公式13三二-，解可得m的值，即可得答案詳解：根據(jù)題意，橢圓.的焦點(diǎn)在x軸上，則加-，-離心率為，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意由橢圓的焦點(diǎn)位置，分析橢圓的方程的形式12. 在棱長(zhǎng)為的正方體中，是X 的中點(diǎn)，則點(diǎn)至平面：二的距離是（ ）$岳A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以：為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)點(diǎn)面距離公式，計(jì)算點(diǎn)；到平面Vi. -的距離【詳解】以二為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)，丨I，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系由于是心、中點(diǎn)，故''11 -,且 I ："： 

9、9;" 二，設(shè)是平面I：的法向故，故可設(shè)：|,|.：，故；到平面工匚】的距離【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用空間向量計(jì)算點(diǎn)到面的距離計(jì)算過(guò)程中要先求得平面的法向量屬于基礎(chǔ)題.第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. 在AAB中，丹=i*b = 艮= 2，則R =.【答案】60°【解析】廠 A-C-b4+-3Icos B= , B= 60故答案為：60°點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了余弦定理的應(yīng)用，cos B= 亠上-.2kr2x-y <214. 設(shè)變量心Y滿足約束條件 廣丫> 1,貝吐=2乂 13、：的最大值是lx + y

10、> 1【答案】18【解析】【分析】畫出可行域，通過(guò)向上平移基準(zhǔn)直線-到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)- 在點(diǎn)；丨處取得最大值,且最大值為'一 :【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題15已知I. . ' I I則向量.，與學(xué)的夾角為.【答案】I'【解析】【分析】 通過(guò)兩個(gè)向量的夾角公式

11、，先計(jì)算出向量夾角的余弦值，由此得到兩個(gè)向量的夾角I I【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則AB-AC 31廠 H i" -，【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.16. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,F為拋物線.的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則-取得最小值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是【答案】（2,2）【解析】試題分析：由拋物線的定義可知，|PF|等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，直線AP與拋物線的準(zhǔn)線垂直，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）.考點(diǎn)：拋物線的定義與性質(zhì)三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17. 寫出下列命題的否定，并判斷其真

12、假：（1 ）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使 J -:成立.【答案】（1）至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù)，假命題；（2）任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使. 成立.真命題【解析】【分析】（1）原命題為全稱命題， 其否定為特稱命題， 由此寫出原命題的否定原命題是真命題， 故 其否定為假命題（ 2）原命題為特稱命題，其否定為全稱命題，由此寫出原命題的否定由于;I 丨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，故原命題是假命題，故其否定為真命題.【詳解】（1 ）根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，原命題的否定為：至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù)由于有理數(shù)是實(shí)數(shù)，故原命題為真命題，其否定為假命題（ 2）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題

13、的否定為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使；I 成立由于/<-.在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，所以原命題為假命題，那么它的否定就是真命題【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，以及它們的否定，考查命題真假性的判斷屬于基礎(chǔ)題18. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率"；匸，短軸長(zhǎng)為、，求橢圓的方程【答案】橢圓-的方程為,或 .【解析】【分析】,b = 4 伍c = -=-斗皆2根據(jù)題意列式得到&包寧=心=&進(jìn)而得到方程2 . 2 2-b = c【詳解】由橢圓I的方程為,- 或 4-1 RO<1 E0 1故答案為：或4-1 RO4-1 R0【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了橢圓方程的求法，求

14、方程一般都是通過(guò)題意得到關(guān)于a,b,c的齊次方程進(jìn)而得到結(jié)果19. 設(shè)銳角的內(nèi)角_乙二：；的對(duì)邊分別為：.， i. .（1）求角I，的大小；（2） 若.: - :-:，求-心吒的面積.【答案】（1）丨：；: ；（2） -i'【解析】【分析】（1） 利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得沁遼:的值，根據(jù)三角形為銳角三角形求得二的大小.（2）直接利用三角形的面積公式，列式計(jì)算出三角形的面積1 jr【詳解】（1）由正弦定理得-1.1. - - :l! '- I:. ，故.|:丨：，由于三角形為銳角三角形，故|:.2 1&（2）由三角形的面積公式得 =匚=二【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正

15、弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.20. 在下列條件下求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（1 ）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) -用7廠工（2） :益-：,經(jīng)過(guò)點(diǎn)j'H，焦點(diǎn)在 軸上.2 22 2【答案】（1）二- I； （2）9 320 16【解析】【分析】（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此計(jì)算得雙曲線的方程.（2）設(shè)出雙曲線的方程，代入點(diǎn)，由此求得雙曲線的方程.2 2【詳解】（1）由于雙曲線過(guò)點(diǎn)，故：且焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為.，代入;y b北 22得，解得、，故雙曲線的方程為.(2)由于雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙v b93”曲線方程為.將點(diǎn)二L代入雙曲線方程得，解得一 .：，故雙曲線的(2凋)”

16、b(2J5)" b'.解題過(guò)程中，要注意雙曲線的焦【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題 點(diǎn)是在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.21. 已知等差數(shù)列滿足(1)求二：的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)等比數(shù)列，：滿足：；1J、，求,：的前項(xiàng)和I .【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為、的形式，列方程組，解方程組可求得、的 值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用(1)的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想， 將其轉(zhuǎn)化為=的形式，由此求得、的值，根據(jù)等比數(shù)列前.項(xiàng)和公式求得數(shù)列=的前.項(xiàng)和.厲=2 (% =】【詳解】解:(1)設(shè)-的公差為、，則由：.得：故二 的通

17、項(xiàng)公式I ,即二一(2)由(1)得 b I ?；i._.設(shè)二的公比為4,則、|、，從而'1',故的前.項(xiàng)和'.*ii1 - q1 -2【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.22. 如圖，四棱錐I' I '的底面上m 為正方形,I'；底面I分別是的中 占 PA = 2八 、：H （1）求證：I平面P（ ： ;（2）求直線卻與平面Uli所成的角.【答案】（I）詳見(jiàn)解析（II ） 45°【解析】【分析】以'為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（ 1）計(jì)算出直線I的方向向量和平面心，的法向量，它們的數(shù)量積為零，由此證得直線和平面平行（ 2）計(jì)算出平面二直:的法向量，利用直線叵7 與平面Illi的法向量計(jì)算出線面角的正弦值，由此得到線面角的大小【詳解】證明：（1）以 為原點(diǎn)，-二為.軸，：為 軸，X為軸，建立空間直角坐標(biāo)系